数学北师大版九年级下册二次函数在中考中的地位.doc

九年级数学教学设计（北师大版） 备课序号：第4 节主备教师朱旭备课组长刘萍执行教学上课时间 年月日教学内容二次函数课型复习课教学目标知识与技能1.理解二次函数的有关概念2会用描点法画二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质3会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴(公式不要求记忆和推导)，并能掌握二次函数图象的平移4熟练掌握二次函数解析式的求法，并能用它解决有关的实际问题5会用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.过程与方法经历复习二次函数性质的过程，提高学生对二次函数的性质理解情感态度与价值观通过对二次函数性质的复习，使学生懂得从图像中获取有关的性质信息，提高学生利用数形结合的思想解决问题的能力教学重点通过对二次函数性质的复习，使学生懂得从图像中获取有关的性质信息，提高学生利用数形结合的思想解决问题的能力教学难点根据二次函数图像，确定解析式系数符号 根据二次函数图像的对称性、增减性解决相应的综合问题二次函数与其他函数共存问题 教学准备多媒体课件教学过程个性思考一、2013安徽中考考纲考试内容考试要求目标单元知识条目A了解B理解C掌握D运用二次函数的图象与性质1、 二次函数的意义2、 二次函数表达式3、 二次函数图象及其性质4、 根据公式确定图像的顶点、开口方向和对称轴5、利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解二次函数是中考的重点内容，题型主要有选择题、填空题及解答题，而且常与方程、不等式、几何知识等结合在一起综合考查，且一般为压轴题中考命题不仅考查二次函数的概念、图象和性质等基础知识，而且注重多个知识点的综合考查以及对学生应用二次函数解决实际问题能力的考查.三、知识梳理知识点一 二次函数的概念一般地，如果yax2bxc(a，b，c是常数，a0)，那么y叫做x的二次函数注意：(1)二次项系数a0；(2)ax2bxc必须是整式；(3)一次项可以为零，常数项也可以为零，一次项和常数项可以同时为零；(4)自变量x的取值范围是全体实数典例1：如果函数y=(m2)x m2+m4是二次函数, 求常数m的值. 【思路点拨】该函数是二次函数, 那么m2+m4=2, 且m20 解: y=(m2)x2 +m-4-是二次函数 m2+m4=2, 即m2+m6=0 解这个一元二次方程, 得m1=3, m22 当m=3时, m2=50, 符合题意 当m=2时, m20, 不合题意. 常数m的值为3. 同类练习：已知：函数y=(m+1)xm2+1-3x+2为何值时，它是二次函数？ 方法总结：利用二次函数的定义判定，二次函数中自变量的最高次数是2，且二次项的系数不为0.知识点二 二次函数的图象及性质二次函数yax2bxc(a，b，c为常数，a0)图象(a0)(a0)开口方向开口向上开口向下对称轴直线x直线x顶点坐标增减性当x时，y随x的增大而减小；当x时，y随x的增大而增大当x时，y随x的增大而增大；当x时，y随x的增大而减小最值当x时，y有最小值当x时，y有最大值典例2 2012烟台 已知二次函数y2(x3)21.下列说法：其图象的开口向下；其图象的对称轴为直线x3；其图象的顶点坐标为(3，1)；当x3时，y随x的增大而减小则其中说法正确的有()A1个 B2个C3个 D4个解析20，图象的开口向上，故本说法错误；图象的对称轴为直线x3，故本说法错误；其图象顶点坐标为(3，1)，故本说法错误；当x3时，y随x的增大而减小，本说法正确综上所述，说法正确的只有，共1个故选A.变式1：二次函数y3x26x5的图象的顶点坐标是()A(1,8) B(1,8) C(1,2) D(1，4)解析：抛物线的顶点坐标可以利用顶点坐标公式或配方法来求公式法：1，8.二次函数y3x26x5的图象的顶点坐标是(1,8)配方法：y=3x26x5=-3(x+1)2+8二次函数y3x26x5的图象的顶点坐标是(1,8)代入法：1当x=1时，y=8二次函数y3x26x5的图象的顶点坐标是(1,8)变式2：已知抛物线yax2bxc(a0)的对称轴为直线x1，且经过点(1，y1)，(2，y2)，试比较y1和y2的大小：y1_y2.(填“”“”或“”)解析： 点(1，y1)，(2，y2)不在对称轴的同一侧，不能直接利用二次函数的增减性来判断y1，y2的大小，方法1：可先根据抛物线关于对称轴的对称性，然后再用二次函数的增减性即可抛物线对称轴为直线x1，点(0，y3)与点(2，y2)关于直线x1对称y3y2.a0，当x1时，y随x的增大而减小y1y3.y1y2.