直线与平面垂直的判定.ppt

2 3 1直线与平面垂直的判定 制作 胡贵平 1 创设情境 感知概念 1 线面垂直定义 大桥的桥柱与水面垂直 生活中有很多直线与平面垂直的实例 实例引入 2 观察归纳 形成概念 讨论 能否用一条直线垂直于一个平面内直线 来定义这条直线与这个平面垂直呢 提出问题 假设书有无数页 竖立在桌面上 书脊所在直线与桌面给人以垂直的印象 思考 书脊所在直线和各页面与桌面的交线的位置关系 书脊所在直线与桌面中任意一条直线的位置关系 直线与平面垂直的定义如果直线a与平面 内的任意一条直线都垂直 我们就说直线a与平面 互相垂直 记作 a 直线a叫做平面 的垂线 平面 叫做直线a的垂面 直线与平面垂直时 它们惟一的公共点P叫做垂足 任意 平面的垂线 直线的垂面 垂足 判断正误 如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线 那么 这条直线就与这个平面垂直 练习 符号语言 画法 要证a 即证a垂直于 内的任一直线m 除定义外 如何判定一条直线与平面垂直呢 说明 问题1 如何将一张长方形贺卡直立于桌面 由此 你能猜想出判断一条直线与一个平面垂直的方法吗 2 线面垂直判定定理的探究 实验 过 ABC的顶点A翻折纸片 得到折痕AD 将翻折后的纸片竖起放置在桌面上 BD DC与桌面接触 猜想 一条直线与平面内两条相交直线都垂直 则该直线与此平面垂直 直线与平面垂直 探究 如图 准备一块三角形的纸片 做一个试验 过的顶点A翻折纸片 得到折痕AD 将翻折后的纸片竖起放置在桌面上 BD DC于桌面接触 当且仅当折痕AD是BC边上的高时 AD所在直线与桌面所在平面垂直 1 折痕AD与桌面垂直吗 2 如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直 问题 3 由折痕AD BC 翻折之后垂直关系 即AD CD AD BD发生变化吗 由此你能得到什么结论 4 有人说 折痕AD所在直线与桌面所在平面上的一条直线垂直 就可以判断AD垂直于平面 你同意他的说法吗 二 直线与平面垂直的判定定理 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直 那么这条直线垂直于这个平面 强调 判定定理有五个条件 证明思路 线线垂直 线面垂直 例1 P65 如图 已知a b a 求证 b 分析 在平面内作两条相交直线 由直线与平面垂直的定义可知 直线a与这两条相交直线是垂直的 又由b平行a 可证b与这两条相交直线也垂直 从而可证直线与平面直 a b 例题示范 巩固新知 证明 在平面 内作两条相交直线m n a a m a n b a b m b n b 反思 由例1得到线面垂直的又一判定定理 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面 那么另一条也垂直于同一个平面 巩固练习 P67练习1 如图 在三棱锥V ABC中 VA VC AB BC求证 V A B C D VB AC 解后反思 通过本题的解答 你可以总结出什么解题思想和方法 反思1 要证明直线与平面垂直可以运用判定定理 线线垂直线面垂直 反思2 能够运用定理的条件关键是要满足 要与两条相交直线垂直 说明 五个条件缺一不可 反思3 运用定理的关键是找垂线 找垂线又经常会用到等腰三角形中三线合一 直角三角形 正方形 矩形中的直角等等 平面化 是解决立体几何问题的一般思路 2 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面 那么另一条也垂直于同一个平面 1 定义 如果一条直线垂于一个平面内的任何一条直线 则此直线垂直于这个平面 2 判定定理 1 如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线 那么此直线垂直于这个平面 六 课堂小结 3 涉及的思想方法 作业1 在Rt ABC中 B 90 P为 ABC所在平面外一点 PA 平面ABC 四面体P ABC中有几个直角三角形 A