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圆柱凸轮沟槽曲线的最小曲率半径康泰在长丝卷绕机构中,经常利用圆柱凸轮导丝,这种凸轮的沟槽曲线,根据等速导丝规律的要求,主要部分为圆柱面上的螺旋线。但在两 端 折返区间,为了尽可能地减少因注复从动件(导丝 器部件)的惯性力所造成的冲击,采用其它曲线进行过渡,形成组合式的运动规律。就展开在平面上的形式来说,一般用得最多的 过渡曲线是圆弧。近来,由于适应高速导 丝的需要,出现了以抛物线作为过渡曲线 的设 计。过渡曲线的存在,破坏了导丝运动 的等速规律,导丝 器运动 到筒子 两端时速度将放慢,再加上自由丝 段的影响,筒子两端的卷绕密度将显著加大,最终形 成“凸边”,使筒子的成形不良。为了消除凸边,改善筒子成形,采取了一些相应 的措施,如使各个折返点在筒子的轴向进行适当的错移,使密集部份尽量分 散而使密 度均 匀。此外,在常速导丝机构中,缩小折返区段也能取得减少凸边的 效果。在利用这后一个措施时,必 然要相应地减小过渡曲线的曲率半径。圆弧曲线过渡时,就是减小圆弧的半径,在较高速度导 丝而用抛物线过渡时,就是使曲线上的最小曲率半径进一步减小。但是,应该引起注意的是上述过渡曲线 的最小曲率半径是有限制 的。这是 由于在进行圆柱凸轮沟槽曲线设计时,往往是以外圆柱表面作为基 圆柱面,用该表面上的参数作为凸轮设计的参数。在这种情况下,如果设计时以为是正确地确定了理论廓线,在进行加工时,用与从动件滚子半径相同的铣刀铣 削,结果 出现了沟槽里侧 的“根切”现象(图1),即因加工时 的干涉使沟槽底部里侧 的槽壁切去。这种凸轮工作时,因槽壁与滚子接触面减小,必然使磨损加剧。所以要找到计算允许最小曲率半径的公式。关于这个问题,有的文章1作过分析,提出了圆弧曲线的最小曲率半径计算公式,但是理论推导比较繁复,而且没有涉及其它过渡曲线(如抛物线)。因此本文企图通过与平面凸轮的类比,找到计算各种过渡曲线最小曲率半径的简单方法。在平面凸轮的设计中,为了得到完整的凸轮廓线,即使采用与从动件滚子半径相同第3期浙丝科技的铣刀加工,也不致发生因 干涉而造成的轮廓破坏,这就要求实际廓线的最小曲率半径p。;n与滚子半径YT的关系应为:PCoi。=poi。一rT妻A( I)或者说,理论廓线的最小半径p。,;。应该满足下述条件。p,;n少rT+(2)么是所要求的余量,如 取为3毫米”。上述原则也可以引 用到圆柱沟槽凸轮,即要求沟槽理论廓线的最小曲率半径必须 不小于所用铣刀半径。但是,由于凸轮的 理论廓线常 常是指外表面曲线,而沟槽是有一定深度的,槽底理论廓线的曲率半径小于表面曲线的 曲率半径,所以应该是用槽底曲线参数作为判 别是否产生加工千涉现象的 依据。图2上表示了某一 种形 式的 表i饥沟 槽理论廓 线,其方 程式为y=f(x )。y座标 沿着 凸轮轴向,x座标沿 着 凸轮周向。在 图上同时/。一/墨 建到/洲一V/ 、用虚线表示了 相应的槽底理论廓 线。因为在用铣刀加工的过程中,铣刀只在 凸轮轴向运动,凸轮本身则作转动,所以,如凸轮外圆柱表面 的半径为R。(即 基圆柱半径),槽深为h槽底 曲线 沿y轴 的座标与外表面一 致,而一一x方向的座标则将按比例缩小,缩小系数为k,槽底理论廓线的方程 式则为y=f(. x /k)。k值可由下式求得:瞩!O图2R。一h,.长=-石一一记几.找o(3)据此可以很方便地求得各种形 式过渡曲线最小曲率半径的允许值,或者说求得不致发生根切的过渡曲线方程式。以下针对圆弧和二次抛物线的情况作简单的分析。二圆弧过渡的情况如图3,过渡圆弧 的方程式为:y=Hr一寸下f二又了(4)其中r为圆弧半径,Hr为圆弧中心O,的纵座标值,在图 上S为曲线连接点A的纵座标,乙为直线段的倾泞川计角。Hr与S也可写为:妆半印、产、J于一匀八O廿了、了、Hr=r=SSe osZ各5in各eosZ乙如前所述,相应的槽底理论廓线方程式为;浙丝科技第3期山. . . . .月. .山. .一y=H一价一(一李)上式可改写成:(y一Hr)艺一。资长(7)显然,这是一个椭圆曲线方 程,其长轴为r,短轴为kr。该曲线上最小曲率半径出现 在顶点处,其值为:P,、。.,二kZr由式(2 )得必须满足的 条件:kZr)r T+A_1,.*、二夕二六一气rf十吕少k“(8)式( 8)可以作为在 基圆柱面上确定最小半径的条件,沟槽越深,r值需取得较大入值可根据具体情况进行选用。此条件也可用过渡曲线与直线连接点的座标S来表示:S、-黑爪渔一(rT、)K一5Ino(9)二次抛物线过渡的情况如图4:二次抛物线的方程式为3飞:y二C2xZ+C:(10)其中Cl二C:1ZStgz乙S2式中S与乙的意义同前。相应的槽底理论廓线方程式为:y= =C:(一李)+e么二e3xZ+e:蕊l C一丫一一3C它仍然是一个二次抛物线,但其系数有了变化。该曲线上最小曲率半径出现在抛物线顶点处,其俏少p“m又一六= =kS ;2乙l口图4(11)(12)由式(2 )得必须满足的 条件:第3期浙丝科技k么5tgZ乙)r一+。1或S乒一气,(r,+)从-一k2t g么各、一一若用二次抛物线的系数表示,则为12一丈一妻,粼产(r:一卜么)C,一k么、“一,如果采用其它型式 的过渡曲线,线设计。(13)(1 4)皆可按与上述相似的方法进行基圆柱表面的理论廓、 尸户、 曰产、 .尹、 、沪、 叼产气、 子 , 、2,、尸尸、“声、.闷尹护、 尹门、,声.、口j尸、.尸,、护尸、 产、 尸、 尸、 、尹、, 尹、 , 尹气、 子 . 、 尸初产,、知J 户、