方法2：图象法方法总结： 3比较两个二次函数值大小的方法：(1)直接代入自变量求值法；(2)当自变量在对称轴异侧时，看两个数到对称轴的距离及函数值的增减性判断；(3)当自变量在对称轴同侧时，根据函数值的增减性判断（4）图像法知识点三 二次函数图象的特征与a，b，c及b24ac的符号之间的关系典例3（2013宁波）如图，二次函数y=ax2=bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），下列结论中，正确的一项是（）Aabc0B2a+b0Cab+c0D4acb20解析：(1)抛物线开口向上，a0；对称轴在y轴右侧，0，b0；与y轴的交点在x轴下方，c0；abc0又知x=1，2ab=0；对称轴是直线x=1，点（3,0）的对称点是（1,0）当x-1时，y0，a-bc0，图象与x轴有两个交点，b24ac0,4acb20答案：D变式32013广安 已知二次函数yax2bxc的图象如图153所示，对称轴是直线x1.下列结论：abc0，2ab0，b24ac0，其中正确的是() A B只有 C D 解析由抛物线开口向上，得到a大于0，再由对称轴在y轴右侧，得到a与b异号，可得出b小于0.又抛物线与y轴交于正半轴，得到c大于0，可得出abc小于0，选项错误；由抛物线与x轴有2个交点，得到根的判别式b24ac大于0，选项错误；由x2时对应的函数值大于0，将x2代入抛物线解析式可得出4a2bc大于0，得到选项正确，最后由对称轴为直线x1，利用对称轴公式得到b2a，得选项正确，所以正确结论的序号为. .变式练习3：已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，有下列结论：b24ac0；abc0；8ac0；9a3bc0.其中，正确结论的个数是()A1 B2 C3 D4方法总结：根据二次函数的图象确定有关代数式的符号，是二次函数中的一类典型的数形结合问题，具有较强的推理性解题时应注意开口方向与a的关系，抛物线与y轴的交点与c的关系，对称轴与a，b的关系，抛物线与x轴交点数目与b2-4ac的符号的关系；当x=1时，决定a+b+c的符号，当x=-1时，决定a-b+c的符号在此基础上，还可推出其他代数式的符号运用数形结合的思想更直观、更简捷知识点四二次函数图象的平移抛物线yax2与ya(xh)2，yax2k，ya(xh)2k中|a|相同，则图象的形状和大小都相同，只是位置的不同它们之间的平移关系如下表：典例4 2013雅安（2013雅安）将抛物线y=（x1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）Ay=（x2）2By=（x2）2+6Cy=x2+6Dy=x2解析方法1 将抛物线向左平移1个单位所得直线解析式为，y=（x1+1）2+3再向下平移3个单位为y=（x1+1）2+33，即y=x2，方法2：根据平移概念，图形平移变换，图形上每一点移动规律都是一样的，也可用抛物线顶点移动.即（1，3）（0，0），a的值不变，即y=x2.故选D.变式1：二次函数y2x24x1的图象怎样平移得到y2x2的图象()A向左平移1个单位，再向上平移3个单位B向右平移1个单位，再向上平移3个单位C向左平移1个单位，再向下平移3个单位D向右平移1个单位，再向下平移3个单位解析：首先将二次函数的解析式配方化为顶点式，然后确定如何平移，即y2x24x12(x1)23，将该函数图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位就得到y2x2的图象答案：C方法总结：二次函数的平移实际上就是顶点位置的变换，1.先把yax2bxc化为ya(xh)2k，:2.然后按照“左加右减、上加下减”的规律进行操作知识点五二次函数关系式的确定 典例5（2013安徽）已知二次函数图象的顶点坐标为（1，1），且经过原点（0，0），求该函数的解析式 考点： 待定系数法求二次函数解析式 分析： 设二次函数的解析式为y=a（x1）2-1（a0），然后把原点(0,0)代入求解即可 解答： 解：设二次函数的解析式为y=a（x1）2-1（a0）， 函数图象经过原点（0，0）， a（01）2 1=0， 解得a=1， 该函数解析式为y=（x1）2-1 点评： 本题考查了待定系数法求二次函数解析式，利用顶点式解析式求解更加简便变式1：2013湖州 已知抛物线yx2bxc经过点A(3，0)，B(1，0)(1)求抛物线的解析式；(2)求抛物线的顶点坐标变式2：已知一抛物线与x轴的交点是A(2,0)，B(1,0)，且经过点C(2,8)(1)求该抛物线的表达式；(2)求该抛物线的顶点坐标解：(1)设这个抛物线的表达式为yax2bxC由已知抛物线经过A(2,0)，B(1,0)，C(2,8)三点，得解这个方程组，得所以所求抛物线的表达式为y2x22x4.方法2：设这个抛物线的表达式为ya（x-x1）(x-x2)由已知抛物线经过A(2,0)，B(1,0)，C(2,8)三点，所以x1=-2,x2=18=a(2+2)(2-1)解得：a=2所以所求抛物线的表达式为y=2(x+2)(x-1)(2)y2x22x422，所以该抛物线的顶点坐标是.方法总结：1.当已知抛物线上三点求二次函数的解析式时，一般采用一般式yax2bxc(a0)；2.当已知抛物线顶点坐标(或对称轴及最大或最小值)求解析式时，一般采用顶点式ya(xh)2k(a0)；3.