数学北师大版九年级下册垂径定理教案.doc

主备人：王英明 备课组长签字： 学科主任审核签字：课 题垂径定理学 习目 标1、知识目标：通过实验观察，让学生理解圆的轴对称性；掌握垂径定理，理解其探索和证明过程；能初步运用垂径定理解决有关的计算和证明问题。2、能力目标：在研究过程中，进一步体验“实验归纳猜想证明”的方法；在解题过程中，注重发散思维的培养，同一个问题会从不同的角度去分析解决。重 点难 点教学重点：使学生掌握垂径定理、记住垂径定理的题设和结论。教学难点：对垂径定理的探索和证明，在解决问题时想到用垂径定理。教法选择自主探究、合作学习课型新 授课前准备课件是否采用多 媒 体是教 学时 数1课时教学时数第 1课时备课总数第 课时课 堂 教 学 过 程 设 计教学内容教师活动学生活动一、复习引入1、实验：探究圆的轴对称性。如图（1），教师引导学生努力发现：圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线（或直径所在的直线）都是它的对称轴。2、引入新知：如图， AB是O的弦，直径CD与弦AB相交，那么沿直径CD所在的直线折叠之后，图形可以重合吗？ AB是O的弦，直径CDAB,垂足为E。此时再沿直径CD所在直线折叠，图形可以重合吗？二、新课 （一）猜想，证明，形成垂径定理1、提问：继续观察图（2）的右图，根据圆的对称性，把圆沿直径CD所在的直线折叠之后，圆中的线段和弧会出现怎样的位置关系？3、证明：利用等腰三角形三线合一的性质或者三角形全等的知识来证明线段AE与线段BD相等，利用圆的对称性证明对应弧相等。板书：若将O沿直径AB对折，观察两部分是否重合？说明此图也是轴对称图形，称这种处于特殊位置的直径称为垂直于弦的直径），引出本节课题4、引导学生归纳总结垂径定理的文字表述，板书：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。让学生用自己准备好的圆形纸片亲自实验，猜想：可能出现的位置关系是：线段AE和线段BE重合，弧AC和弧BC重合，弧AD和弧BD重合。可能出现的数量关系是：AE=BE 弧AC=弧BC 弧AD=弧BD教学内容教师活动学生活动（二）分析垂径定理的条件和结论1、练习：在下列图形中，能使用垂径定理的图形有哪些？（三）例题例1 已知：如图（3），在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm。 求：O的半径。变式（1）：如图（3），在O中，圆心O到弦AB的距离为3cm，O的半径为5cm。求：弦AB的长为多少？例2 已知：如图（4），在以O为圆心的两个同心圆中， 大圆的弦AB交小圆于C、D两点.求证:AC=BD.变式（2）：再添一个同心圆，如图（5），则 AC BD。变式（3）：隐去图（4）中的大圆，得图（6），连接OA，OB，设OA=OB，求证：ACBD。变式（4）：隐去图（4）中的小圆，得图（7），连接OC，OD，设OC=OD，求证：ACBD。（3） （4） （5） （6） （7）三、小结1、这节课我们学习了哪些主要内容？2、应用垂径定理要注意那些问题？引申定理：定理中垂直于弦的直径可以是直径、半径，也可以是过圆心的直线线段总结：在圆有关的问题时，常常构造直角三角形，利用垂径定理和勾股定理相结合的方法来解决。思考解题学生各抒己见，谈学习收获作业设置 课本P88习题