认识比单元教案.doc

比的意义教学设计教学目标： 1、使学生在具体情境中理解比的意义，掌握比的读写方法，知道比的各部分名称，会求比值。 2、使学生在活动中培养分析、综合、抽象、概括能力，在解决实际问题的过程中，体会数学与生活的联系，体验数学学习的乐趣。 重点：理解比的意义 难点：理解比的意义 教学准备：多媒体课件 过程预设：一、创设情境，引入比。 同学们,老师带来了两张照片,两个人从体型上看你有什么想法?为什么? 一个是正常体型的人,一个患有侏儒症啊! 其实正常体型的人头长与身高之间有着固定的关系。一个正常人的头长是身高的七分之一 ,意思就是头长是1份,身高是7份,这个七分之一是怎么得来的呢？（头长除以身高）还可以反过来说身高大约是头长的7倍,这个7又是怎么得来的？为什么一个是七分之一一个是七倍呢？不管是1/7，还是7倍都是用除法表示两个量之间的倍数关系。当用除法表示两个数量之间的关系时，还有另一种说法呢，想知道吗？（想）这节课我们就来认识比。（板书课题：认识比） 二、探索认识比。 （一）初步认识比1看到课题，你有什么疑惑想提出来？ 同学们提出的问题都非常有价值，我相信学了这节课之后你会得到满意的答案。现在请同学们打开课本68页先自学例1，把你认为重要的地方圈一圈，画一画。（学生自学后和同桌说一说） 通过自学后和同桌的交流，你知道了什么？（我知道比是由前项和后项组成的，中间还有一个比号。）师：哦？举例子说说看？（果汁和牛奶杯数的比是2：3，2是前项，3是后项，中间是比号。）师：说得真好！头长与身高之间的关系用比怎样来表示？可以记作7：1在7：1中7是-1是- 知道了头长与身高的比是7:1，还可以怎么说？ 1：7中1是-7是-这两个比都表示了正常体型人的身高和头长关系，为什么一个是1：7， 另一个是7：1呢？你观察得真仔细! 谢谢你给了大家一个提醒！比的前项后项是有顺序的，不能颠倒的！这跟倍数和几分之几一样,除数和被除数调换位置写出的比就不同了。2试一试大家对比有了初步的了解，我们班男女生人数能不能用比来表示呢？（出示男生35人，女生30人）男生和全班人数的比又是怎样的呢？如果你知道了我们班男生和全班人数的比是44：73，你还能想到什么？你真善于思考！在日常生活中， （1）这里的1 ：8指的什么意思？（2）也就是如果把这里的洗洁液是一份,那谁分别表示-这里还有一个特殊的比，洗洁液与水的比是1：1，就是说-（3）除了用比表示这个关系，还可以怎样表示每种溶液里洗洁液与水体积之间的关系？（请学生选择一种同桌说一说）（4）在配置相同重量的溶液时，里面洗洁液含量越多说明它的浓度就越高。你知道几号溶液的浓度最高吗？（4号）2用比来表示两个数量之间的关系的现象还有很多，谁来说说看？学生举例。男队和女队的比分为2：0，这是不是我们这节课研究的比呢？请大家把2：0记在草稿本上，下课之前我们再来下结论，好吗？小结：刚才我们研究的都是长度的比，体积的比，这都是两个同类量的比。其实是把谁是谁的几分之几，或几倍的除法用比的形式表示出来了，是不是只有同类量才有比呢？ （二）深入认识比 请大家把书翻到69页, 自学例2。每人拿出一支笔，在你认为可以交流的画一画,算一算，想一想。老师这里还为大家准备了一个学习提要;1 找出这里的比。2 这些比表示谁和谁的比？为什么可以写成比？3 与刚才的一组比有何区别？4 例2这里还介绍了什么？交流：老师总结：1 小军行的路程和时间的比 900：15小伟行的路程和时间的比900：202.前面长度比长度，体积比体积这些是相同量相除，得到几倍，几分之几用比表示，而这里是两个不同量在相除，一个是路程一个是时间,而且还得到了一个新的量速度，像这一类相除关系的量也可以写成比。