数学人教版九年级下册探究判定三角形相似的第一个定理.doc

4.2相似三角形教学目标：1了解相似三角形的概念，会表示两个三角形相似.2能运用相似三角形的概念判断两个三角形相似.3理解“相似三角形的对应角相等，对应边成比例”的性质.重点和难点：1本节教学的重点是相似三角形的概念2在具体的图形中找出相似三角形的对应边，并写出比例式，需要学生具有一定的分辨能力，是本节教学的难点.知识要点：1、对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形.2、相似三角形的对应角相等，对应边成比例.3、相似三角形对应边的比，叫做两个相似三角形的相似比（或相似系数）重要方法：1、全等三角形是相似三角形的特殊情况，它的相似比是1.2、相似三角形中，利用对应角寻找对应边；反过来利用对应边寻找对应角.3、书写相似三角形时，需要把对应顶点的字母写在对应的位置上.教学过程一创设情境，导入新课1课件出示：国旗上的，同一底片不同尺寸的照片.以上图形之间可以通过怎样的图形变换得到？2经过相似变换后得到的像与原像称为相似图形.那么将一个三角形作相似变换后所得的像与原像称为相似三角形二合作学习，探索新知1合作学习如图1,在方格纸内先任意画一个ABC,然后画出ABC经某一相似变换（如放大或缩小若干倍）后得到像ABC（点A、B、C分别对应点A、B、C）.问题讨论1：ABC与ABC对应角之间有什么关系？问题讨论2：ABC与ABC对应边之间有什么关系？学生相互比较得到结论：对应角相等，对应边成比例.2由合作学习定义相似三角形的概念（1）相似三角形：一般地，对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形（2）表示：相似用符号“”来表示，读作“相似于”如ABC与ABC相似，记做“ABCABC” .注意：在表示三角形相似时，一般把对应顶点的字母写在对应的位置上（3）定义的几何语言表述：AA，BB,CC，ABCABC3结合定义探求性质（1）性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例（由学生根据定义得出，理解定义的双重性，既可以用来判定两个三角形相似，同时，其本身又是三角形相似的一个性质）（2）相似比（相似系数）：相似三角形对应边的比，叫做两个相似三角形的相似比（或相似系数）注意：求两个相似三角形的相似比，应注意这两个三角形的前后顺序.如图，ABC与ABC的相似比为（k）,ABC与ABC的相似比为2（）4问题探究：问题一：两个直角三角形一定相似吗？为什么？问题二：两个等腰三角形一定相似吗？为什么？问题三：两个等腰直角三角形一定相似吗？为什么？问题四：两个等边三角形一定相似吗？为什么？问题五：两个全等三角形一定相似吗？为什么？变形：相似比为1的两个三角形全等吗？问题六：如果两个全等三角形中的一个与第三个三角形相似，那么这两个全等三角形的另一个也与第三个三角形相似吗？为什么？（有学生同桌或小组合作讨论，说明原因或举反例说明）提示说明：本节课要说明两个三角形相似，应结合定义说明理由，也就是说要同时满足对应角相等，对应边成比例；但要说明不相似，则只要否定其中一个条件即可.5课堂练习：完成课本“做一做”分析订正时可作如下启发：要写出ADE与ABC的对应角与对应边成比例的比例式，关键在于找出这两个三角形对应的边与角，因此，也只需找出相对应的顶点字母即可三学以致用，体验成功1讲解例1：已知：如图2，D、E分别是AB、AC边的中点，求证：ADEABC分析：要说明ADEABC，根据三角形相似的定义，应说明这两个三角形的三个对应角对应相等，三条边对应成比例.证明：D,E分别是AB,AC的中点，DEBC,DEBC,ADEB,AEDC在ADE和ABC中ADEBAEDCAAADEABC（相似三角形的定义）说明：根据定义说明两个三角形相似，必须说明这两个三角形同时满足对应角相等，对应边成比例.缺一不可.2讲解例2:如图，D、E分别是ABC的AB,AC边上的点，ABCADE.已知ADDB12, BC9cm，求DE的长. 分析：由于ABCADE，并且DE与BC是一对对应边，因此，要求DE的长，只要知道BC的长（已知）与这两个三角形的相似比即可.由学生口答过程，教师板书示范，并启发学生如何去分析问题，解决问题.四巩固应用，拓展延伸1、完成课本“课内练习”P1051、2、32完成课本作业题P1051061、2、3、4、5、63如图，有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20cm.在这个草坪的示意图上