2010年嘉定模拟卷3[1].doc

2009学年度嘉定区2010年九年级第三次质量调研数学试卷 （完卷时间：100分钟，满分：150分） 2010年5月21日考生注意：所有答案都写在答题卷上一、选择题【每题列出的四个选项中，有且只有一个是正确的】（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. 下列关于“0”的说法中，正确的是（ ）（A）0是最小的正整数；（B）0没有相反数； （C）0没有倒数；（D）0没有平方根2下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）（A）； （B）； （C）； （D）3直线与直线的交点在第二象限，则的取值范围为（ ）（A）； （B）； （C）； （D）4在一个盒子里装有六张纸片，这六张纸片上的几何图形分别是等腰三角形、等边三角形、菱形、正方形、等腰梯形、圆，从这个盒子中任意抽取一张几何图形是中心对称图形纸片的概率为（）（A）； （B）； （C）； （D）5如果点是线段延长线上一点，且，那么下列结论中正确的是（ ）（A）； （B）； （C）； （D）6如果直线上一点与一个圆的圆心的距离等于这个圆的半径，那么这条直线与这个圆的位置关系是（ ）（A）相交； （B）相切； （C）相交或相切； （D）以上都不正确二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7计算：= 8分解因式：= 9如果关于的一元二次方程有两个实数根，那么的取值范围是 10方程的解是 11某商品原价为10元，由于各种原因连续两次降价，降价后的价格为8.1元，如果这两次降价的百分率相同，那么这个百分率是 12在直角坐标系中，点与点之间的距离 13函数的定义域是 14如果反比例函数的图像经过点，那么这个反比例函数的解析式是15如果等腰三角形的顶角度数是底角度数的一半，那么顶角是 度16平行四边形的周长为30，其中一条边长是8，那么它的另一条边长是 ABCDE图117在直角三角形中，那么 18如图1，在矩形中，点在边上，联结，将沿折痕翻折，使点落在边上的处，那么 度三、解答题（本大题共7题，满分78分）19（本题满分10分）解不等式组并把不等式组的解集在数轴上表示出来20（本题满分10分）解方程：OACB图221（本题满分10分）如图2，在圆中，点是弦上一点，已知，求半径的长及的正弦值22（本题满分10分，第（1）小题满分2分，第（2）小题满分2分，第（3）小题满分3分，第（4）小题满分3分）为了了解某区初三学生体育测试自选项目的情况，从本区初三学生中随机抽取了部分学生的自选项目进行统计，绘制了扇形统计图（如图3）和频数分布直方图（如图4）请根据图中信息，回答下列问题：（1）这次调查共抽取了 名学生；（2）在这次抽取的学生中，选报篮球人数占本次抽取人数的百分数是 ；（3）在图4中，将频数分布直方图补完整；（4）该区共有初三学生3800名，估计本区有 名学生选报50米12010080人数项目篮球排球50米立定跳远其他40图4篮球其他立定跳远排球20%50米图323.（本题12分，每小题满分各6分） ABCDEFG图5如图5，在正方形中，点是边上一点（与点、不重合），联结交对角线于点，的延长线与的延长线相交于点，联结 求证：（1）；（2）24.（本题12分，每小题满分各4分）11图6如图6，在直角坐标平面内，为原点，已知抛物线经过点，与轴的交点为，设此抛物线的顶点为（1）求的值和的坐标；（2）若点与关于轴对称，求证：点在直线上；（3）在（2）的条件下，在抛物线的对称轴上是否存在一点，使四边形是等腰梯形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请简要说明理由 25（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分4分）在中，点在内，且，点是斜边上的中点，直线与边的交点为（如图7），点是直线上的一动点（1）试判断直线与的位置关系，并证明你的结论；（2）当在的外部时，已知由点、组成的三角形与相似，求的长；（3）当不在的边上时，设，的面积为，请直接写出与的函数关系式及函数的定义域CDBPAM备用图CDBPAM备用图CDBPAM图72009学年度嘉定区2010年九年级第三次质量调研数学试卷的参考答案与评分标准一、1C；2B；3A；4B；5D；6C二、7；8；9；10；11；125；13； 14；15；167；172；18三、19解：由（1）得：3分 由（2）得：3分0-112-2-3-4 3分 （数轴画正确1分，两个不等式的解表示正确各1分）所以原不等式组的解为：1分20解：方程两边同乘以1分得：1分 去括号，得：2分 整理，得：1分 解此方程，得：，2分 经检验：是增根，是原方程的根3分 所以原方程的根是 （不检验和检验错误都扣1分）OACB图2H21解：过点作，垂足为1分 又是弦心距 1分 由可设，则 1分 1分 1分 1分 在中， ， 1分 在中， ， 1分 又1分， 1分22（1）400；2分（2）25%；2分（3）画正确；3分（4）11403分23证明：（1）四边形是正方形ABCDEFG图5，1分 又1分 1分 四边形是正方形 1分 1分 1分（2）同理可得：，1分 1分 又 1分 1分 1分 1分24（1）抛物线经过点 1分 1分 抛物线的表达式为 经配方得：1分 所以顶点的坐标为1分 （2）点与关于轴对称，的坐标为 点的坐标为1分 抛物线与轴的交点为 点的坐标为1分 设直线的表达式为： 直线的表达式为：1分 在函数中时， 点在直线上1分 （3）存在.1分假如在抛物线的对称轴上存在一点，使四边形是等腰梯形由题意可知：只要即可设点的坐标为，又点的坐标为，点的坐标为所以得到：，解得：，1分当点的坐标为时，四边形是等腰梯形1分当点的坐标为时，四边形是平行四边形，舍去1分所以在抛物线的对称轴上存在一点，使四边形是等腰梯形，点的坐标为.25（1）1分证法一：联结 在中，点是斜边上的中点CDBPAM图7 1分 在和中 1分 又 ， 1分 证法二：联结 在中，点是斜边上的中点 1分 所以点在线段的垂直平分线上 所以点在线段的垂直平分线上 根据题意可知点、是不重合的 所以就是线段线段的垂直平分线1分 1分 （2）在中，由，可设，则 根据勾股定理得：， ， ，由（1）得：，如果在线段的延长线上，只有当时， 2分如果在线段的反向延长线上，当时，同理可得： 2分