因此我们说两个数的比就表示两个数（相除）就是说只要两个数有相除关系，就可以写成比的形式。现在我们对比又有了进一步的了解，比和什么运算有最直接的联系？（生：除法）3. 例2这里还介绍了什么？这里提到的第三个量其实就是我们书上所说的比值，也就是用比的前项除以后项所得的商。如何求900：15的比值？（板书：90015=900/15=60比值）900：20=90020=900/20=45呢？你觉得比和比值有什么不同吗？比表示两个数之间的关系,比值是指一个数,可以是小数,分数,整数.。 （三）完成试一试比较关系比还可以写成分数形式。3：5=（ ）（ ）=（ ）。3/5表示关系时，就成为比，但读起来仍然是按比的读法来读。表示一个数时，就是比值。也就是一个分数既可以表示比，又可以表示比值。根据我们的学习和交流, 比、除法和分数就像亲密的一家人，它们有什么联系和区别呢？请四人小组讨论交流：比的前项、比号、后项和比值相当于除法算式中的什么？相当于分数中的什么？比的后项可以为0吗？（生讨论交流后）比的后项有什么限制吗？为什么不能为0？ a：b=ab=a/b(b0)那比赛2：0呢？体育比赛中的2：0不是比，只表示某一队与另一队得分，不表示倍数关系，而是相差关系，与今天学习数学中的比的意义不同，借用了比的写法，但它不是数学中学的比。感谢给我们提供了一次更深入地研究比的机会，请把掌声送给他吧！四、巩固练习 1 练习：你认为下面信息中哪些能用比来表示两个数量之间的关系？ 一般物体表面消毒，可以用10ml消毒液添加500ml的水擦拭。 小军买了3本故事书，一共用去15元。 小军买了3本故事书，每本5元。追问：能用比表示吗？为什么可以用比来表示？ 2.比较同类量和不同类的量请你根据题目中提供的信息，寻找合适的量，写出比，并求出比值。并说一说这些比分别表示什么？品种总价/元数量/千克苹果153香蕉4.82这里可以写成同类量的比，例如-也可以写成不同类量的比-。15:3的比值5表示什么呢？3.黄金比 课开始，我们知道了正常人的头长与身高的比是1:7，其实一个完美的身材，这里隐藏着一个秘密，就是“黄金比”。黄金比在实际生活中有着广泛的应用，介绍。 五、课堂小结。 这节课我们研究了什么内容，你有什么收获？ 这节课我们认识了很多比,除此之外,生活中还有很多有趣的比,下课后，请同学们用你充满智慧的双眼，寻找生活中更多的比教学反思比的基本性质(1)教学目标：1、 使学生理解和掌握比的基本性质，并会应用这个性质把比化成最简单的整数比。2、通过教学培养学生的抽象概括能力，渗透转化的数学思想，并使学生认识事物之间都是存在内在联系的。教学重点：理解比的基本性质。教学难点： 正确应用比的基本性质化简比。教学预案：一、复习1、364=（ ）8=（ ）2 2412=48（ ）=12（ ）=6（ ）师：填写时，你是怎样想的？引导学生回忆商不变规律：被除数与除数同时乘或除相同的数（0除外），商不变。2、 师：填写时，你是怎样想的？引导学生回忆分数的基本性质：分数的分子与分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。二、 新授（一）认识比的基本性质1、出示例题3师：先说出质量与体积的比是几，再求出质量与体积的比值。2、 观察表格中的数据，你发现了什么？我们可以发现有三个比的比值相同，说明了它们质量与体积的比也相等，用连等号来表示。板书：4：5=16：20=40：503、 师：观察这个等式，什么在发生变化？是怎样变化的？什么没变？