等腰三角形 (2).ppt

等腰三角形 如图 在 ABC中 AB AC 则 ABC就是等腰三角形 它的各部分名称分别是什么 1 相等的两条边叫做腰 2 另一边叫底边 3 两腰的夹角叫顶角 4 腰与底边夹角叫底角 下面哪些是等腰三角形 比一比 看谁反应快 1 2 3 4 5 达标练习一 如右图 在 DEF中 DE DF 请问 比一比 看谁反应快 D E F 拿出你的等腰三角形纸片 把纸片折折看 让两腰AB AC重叠在一起 折痕为AD 你能发现什么现象吗 做一做 想一想 说一说 等腰三角形是一种特殊的三角形 它除具有一般三角形的性质外 还有一些特殊的性质吗 看看你本组其他同学的情况 共同交流 能得出什么结论 1 等腰三角形是轴对称图形 2 B C 3 BAD CAD AD为顶角的平分线 4 ADB ADC 90 AD为底边上的高 5 BD CD AD为底边上的中线 现象 3 4 5 能用一句话归纳出来吗 现象 2 能用一句话归纳出来吗 等腰三角形的两个底角相等 等腰三角形的顶角平分线 底边上的高和底边上的中线互相重合 简称 三线合一 等腰三角形的性质 1 等腰三角形的两个底角相等 简称 等边对等角 2 等腰三角形的顶角平分线 底边上的高和底边上的中线互相重合 简称 三线合一 一般的三角形有这种性质吗 要注意是指顶角的平分线 底边上的高 底边上的中线这三线重合 按要求做一做 先任意做一锐角 a 再任画一线段 然后以 为公共边在它的同侧作 B a C a两边交与点A4 用圆规量一量 你发现什么结论 如果一个三角形有两个角相等 那么它们所对的边也相等 1 AD BC 2 AD是中线 3 AD是角平分线 BADCAD BDCD ADBC ADBC BADCAD BDCD 一 根据等腰三角形性质 在 ABC中 AB AC时 达标练习 例1已知 在 ABC中 AB AC B 80 求 C和 A的度数 发散思维 1 已知 在 ABC中 AB AC A 80 求 B和 C的度数 发散思维 2 已知 ABC是等腰三角形 其中一个角为80 求另外两个角的度数 解 AB AC C B 80 你能说出它的理由吗 等边对等角 又 A B C 180 A 180 80 80 20 例2已知 如图 房屋的顶角 BAC 1000 过屋顶A的立柱AD BC 屋椽AB AC 求顶架上 B C BAD CAD的度数 解 在 ABC中 AB AC 已知 B C 等边对等角 B C 1800 A 400 三角形内角和定理 又 AD BC 已知 BAD CAD 等腰三角形的顶角的平分线与底边上的高互相重合 BAD CAD 500 练习 1 下列图形是否是轴对称图形 说出它的对称轴 并验证你的判断 1 圆 2 矩形 3 直角梯形 4 扇形 2 如图 ABC中 AB AC 求其它角的度数 A B C 60 A B C 90 A B C 30 二 判断 如图1 AB AC 1 2 1 等腰三角形一角的平分线 一边上的中线 一边上的高都是它的对称轴 等腰三角形的两角相等 2 三角形的高线 角平分线 中线三线合一 试一试 填空 55o 55o 70o 40o 55o 55o或70o 40o 45 达标练习二 A水平 一 填空题 1 等腰三角形若两边长为3和7 则其周长为 2 如果等腰三角形的一个底角为50 那么其余两个角为 和 3 如果等腰三角形的顶角为80 那么它的一个底角为 4 等腰三角形的底角可以是直角或钝角吗 为什么 二 判断题 1 等腰三角形的底角都是锐角 2 钝角三角形不可能是等腰三角形 17 50 80 50 达标练习二 B水平 1 若等腰三角形的一个内角为40 则它的另外两个内角为 2 若等腰三角形的一个内角为120 则它的另外两个内角为 70 70 或40 100 30 30 顶角 2 底角 180 顶角 180 2 底角 底角 180 顶角 2 结论 在等腰三角形中 已知一个角 就可以求出另外两个角 当已知任意一个内角时 则要分情况讨论 四 发散思维 1 已知 在 ABC中 AB AC A 80 求 B和 C的度数 2 已知 ABC是等腰三角形 其中一个角为80 求另外两个角的度数 如果已知的角为 呢 呢 感悟 当等腰三角形中角的位置不明确时要分类讨论1 当给出的角为锐角时它可能是底角也可能是顶角2 当给出的角是直角或钝角时它只能是顶角 试一试 能力提升 1 你能用几种方法作出一个60o的角 2 若等腰三角形的一个内角的度数是no 则此三角形的度数各为多少度 思考题 2 如何在黑板上画出一条水平线 已知 AB AC D是BC边的中点 等腰三角形 1 等边对等角 性质定理 等腰三角形的两底角相等 2 三线合一 推论1 等腰三角形顶角平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 这节课你学到了什么 观察下图 你发现等腰三角形的高线之间有什么特殊的性质 已知 ABC是等腰三角形AM BE CD分别是三边上的高 求证 CD BE 两个腰上的角平分线相等 两个腰上的高线相等 两个腰上的中线相等 通过这一节课的对等腰三角形的学习 你发现等腰三角形内部还有那些重要的性质 关于撑伞的数学问题 已知 如图 AB AC DB DC 问 AD与BC有什么关系 猜想 AD垂直平分BC 证明 AB AC BD CD AD CD ABD ACD SSS BAD CAD AD垂直平分BC 5 ABC是等边三角形 AE是它的对称轴 AB 5 求 BAE的度数和BE的长 A B C E 6 要在河边修建一个水泵站 分别向张村 李庄送水 修在 河边什么地方 可使所用的水管最短 a A B P A 3 ABC是等腰三角形 分别以它的两腰为边向外作等边三角形 ADB和 ACE 已知 DAE DBC 求 ABC三个内角的度数 A B C D E A B C D E 4 如图 ABC中 AB AC BAD 30 且AD AE求 EDC的度数 3 4 1 如图示 在等腰Rt ABC中 C 90 D是斜边AB上任意一点 AE CD于E BF CD交CD的延长线于F CH AB于H 交AE于G 试判断BD与CG的大小关系 并说明理由 A B C H G E F D A B C P E D F 2 如图示 在等腰 ABC中 底边BC上有一点P 则P点到两腰的距离之和等于定长 腰上的高 即PD PE CF 若P点在BC的延长线