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甘肃工业大学学报.第12卷第4期JOURNA LO FGA N SUUN IV E RS I T YO FT E C H N O LOG YVol.i ZNo.41086圆柱凸轮机构优化设计数学模型的建立田竹友郭莹摘要本文着重 讨论圆柱凸轮 机构 最优设 计数学模型的建立,给出了相应 的数学表达 式和凸轮廓线的直角座标计算方程 式。两个工 程 实例用来 说明计算过程。在高效率的机械化和自动化生产设备中,凸轮机构是应用最广的一种机构。利用凸轮机构以及凸轮机构和其它型式的机构组合,依靠合理地选择从动构件的运动规律,能得到高的生产率;利用更换凸轮的方法,可以在最大程度上由设计的凸轮廓线形状来精确地实现从动件所要求的各种运动规律;用合理的设计方法能获得小的机构外廓尺寸;容易实现自动机械中几个机构的协同工作;它 具有构件少和 空间体积小等突出特点。因此在轻工业自动机械、金属切削加工机床、内燃机以及仪器中都广泛应用凸轮机构。国内已有不少文章详细研讨了盘形凸轮机构的设计,但对圆柱凸轮机构的 设计 讨论较少。本文专门讨论在确定的机构型式、给定的运动规律及其它条件下,如何采用最优化的数学方法,借助于 电子计算机使设计的圆柱凸轮机构最优地满足予定的运动学方面的要求,给出机构尺寸参数的最佳设计方案。机构最优化设计的一般步骤是:首先根据机构的设计任务,通过分析建立优化设计的数学模型,然后选用最优化方法编制计算机的计算程序,上机计算获得最优解。本文着重讨论了如何建立圆柱凸轮机构优化设计的数学模型问题。这是 圆柱凸轮机构进行址优化设计的基础。一、设计准 则根据圆柱凸轮使用场合的不 同,对设计提出了不 同的要求,有着一定的评价指标,这些指标又可以用特性参数来描述。一般是指:1.运转性能及 结构尺寸大 小用压力角a作为特性参数。压力角是衡量有效分力和无效分力之比的一个重要参数。压力角愈大,驱动力的有效分力愈小,对凸轮机构的运动不利,当压力角增大到某一数值时,由于无效分力所引起的摩擦阻力将超过有效分力使机构发生自锁。所以压力角是凸轮机构运转性能好坏的重要特性参数。一般情况下,为减小克服生产阻力所需要的动力和避免 自锁,规定在凸轮的一个运动周本文1986年3月收到圆柱凸轮机构优化设计数学模型的建立期内,最大压力角的值am。 x必须小于或等于许用压力角a。对直动从动件的凸轮机构:升程a(4 0。对摆动从动件的凸轮机构:升程a 成 4 5。 5 0。回程a700压力角的大小又与凸轮的基圆半径有密切关系,压力角减小将导致机构尺寸的增大。因此压力角又是决定凸轮机构结构尺寸大小的重要特性参数。2.凸轮机构的寿命用接触应力作特性参数。在凸轮机构中,接触应力a。对于 凸轮机构的磨损和使用寿命来说起着决定性作用,所以它是一个重要的特性参数。在材料确定以后,要求实际最大的接触应力小于材料 的许用接触应力(口Hm。x镇仇:)。接触应力与凸轮作用于从动件的法向力以及凸轮槽与滚子在接触点处的综合曲率半径有关。凸轮槽 的曲率在运动规律确定之后 又取决于圆柱半径的大小,滚子曲率即滚 子的半径。由于圆柱半径的大小又与压力角有 关,所以当压力角作为特性参数时,接触应力的大小又可作为评价指标。为保证凸轮机构的寿命,在满足压力角及材料的许用接触应力条件下,确定凸轮机构的几何参数(外圆柱半径、滚子半径等),使之接触应力最小,是圆柱凸轮机构优化设计建立数学模型的又一依据。3。效率以压力角及从动件与导轨间的当量摩擦角作特性参数。凸轮机构是传递力和运动的机械传动机构,设计时不仅要求不发生自锁,还要求有合理的机构效率,以减少动力损失。