（让学生结合等式中的数据进行说明）4、 谁来说说你们发现的规律？生：比的前项和后项同时乘或除以同一个数，比值不变。（教师板书）5、比的前项与后项可不可以同时乘以0，为什么？可不可以同时除以0？板书中补充：（0除外）说明：这就是比的基本性质。（板书：比的基本性质）5、 你觉得商不变规律、分数的基本性质与比的基本性质有什么联系？6、 运用：出示第71页上练一练第1题让学生独立填写，组织交流。说明填写理由。7、我们看一下这三组比，前后两个比的比值虽然相同，但是哪个比看上去更简单一点？师：我们把像这样的比（8：5、3：5）叫做最简单整数比。想一下，最简单整数比有什么特征？生：比的前项和后项都是整数，且只有公因数1（二）化简比利用比的基本性质，我们可以把一些比化成最简单的整数比。1、 出示例题4提问：这三个比分别是怎样的比？整数比怎样化成最简单的整数比呢？先自己独立尝试组织交流。教师板书。追问：为什么要除以6？体会到要同时除以前项和后项的最大公因数。2、巩固：化简比： 21：35 24：36 85：68独立完成，指名板演，组织评析，体会方法。3、出示第二个比，提问：怎样将分数比化成最简单的整数比呢？你们是否在想：如果是整数比我们就也可以化简了，对吗？那怎样将它们变成整数比呢？组织学生讨论，交流： 5/6：3/4=（5/612）：（3/412）=10：9师：这里为什么要同时乘以12引导学生要将前项和后项同时乘分母的最小公倍数。如果不乘最小公倍数会出现什么情况？现在谁来说说怎样将分数比化成最简单的整数比？4、巩固：化简比： 1/2：1/3 3/5：4/7 独立完成，指名板演，组织评析，体会方法。 5、出示1.8：0.09师：这是一个什么比？那应该怎样化简呢？组织学生讨论，交流：1.8：0.09=（1.8100）：（0.09100）=180：9=20：1师：为什么要乘以100呢？师：那我乘以10可不可以？为什么？那为什么不乘1000？那看什么来确定乘的数是10还是100、1000-？（小数位数多的哪个数是几位小数）6、巩固：0.32:0.24 1.5:45 3:0.67、谁来说说化简比的方法？学生交流，教师总结：在化简比时，如果是整数比我们只要将比的前项和后项同时除以它们的最大公因数；如果是分数比，要把这个比的前项和后项同时乘分母的最小公倍数；如果是小数比，先要把小数比根据小数的位数（以一小数位数多的为标准），乘以10、100或1000化为整数比，如果还不是最简单的整数比，则要化简为最简单的整数比。三、 巩固提高 练一练第2题：独立完成，指名板演，组织评析四、布置作业：第73页第6题：独立完成在课堂作业本上，组织交流。 教学反思比的基本性质（2）教学目标：1、使学生进一步理解和掌握比的基本性质，并会应用这个性质把比化成最简单的整数比。2、运用比的基本性质解决一些实际问题。教学重点：进一步理解比的基本性质。教学难点： 正确应用比的基本性质化简比。教学预案：一、 复习1、比的基本性质是怎样的？2、化简下面各比。 57：81 3/4：7/8 0.12：2.4 学生独立完成，指名板演，组织评析，巩固化简比的方法。二、 教学化简比的另一种方法1、谈话：化简比还有另一种方法，想学吗？想一想，比和什么有关？1、 那么57：81可以看作57/81，分数约分成最简分数，或者求比值，结果用分数来表示，你会吗？试一试。2、 组织学生交流。57/81=19/27 想一想，怎样读？为什么读成19比27？能读成分数吗？为什么？3/4：7/8=3/4乘8/7=6/73、那0.12：2.4还可以怎样化简？