空间直线与平面间的位置关系PPT课件.ppt

二期课改 14 3 空间直线与平面间的位置关系 1 1 一 简述空间两条不重合直线间的位置关系 二 由直线与平面的公共点的个数总结直线与平面间的不同位置关系 相交 平行 异面 直线与平面有且只有一个公共点 直线与平面相交 直线与平面没有公共点 直线与平面平行 直线与平面有两个 无数个 公共点 直线在平面上 结合图形加以说明 并利用长方体模型加深理解 2 三 直线与平面间的不同位置关系的直观图 线与面相交 线与面平行 线在面上 3 本节课主要研究直线与平面相交的一种特殊情形 直线与平面的垂直 一 直线与平面垂直的意义 探究在生活你是如何确定旗杆与地面是否垂直的 1 直线与平面垂直的定义 如果一条直线l与平面 上的任何一条直线都垂直 则称直线l与平面 相互垂直 记作 l 直线l叫做平面 的垂线 直线l与 的交点叫做垂足 4 直线l与平面 相互垂直的前提是直线与平面相交 应注意比较定义中 任何一条 与 无数条 的区别 线面垂直的定义可用作判断线与线的垂直关系 即有 5 二 直线与平面垂直的判断方法 定理2 如果直线l与平面 上的两条相交直线a和b都垂直 那么直线l与平面 垂直 由定理可知 如果直线l与平面 上的两条相交直线a和b都垂直 那么直线l与平面 垂直 可结合右图掌握直线l与平面 垂直的直观图画法 利用长方体ABCD A1B1C1D1 理解并把握线与面垂直的定义以及定理 的实质与应用 线线垂直 线面垂直 线线垂直 6 定理2的集合语言范句 若定理 中的 相交 改成 平行 命题还能成立吗 7 三 空间图形中有关的距离的定义 点M和平面 的距离 直线l和平面 的距离 过平面外的一点M作平面 的垂线垂足为N 则点M到点N间的距离叫做点M和平面 的距离 若直线l平行于平面 在直线l上任取一点M 则点M到平面 的距离叫做直线l和平面 的距离 8 平面 和平面 的距离 异面直线a和b的距离 若平面 平行于平面 在平面 上任取一点M 则点M到平面 的距离叫做平面 与平面 的距离 若直线a和b是异面直线 当点M与N分别在a和b上 且直线MN既垂直于直线a 又垂直于直线b 则把直线MN叫做异面直线a和b的公垂线 垂足M和N间的距离叫做异面直线a和b的距离 9 四 空间图形中有关的距离的计算方法 如图 已知长方体的棱和的长分别为 3cm 4cm和5cm 求 计算空间图形中有关距离的关键在于利用定理 并结合有关距离的概念 先判断证明 后计算求距 尤应注意解决此类问题时解题的格式步骤 1 点和点间的距离 2 点到棱间的距离 3 棱和平面间的距离 4 异面直线和间的距离 10 课本 P14 练习14 3 1 请根据你在这节课所学的知识谈谈你的收获与体会 12 4 已知正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为a 1 求点D1到B1C的距离 2 求点A1到AC1的距离 3 求点A1到平面ADC1D1的距离 13 1 已知P是正方形ABCD所在平面外一点 且PA 平面ABCD 求证 CD 平面PAD 14 2 已知M是菱形ABCD所在平面外一点 且MA MC 求证 AC 平面BDM O 15 3 已知PA 正六边形ABCDEF所在平面 且PA a AB b 求点P到直线BC CD的距离 P G 16 3 已知PA 正六边形ABCDEF所在平面 且PA a AB b 求点P到直线BC CD的距离 P G 17 4 已知正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为a 1 求点D1到B1C的距离 2 求点A1到AC1的距离 3 求点A1到平面ADC1D1的距离 18 4 已知正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为a 1 求点D1到B1C的距离 E 19 4 已知正方体ABCD A