数学人教版九年级下册锐角三角函数的实际应用.doc

中招专题 锐角三角函数的实际应用 -张国钦【知识沙盘】 角、相交线与平行线 三角形及其性质 三角形 全等三角形 锐角三角函数的定义空间与图形 相似三角形 特殊角的三角函数值 锐角三角函数及其应用 直角三角形的边角关系 四边形 锐角三角函数的实际应用 圆 图形的变化【学习目标】 1、结合具体问题，构造直角三角形，利用锐角三角函数解决实际问题.2、解题过程中体会数学建模、转化、方程的思想方法.【重点】从实际问题中建立数学模型，构造直角三角形.【难点】计算.【学情分析】：经历一轮复习后，学生已掌握了有关锐角三角函数的基本概念和基本计算方法。但以下两点仍困扰大部分学生：通过实际事例建立数学模型、选取合适的辅助线构造直角三角形，非整数和二次根式的混合运算.【教学过程】1、 导入 请同学们看大屏幕，2008-2015年有关锐角三角函数的实际应用在河南中招中的分值分布。除2010年外每年均有9分的大题，考试形式相对固定。今天我们将针对这一类型做专题复习二、自主学习 阅读并完成学习指导书的知识储备，完成【自主学习】A级B级3、 交流研讨1、出示答案，自主订正2、小组交流3、全班交流四、精讲部分1、不讲内容：锐角三角函数的定义，特殊角的三角函数值，直角三角形的边角关系，锐角三角函数实际应用中的相关定义A级1、2题2、略讲内容：锐角三角函数只能在直角三角形中使用，如何构造直角三角形A级3 如图，已知ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（D） A B C D解析：过B作AC的垂线构造直角三角形即可。 3、精讲内容：B级：1、2、3题 1、如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30，再向电视塔方向前进100米达到F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60，则这个电视塔的高度AB（单位：米）为（） A 50 B 51 C 50+1 D 101 解析：本题有两种思路：在直角三角形AEG和ACG中利用30、60的正切以及AG是公共边，CE+EG=CG求解.根据三角形外角的性质和等角对等边得到AE=CE，在直角三角形AEG中利用60正弦求解. 2、某学校体育看台的侧面如图中阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶，已知看台高为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长度均为0.8米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的低端分别为D、C），且DAB=66.5（cos66.50.4） （1）求点D与点C的高度差DH； （2）求所用不锈钢材料的总长度l（即AD+AB+BC的长）解析：（1）根据四级台阶高度相等，即可求得答案；（2）连接CD，可证明四边形ABCD为平行四边形，从而可得到ABCD且AB=CD，然后利用锐角三角函数的定义求得CD的长即可得出问题的答案解：（1）DH=1.6=1.2米（2）连接CDADBC且AD=BC，四边形ABCD为平行四边形ABCD且AB=CDHDC=DAB=66.5RtHDC中，cosHDC=，CD=3（米）l=AD+AB+BC=0.8+3+0.8=4.6（米）所用不锈钢材料的长度约为4.6米 3、某处山坡上有一棵与水平面垂直的大树，狂风过后，大树被刮得倾斜后折断，倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面，已知山坡的坡角AEF=23，量得树干的倾斜角BAC=38，大树被折断部分和坡面所成的角ADC=60，AD=4 m.（1）求DAC的度数；（2）这棵大树折断前高约多少米？（结果精确到个位，参考数据： 1.4， 1.7， 2.4）解析：由（1）知DAC=75；75的三角函数值不易获得，所以求ACD=45，过A作DC的垂线构造含有特殊角的直角三角形。 解：（1）延长BA交EF于点G.在RtAGE中，E=23，GAE=67.又BAC=38，CAE=180-67-38=75. （2）过A作AHDC于H,在RtAHD中，ADH=60，AH=ADsin60=2, HD=ADcos60=2.在RtAHC中，C=180-60-75=45.HC=AH=2, AC=AH/sin45=2AB=AC+CH+HD=2+2 +2 10.这棵大树折断前高约10米. 五、归类方法1、将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题）.2、构造直角三角形时尽量利用特殊角（30、45、60）或给定三角函数值的角. 3、根据题目的已知条件选用适当的锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到答案，进而实际问题的答案. 六、自我测评A级： 1、如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的O的圆心O在格点上，则EDB的正切值等于_ 2、为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具、如图所示的是一辆自行车的实物图和这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC与CD的长分别为45cm和60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm点A、C、E在同一条直线，且CAB=75（参考数据：sin75=0.966，cos75=0.259，tan75=3.732）（1）求车架档AD的长；（2）求车座点E到车架档AB的距离（结果精确到1cm）B级： 3、如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60的方向，则该船航行的距离（即AB的长）= . 七、课堂小结 八、布置作业 九、教后反思 十、预测生成 1、A级第3题应如何让构造直角三角形. 2、B级第1题