引导学生先将小数化成分数，再当成分数除法计算：12/100 24/10 =12/100乘10/24=1/204、小结：在化简比时，除了应用比的基本性质之外，还可以直接用除法来做。但是化简比的结果可以用比的形式表示，也可用分数的形式的表示，但它是一个比。三、 复习求比值：1、求下面各比的比值。6/7：35/24 0.9：1.2 3.6：9/4怎样求比值？学生独立完成，指名板演。小结：求比值的结果可以是一个整数或分数或小数，是一个数。2、练习：第73页上第5题（1）读题，说说怎样解决这个问题？（1、求出各个比值，再将比值相等的比连起来； 2、化简比，再将相同的最简比连起来）（2）你觉得那种方法更快些？（3）选择自己喜欢的方法解决。（4）组织交流。二、 巩固提高1、第73页上第7题（1） 读题，理解要求（2） 独立完成，组织交流，发现长与宽的比都是3：2。2、第73页上第8、9题（1） 独立完成在书上。（2） 组织交流，注意引导学生区别比与比值的异同。3、第73页上第10题先让学生进行估计，再通过测量调整或验证自己的估计。4、第74页上第11题让学生独立完成。5、第74页上第12题先帮助学生理解“盐水”的含义，弄清盐、水和盐水的关系。再独立完成，组织交流。6、第74页上第13题学生独立完成。使学生明确：橙汁与水体积的比值越大，浓度越高；比值相等，说明它们的浓度相同。7、第74页上第14题独立写出两个比，并化简。通过比较和交流使学生体会到：斜面最高点的高度与木板长度比的比值越小，斜面与地面的角度就越小，斜面就显得平缓；斜面最高点的高度与木板长度比的比值越大，斜面与地面的角度就越大，斜面就显得陡。教学反思认识比练习教学目标：1、进一步理解比的意义。2、使学生进一步理解和掌握比的基本性质，提高化简比的技能。教学重点：进一步理解比的意义和比的基本性质。教学难点： 理解比的意义，提高化简比的技能。教学预案：一、 回顾整理提问：前几节课我们主要学习了什么？结合学生回答，回顾本单元学习内容：1、比的意义；2、比各部分名称；3、求比值的方法；4、比的基本性质；5、化简比二、巩固提高1、 化简比。5/12：35/24 4812 0.32:4/5 8551 578340 1/6：2/52、 求比值。169：39 0.4：1/10 4/5：11/252.8：0.8 3/4：6/7 5：1/4从中引导学生发现：求比值的方法有时候也可以用来化简比，化简比的结果有的时候可以用来求比值；但是化简比的结果可以用比的形式表示或者用分数的形式的表示，是一个比，而求比值的结果可以是一个整数或分数或小数，是一个数。3、 选择（1）大、小两个正方体的棱长比是2：1，它们的表面积比是（ ），体积比是（ ）。A 2：1 B 4：1 C 6：1 D 8：1（2）在2：3中，如果前项扩大4倍，要使比值不变后项应加上（ ） A 4 B 6 C 9 D 12（3）一个比是7：25，如果比的前项增加14，要使比值不变，后项应（ ）A增加14 B增加50 C扩大2倍（4）甲与乙的比是5：8，则乙是甲的（ ） A 5/8 B 8/5 C 5/13 D 13/84、 某班男生25人，女生20人。师：根据题意你可以提出与比有关的问题吗？并由其他学生解答。生1：男生与女生人数比是几比几？生2：女生与男生人数的比是几比几？生3：男生与全班人数的比是几比几？提醒学生注意化成最简整数比。5、 ab=0.4师：根据题意你可以提出与比有关的问题吗？并由其他学生解答。生1：a与b的比是几比几？比值是多少？生2：b与a的比是几比几？比值是多少？6、 在100克水中放入5克盐。师：根据题意你可以提出与比有关的问题吗？并由其他学生解答。生1：盐与水的比是几比几？