命题、定理、证明2.ppt

导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第五章相交线与平行线 5 3平行线的性质 5 3 2命题 定理 证明 1 了解命题 定理及证明的意义 会区分命题的题设和结论 重点 2 会判断真假命题 知道证明的意义及必要性 了解反例的作用 重点 难点 学习目标 问题 下列语句在表述形式上 有什么共同特点 1 对顶角相等 2 你是六中的学生 3 两直线平行 同位角相等 4 大家都是七五班的好学生 5 内错角相等 两直线平行 6 若a2 b2 则a b 特点 都是对一件事情的判断 导入新课 观察与思考 带着下列问题预习课本20 21页 1 什么是命题 2 命题由几部分组成 都可以写成什么形式 3 什么是真命题 假命题 4 什么是定理 5 什么是证明 问题1请同学读出下列语句 1 如果两条直线都与第三条直线平行 那么这两条直线也互相平行 2 两条平行线被第三条直线所截 同旁内角互补 3 对顶角相等 4 等式两边都加同一个数 结果仍是等式 像这样判断一件事情的语句 叫做命题 proposition 讲授新课 例1判断下列四个语句中 哪个是命题 哪个不是命题 并说明理由 1 对顶角相等吗 2 画一条线段AB 2cm 3 两条直线平行 同位角相等 4 相等的两个角 一定是对顶角 典例精析 解 3 4 是命题 理由如下 1 是问句 故不是命题 2 是陈述句 也不是命题 2 如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断 那么它就不是命题 如 画线段AB CD 注意 1 只要对一件事情作出了判断 不管正确与否 都是命题 如 相等的角是对顶角 总结归纳 命题 题设 结论 已知事项 由已知事项推出的事项 两直线平行 同位角相等 题设 条件 结论 命题的组成 命题一般都写成 如果 那么 的形式 如果 后接的部分是题设 那么 后接的部分是结论 如命题 熊猫没有翅膀 改写为 如果这个动物是熊猫 那么它就没有翅膀 注意 添加 如果 那么 后 命题的意义不能改变 改写的句子要完整 语句要通顺 使命题的题设和结论更明朗 易于分辨 改写过程中 要适当增加词语 切不可生搬硬套 把下列命题写成 如果 那么 的形式 并指出它的题设和结论 1 对顶角相等 2 内错角相等 3 两直线被第三直线所截 同位角相等 4 同平行于一直线的两直线平行 5 等角的补角相等 练一练 正确的命题叫真命题 错误的命题叫假命题 如命题 如果两个角互补 那么它们是邻补角 就是一个错误的命题 如命题 如果一个数能被4整除 那么它也能被2整除 就是一个正确的命题 7 同旁内角互补 4 两点可以确定一条直线 1 互为邻补角的两个角的平分线互相垂直 2 一个角的补角大于这个角 判断下列命题的真假 真的用 假的用 表示 5 两点之间线段最短 3 相等的两个角是对顶角 6 同角的余角相等 练一练 2 有些命题是基本事实 还有些命题它们的正确性是经过推理证实的 这样得到的真命题叫做定理 定理也可以作为继续推理的依据 3 证明 一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断 1 数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的 并把它们作为判断其他命题真假的原始依据 这样的真命题叫做公理 例2已知 b c a b 求证 a c 证明 a b 已知 1 90 垂直的定义 又b c 已知 1 2 两直线平行 同位角相等 a c 垂直的定义 典例精析 确定一个命题真假的方法 例如 要判定命题 相等的角是对顶角 是假命题 可以举出如下反例 如图 OC是 AOB的平分线 1 2 但它们不是对顶角 只要举出一个例子 反例 它符合命题的题设 但不满足结论即可 直线公理 线段公理 平行线公理 平行线性质公理 平行线判定公理 学过的公理 两点确定一条直线 两点间线段最短 经过直线外的一点有且仅有一条直线与已知直线平行 两直线平行 同位角相等 同位角相等 两直线平行 同角或等角的补角相等 2 余角的性质 同角或等角的余角相等 4 垂线的性质 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 5 平行公理的推论 如果两条直线都和第三条直线平行 那么这两条直线也互相平行 1 补角的性质 3 对顶角的性质 对顶角相等 垂线段最短 定理举例 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 两直线平行 6 平行线的判定定理 7 平行线的性质定理 两直线平行 内错角相等 两