当已知抛物线与x轴的交点坐标求二次函数的解析式时，一般采用交点式ya(xx1)(xx2) (a0)知识六二次函数与一元二次方程的关系1二次函数yax2bxc(a0)，当y0时，就变成了ax2bxc0(a0)2ax2bxc0(a0)的解是抛物线与x轴交点的横坐标3当b24ac0时，抛物线与x轴有两个不同的交点；当b24ac0时，抛物线与x轴有一个交点；当b24ac0时，抛物线与x轴没有交点典例62013苏州 已知二次函数yx23xm(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x23xm0的两实数根是()Ax11，x21 Bx11，x22Cx11，x20 Dx11，x23知识点七 二次函数的图象与其他函数并存的问题典例7 (2013年深圳市)已知二次函数的图像如图2所示，则一次函数的大致图像可能是（ ）解析：由二次函数可得：a0,-c0 a0,一次函数图象经过一、三象限；c0，一次函数图象与y轴交与x轴下方。所以选B（2013泰安）在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（）解析：由关系式可知与y轴的交点相同，所以选项B、D不对；选项A由一次函数图象可知a0, 所以选项A不对选项C由一次函数图象可知a0,选项C由二次函数图象可知a0, 所以选项C正确答案：C方法总结：1. 由已知函数图象得到的信息，根据未知函数的性质的推导出其图象，2. 一个平面直角坐标系中有两个函数图象时，多采用对比法，一致就有可能，不一致就没有可能。课堂总结1二次函数的图象是抛物线，是轴对称图形，充分利用抛物线的轴对称性，是研究利用二次函数的性质解决问题的关键 2已知二次函数图象上几个点的坐标，一般用待定系数法直接列方程(组)求二次函数的解析式3已知二次函数图象上的点(除顶点外)和对称轴，便能确定与此点关于对称轴对称的另一点的坐标自主检测：1当m_时，函数y(m3)xm27m4是二次函数2二次函数y(x4)25的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是()A向上，直线x4，(4,5)B向上，直线x4，(4,5)C向上，直线x4，(4，5)D向下，直线x4，(4,5)3已知二次函数yax2bxc的图象如图所示，则下列结论正确的是()Aa0Bc0Cb24ac0 Dabc04二次函数yax2bxc的图象如图所示，那么abc，b24ac,2ab,4a2bc这四个代数式中，值为正的有()A4个 B3个C2个 D1个5把抛物线y2x2向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为()Ay2x25By2x25Cy2(x5)2Dy2(x5)26已知二次函数yx22xm的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程x22xm0的解为_能力题1二次函数y4x2mx5，当x2时，y随x的增大而减小；当x2时，y随x的增大而增大，则当x1时，y的值为()A7 B1 C17 D252将二次函数yx22x3化为y(xh)2k的形式，结果为()Ay(x1)24 By(x1)24Cy(x1)22 Dy(x1)223函数yx22x2的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使y1成立的x的取值范围是()A1x3 B1x3Cx1或x3 Dx1或x34已知一元二次方程ax2bxc0(a0)的两个实数根x1，x2满足x1x24和x1x23，那么二次函数yax2bxc(a0)的图象有可能是()5已知函数yax2bxc(a0)，当x3时，函数取得最大值，且最大值为4，当x0时，y14，则函数表达式为_6二次函数y2x22kx3的顶点在x轴上，则k_.7抛物线yx2bxc的图象如图所示，若将其向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则平移后的解析式为_8某市政府大力扶持大学生创业李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯销售过程中发现，每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看做一次函数：y10x500.(1)设李明每月获得利润为w(元)，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？(2)如果李明想要每月获得2 000元的利润，那么销售单价应定为多少元？(3)根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2 000元，那么他每月的成本最少需要多少元？(成本进价销售量)链接中考1.（2013内江）若抛物线y=x22x+c与y轴的交点为（0，3），则下列说法不正确的是（）A抛物线开口向上B抛物线的对称轴是x=1C当x=1时，y的最大值为4D抛物线与x轴的交点为（1，0），（3，0）2、（2013衢州）抛物线y=x2+bx+c的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为y=（x1）24，则b、c的值为（）Ab=2，c=6Bb=2，c=0Cb=6，c=8Db=6，c=23.（2013雅安）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在