机构的效率全面地考虑了摩擦、自锁、推力系数及结构尺寸等因素的影响。文5指出最大压力角即使控制在一定范围内,凸轮机构仍然有发生自锁(即机构效率小于O)及卡死的现象。若以所推导的效率公式进行设计,既可保证达到予定的效率要求又可保证不自锁。所以效率是凸轮机构设计的一个十分重要的性能指标,它是建立数学模型的又一重要依据。4。综合指标即l达到满意的运转性能、机构尺寸、寿命和效率的综合要求。在具体设计中究竟以哪种指标作为设计的依据则与圆柱凸轮运用的场合、条件有关,用户可根据上面的分析对目标函数进行比较、选择。二、数学模型优化设计的数学模型在形式上要求规范化,即把优化设计问题描述成为一个数学规划问题:在满足一定的约束(包括不等式约束g。(X)和等式约束hv(X)条件下,选取设计变量X,使目标函数值F(X)达到最大或最小。即minF(X)或maxF(X)(X任Rn)g。(X)0h,(X)=0u= =1,2-v=l一2-一p(P.华 碧,邑为正;负加速区间,甲(中:i )、毛鱼一,邑为负。一一”一一”一一“一2”一孑一、一一一”一、一“一2一“式中1一从动件摆杆长度(m m);甲h一从动件最大摆角(弧度),甲(中:i),甲(中31 )一分别对应于从动摆杆升程和 回程时的运动规律。图中中令时(凸轮逆钟向旋转),方程(1)、(6)取正号;中”时(凸轮顺钟向旋转),方程(l)、(4)取负号;中为近休止区段(下停)凸轮转过的角度。2.工作戚方程式-一_、_dy。d /中孟A一入bw elr,-一、八理葬乒),+(辱擎一)“,QPd甲y=y。士rrdxB/d 小了,dx,气,一;代二,一d中,“+豁,“式中,上面的一组加减号表示外包络工作廓线,下面的一组加减号表示内包络工作廓线。公式推导详见文1。四、设计实例圆柱凸轮机构优化设计数学模型的建立设计时对从动件常用运动规律的选择及有关公式可参考有关书藉及论文。设计时建议采用常用的复合形优化方法或混合离散变量的组合形优化方法。因为这两种方法均为直接解法,不用求导,对目标函数无特殊要求,具有通用性,而且 算 法简 单、稳定,适 于工 程设计。1.兰州卷烟厂丫B13B直 包包装机分烟 圆 柱凸轮机构(上海烟草工业机械厂生产)原始数据:运动规律:升程回程均采用等速圆弧修正运动规律从动件最大升程:h=9 0mm凸轮转角中:升程时中:=70 0远休止(上停)中:=6 0“回程时中3=70 0材料:凸轮为铸钢,滚子为优质碳素钢许用压力角:a=45 0载荷:P=S ON原设计尺寸:外圆柱半径rp=9 0mm滚子半径r:= =i2.smm凸轮槽深t=14 mm外圆柱平均半径rm=r,一t/2=83mm在MC一6 8000微机上,采用复合形优化方法进行优化设计,结果如表3,表3YB 1 3B宜包包袭机分烟一柱凸轮机构优化设计结果、L,、*,二、二佑。_:。上、。二门、精度骊吓不讨一一豆万;司二一口下嚼下可升仁仆一可见,优化设计结果能减小机构的几何尺寸,并能保证有足够的接触强度,计算时 间甘 肃工业大学 学报短,并能精确求出凸轮理论廓线的直角坐标。优化后 的体积比原方案缩小2 6.0 5 %。2.纺织科学研究院 设 计的递纬器圆柱凸轮 机构原始参数:运动规律:等加等减速运动规律从动件最大升程:h二3 4mm凸轮转角中:升程时中,二8 0。远休止(上停)时中2=4 5。回程时中。=100 0材料:2 0号例,渗碳淬硬H Ro58一6 2许用 压力角:a二;1 5。凸轮驱功载荷:) I=5 0N原 设计尺寸:州剑柱半径r,二5 7.5m。滚子半径:二12.5,1 1 ,1 1凸轮槽深土二17.5。 ,m外圆柱 平均半径: 、二18.75, lm在MC一6 8000微机_L迸行优化设计,结果如表4。表4纺织机递纬器圆柱凸轮机构优化设计结果外剑滚子半径凸斗 含增深精度计;羊乡故半径一m最 小曲率半径介之大按触应力口上12飞 ax山沦体积收敛回堆精度少长精度.位精 义 m m(N/mm寸flJI( mm)(扭 m)(m m)(mm)(、lm3)原方案15 7.51 7。58752 22。注110。7 3 750。31310一410一410一21,4 01 1日l|州|lle sl川!l一232。5 180。2 3 17210一410一吸10一21,58l川11一。自一l|孙e s|0.2 59610一110一峨10一艺2,18护圆柱凸轮机构优化设计数学模型 的建立续农4变形 等速运动规律04.3024J60899328.1210.2318710一410一410一2朴l体积变形梯形曲线运功规律42一32一407一州1。一10一401.21,2 0取小为 一 一职内0JO口咭.二一,土变形已二弦曲线运功州律6一7一39一卜一一扮下一升6一万蕊仁可衬222:28。一卜一10一410一29曰5: 7OU工,J任孟侠下月JJl去优一_简谐运功47。0 310一410一2律4 0 o一一规闭一阳为径功向尺寸最小目标,简谐运规律,a=吐0“42一1找一258一。345710一410一弓10一z2产5 3伊a;,二。二最小 匀_钩载荷为简谐运功律,a=4 0。,(载荷为sooN)镜1二一2。一8 。1二4: !.8“3 9”2“”71。一1。一1。一29由_L表可知,以体积 最小为目标优化,不改变原始参数时,七种运动规律的计算结果的几何尺寸及体积 明显减小,其中以简谐 运动规律结果最理 想,外圆柱半径比原方案减小3 0.4 3 %,体积减小6 8.5 8%;而接触应 力远 小于许用值。如果要改善受力情况,取a二4 0。,优化结果外圆半径减小18.2 1%,体积减小5. 664%。以这组参数,采用径向尺寸最小为 目标,外圆半径减小2 0.7 0%,体积减小5 3.1 3%。为使凸伦工作可靠,若载荷增加十倍,以最大接触应力最小为卜 l标设计,接触应力为许用值的三分之一 时,外圆柱半径应 为20 0m m,滚子半径为2 0m,u,槽深3 0n,m。用户 可以以原方案儿何尺寸 为上 界,用增 加载荷的办法看看接触应力变化的洁况。这样,原方案不变时承载能力 可提高多少,凸轮工作仍然可靠就很清楚了。参考文献1天津大学 主编:机械原埋,北京,人民教育 出版社,197象丰2_匕京钢认学院主编:饥械兰滓仁,一匕尔,人民教育出版社,198 0年3J伏尔默 等着,郭连户 等详:凸轮机构,北尔,机械工业出版社,198 3年4牧野洋著,胡茂松译:自动机械机构学,北以,科学出版社,1980年5吕庸厚:按机构效率设计直动从动件的凸轮机构,秒一L构学学术讨 论会沦文,无锡轻工 业学院,198 2年C6 田竹友、崔凤德:圆柱凸轮机构优化设计技术文件,“六五”国家科技 攻关项目,常用机械零部件及机构优化设计程序库的研究科学技术研究报告第二十九篇,北京,1985年一78甘 肃工业大学学报ofOnEstablishingoftheMatiematiealModelCylindriealCamsbyOptimumDesignTinaZhuyou,GuoyingA bstr a etThedis e ussioninthispaper15emphasizedonhowthemodelofeylsndr
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