生2：盐与盐水的比是几比几？生3：水与盐水的比是几比几？7、 某班男、女生人数比是5：4。 师：根据题意你可以提出与比有关的问题吗？并由其他学生解答。 师：你还能提出其他问题吗？引导学生提出分数问题？（谁是谁的几分之几？） 8、一项工作，甲队独做20天完成，乙队独做30天完成，甲、乙两队完成这项工作的时间比是（ ）：（ ），甲、乙两队的工作效率比是（ ）：（ ）。 师：这里的工作效率该怎样求？ 生：把工作总量看作单位1，甲、乙的工作效率分别就是1/20、1/30。 你还发现了什么？（工作时间与工作效率的比正好相反。）三、拓展提升练习十三思考题：1、1/4是（ ）与（ ）面积的比2、重叠部分有几份？小长方形的面积有这样的几份？3、1/6是（ ）与（ ）面积的比 4、重叠部分有几份？大长方形的面积有这样的几份？ 5、那么小长方形与大长方形面积的比是多少？教学反思用比解决实际问题教学目标：1、使学生理解按比例分配实际问题的意义。2、使学生通过运用比的意义和基本性质解答有关按比例分配的实际问题。教学重点、难点：理解按比例分配实际问题的意义，掌握解题的关键。教学准备：多媒体课件。教学预案：一、 基本训练：1、根据信息你想到了什么？ 六2班男生与女生的比是4：5（1） 男生是4份，女生是5份，一共是9份；（2） 男生相当于女生的4/5，女生相当于男生的5/4（3） 男生占全班人数的4/9，女生占全班人数的5/9 2、根据已知条件回答问题：（第76页上第6题）二、自主探究：1、 出示例题5题目和方格图，让学生独立完成，先算一算，再涂一涂。2、 组织交流：你是怎样解决这个问题的？你是怎样想的？生1：根据红色与黄色方格数的比是3：2，可以想到：把30个方格平均分成5份，3份涂红色，黄色涂2份。列成算式是：30(3+2)=305=6(格) 每一份有几格因为红色有这样的3份，所以红色：63=18（格） 因为黄色用这样的2份，所以黄色：62=12（格）教师追问：怎样验证这个答案是正确的？生2：根据红色与黄色方格数的比是3：2，可以想到：红色方格占总格数的3/5，黄色方格占总格数的2/5列成算式：红色：303/（3+2）=303/5=18（格）黄色：302/（3+2）=302/5=12（格）3、你是用哪种方法解决的？这两种方法你都理解吗？和你的同桌再说说解题思路。三、理解体会：1、出示第75页上的试一试：（1） 齐读要求，提问：现在将这些方格按怎样的比来分配？说说“1：2：3”是什么意思？（2） 独立完成，组织交流。2、你觉得今天的问题已知什么？（已知总数和分配的比，将总数按一定比分割成几部分）要求的是什么？（将求按这样分配后的各部分的结果分别是多少？）像这样，将总数按一定的比进行分割成几部分，我们称之为按比例分配问题。（出示课题：按比例分配问题。）3、在解决时我们关键要理解是按怎样的比来分配。解答时可以怎样想？（转化成整数问题，先求出一份是多少？再求出这样的几份是多少？）还可以怎样想？（先转化成要求的量分别是总数的几比几，再按分数乘法问题进行计算）四、巩固提高1、练一练第1题：学生独立完成，指名板演，组织交流。2、练一练第2题：提问：在这里将180块巧克力怎么分配？你从那句话中看出来的？帮助学生理解“把180按35：31：24”进行分配。3、练习十四第2题：读题理解要求，引导学生看图估计出已用去的时间与剩余时间的比，并说出是怎样想的。（把图中的白色部分平均分成两份，可以看出已用去的时间与剩下时间的比大约是1：2。）那么这题实质是求什么？（将90分钟时间按1：2进行分配，求比赛剩下的时间是多少分？）4、练习十四第4题：先让学生独立思考一会儿，再组织交流：这题符合今天的特征吗？那要分配的总数是什么？（引导学生注意隐含条件：三角形的内角和是180度）现在你会解决吗？5、补充：出示一条线段，要求按1：5将线段分成两部分。学生独立操作完成，组织交流。五、全课总结：通过今天的学习，你有什么收获？按比例分配练习教学目标：1、进一步理解按比例分配实际问题的意义。2、通过运用比的意义和基本性质，进一步提高解答有关按比例分配的实际问题。教学重点、难点：理解按比例分配实际问题的意义，掌握解题的关键。教学预案：一、基本练习1、 写出几个比值是2/3的比。2/3=4：6=8：12=10：15学生独立完成再进行交流。师：这些比是怎么得到的？你是怎样想的？2、 盐与盐水的比是1：10，根据这个条件，你想到了什么？引导学生从两个方面思考：（1）从份数来理解；（2）转化为分数来理解。3、 从份数理解还是很容易的，转化成分数有点难度，继续训练转化成分数练习。请看书上第76页上的第6题。学生思考口答。 二、解决实际问题：1、一个学校食堂9月份与10月份用煤量的比7：8，两个月一共用煤3/4吨，这两个月各用煤多少吨？先独立完成，再组织交流。复习解决问题的方法有两种：（1）从份数来考虑；（2）转化成分数问题再解决。2、男生与女生的比是5：3，女生有12人，求男生有多少人？ 请学生独立完成。 组织交流，估计学生解决的方法还是两种：（1）从份数来考虑；（2）转化成分数问题再解决。3、总结：以上两题都可用两种方法解答，分别是怎样解决问题的？你喜欢哪种方法？4、 书上第77页上的第7题（1） 学生读题（2） 独立思考，独立解题（3） 引导学生分析：1：40是谁与谁的比？第1题中的“400克”是什么？怎样求水？第二题中的“400克”是什么？怎样求药粉？三、变式练习1、一个长方形的周长是40厘米，这个长方形的长与宽的比是2：3，那么长和宽各是多少厘米？学生独立完成，如学生将40厘米按比例分配，可让学生检验。引导学生寻找错误原因。追问：怎么改就可以了？得到两种方案：（1）先将周长除以2后再按比例分配；（2）先把40厘米按比例分配，算出两条长和两条宽各是多少，再分别除以2，算出一条长和一条宽各是多少？2、书上第77页上的第8题（1） 学生读题，独立思考（2） 引导学生分析：（1）三种材料是按怎样的比例配制的？你是怎么看的？（2）第2题你是怎样解决的？你是怎样想的？（3）第3个问题什么意思，谁来用自己的话解释一下？引导学生体会到现在按2：3：5来配制，黄沙用去18吨时，水泥只用去18的2/3得12吨，所以还剩6吨，石子要用去18吨的5/3，得30吨，所以又要增加12吨。（机动）如时间来不及，安排在自习课或数学活动课“大树有多高”一课中。3、练习十四第9题第1小题：长方形的面积是24平方厘米，那么它的长和宽有哪几种可能？ （24=124=212=38=46）。所以现在知道长与宽的比是3：2，可以确定长是几，宽是几？第2小题：读题，让学生体会到按刚才上面研究的方法计算出长和宽各是多少，再画图。4、有一块菜地共720平方米，用它的2/5种西红柿，其余的种黄瓜和茄子，黄瓜和茄子占地面积的比是5：7，三种菜地各占地多少平方米？（1）请学生独立思考完成。（2）引导学生分析：题中的2/5怎样理解？5：7是谁与谁的比？怎样理解？怎样求黄瓜与茄子的面积？5、 书上第77页上练习十四思考题 两部分的面积的比是1：1，说明了分成的这两部分有什么关系？ 那应该怎样分？ 师：为什么可以这样分？ 生：因为它们的高相同，而底又是在同一条底上。 如果两部分的面积的比是1：2，说明了分成的这两部分有什么关系？ 那应该怎样分