圆的几何综合题-(27题).doc

圆的几何综合题圆的几何综合题 成都市龙泉驿区第九中学 陈礼勇 一 历年圆的几何综合题回顾一 历年圆的几何综合题回顾 1 一般分成三个问题 三个问题由易到难 由一般到特殊或由特殊到一般层层递进的方式设置问题 2 一般三个问题涉及到圆的切线的证明 线段相等 角相等 线段与角的计算 图形面积的计算 几何 变量之间的函数关系探究 线段关系式的证明 角的关系式的证明等 3 常见的知识点有 垂径定理及其推论 圆心角定理及其推论 圆周角定理及其推论 切线的性质与判 定 等腰三角形的性质与判定 解直角三角形 全等三角形与相似三角形的性质与判定 锐角三角函数 定义 特殊角的三角函数值等 4 常见的数学思想方法有 方程思想 函数思想 由特殊到一般或由一般到特殊的探究思想等 二 命题规律 二 命题规律 1 圆中的如下定理出现的频率很高 垂径定理及其推论 圆心角定理及其推论 圆周角定理及其推论 切线的性质及其判定定理 2 常与等腰三角形 两半径加弦 直角三角形 直径 半圆 相似三角形 全等三角形和锐角三角函数 的概念结合考查 3 相似三角形基本图形的分解是关健 如 正 A 字形 A1 形 斜 A 字形 A2 形 正八字形 X1 形 斜八字形 X2 形或蝴蝶形 射影定理图 共角共边相似 A3 形 图等出现的频率很高 4 结合重要的几何定理 及其逆定理 的基本图形命题 如弦切角定理的逆定理 切线长定理的逆定理 相交弦定理 切割线定理 割线定理等 具体见后面的例题 三 常见的几何模板及辅助线回顾三 常见的几何模板及辅助线回顾 1 三角形 三角形 图中若有角平分线 可向两边作垂线 也可将图对折看 对称以后关系现 角平分线平 行线 等腰三角形来添 角平分线加垂线 三线合一试试看 线段垂直平分线 常向两端把线连 要证 线段倍与半 延长缩短可试验 三角形中两中点 连接则成中位线 三角形中有中线 延长中线等中线 2 2 四边形 四边形 平行四边形出现 对称中心等分点 梯形里面作高线 平移一腰试试看 平行移动对角 线 补成三角形常见 证相似 比线段 添线平行成习惯 等积式子比例换 寻找线段很关键 直接证 明有困难 等量代换少麻烦 斜边上面作高线 比例中项一大片 3 3 圆 圆 半径与弦长计算 弦心距来中间站 圆上若有一切线 切点圆心半径连 切线长度的计算 勾股定理最方便 要想证明是切线 半径垂线仔细辨 是直径 成半圆 想成直角径连弦 弧有中点圆 心连 垂径定理要记全 圆周角边两条弦 直径和弦端点连 弦切角边切线弦 同弧对角等找完 如果 遇到相交圆 不要忘作公共弦 内外相切的两圆 经过切点公切线 若是添上连心线 切点肯定在上面 要作等角添个圆 证明题目少困难 四 四 27 题解题程序题解题程序 1 画 画 生长性画图 边画图边解决三个小问 2 标 标 将题中的已知条件标在图中 3 标 标 将未知问题 猜想的结论标在图中 4 联 联 联系知识点 联想常见的几何模块 不同知识进行联结 联系前面证明的结论 5 写 写 写出解题过程 五 常见定理及基本图形分析五 常见定理及基本图形分析 1 垂直于弦的直径 径连弦得射影定理 如 2007 成都 2010 成都 2011 成都 2 角平分线加 相似三角形的斜八字形 会出现 共边共角相似 如 2009 成都 2010 成都 3 以切线长定理的基本图形 关于切线的性质与判定的证明 出现两公共底边的两等腰三角形 如 2007 成都 2012 辽宁朝阳 2012 北京 4 直径与切线 性质或判定 相结合命题 如 2007 成都 2012 成都 2012 湖北天门 2012 辽宁朝 阳 2012 北京 2012 福建甫田 2012 辽宁锦州 1 圆中常见的二级图 G F E O D C B A 垂径定理图 垂径定理与射影定理 点 C 为弧 AF 中点 AB 垂 相交弦定理图 直于 CD 有 AE CE E D C BA 点 C 为弧 BD 中点 有 切割线定理图 割线定理图 切线长定理图 BECABC 2 部分中考题图形选 2007 成都 2008 成都 2009 成都 2010 成都 2011 成都 2012 成都 2012 湖北天门 2012 辽宁朝阳 2012 北京中考 2012 福建甫田 2012 辽宁锦州 六 中考真题分析六 中考真题分析 1 成都中考 2007 10 分 如图 是以为直径的上一点 于点 过点作 OABCOAADBC DB 的切线 与的延长线相交于点是的中点 连结并延长与相交于点 延长CAEG ADCGBEF 与的延长线相交于点 AFCBP 1 求证 BFEF 2 求证 是 O 的切线 PA 3 若 且 O 的半径长为 求和FGBF 3 2BDFG 的长度 2 成都中考 2008 共 10 分 如图 已知 O 的半径为 2 以 O 的弦 AB 为直径作 M 点 C 是 O 优弧上的一个动点 不与点 A 点 B 重合 连结 AC BC 分别与 M 相交于点 D 点 E 连结 DE 若 A AB AB 2 3 1 求 C 的度数 2 2 求 DE 的长 3 3 如果记 tan ABC y x 0 x 3 那么在点 C 的运动过程中 试用含 x 的代数式表示 y AD DC 3 成都中考 2009 共 10 分 如图 Rt ABC 内接于 O AC BC BAC 的平分线 AD 与 0 交于点 D 与 BC 交于点 E 延长 BD 与 AC 的延长线交于点 F 连结 CD G 是 CD 的中点 连结 0G 1 判断 0G 与 CD 的位置关系 写出你的结论并证明 2 求证 AE BF 3 若 求 O 的面积 3 22 OG DE 4 成都中考 2010 共 10 分 已知 如图 ABC 内接于 O AB为直径 弦CEAB 于F C是AAD的中点 连结BD并延长交EC的延长线于点G 连结AD 分别交CE BC于点P Q 1 求证 是的外心 PACQ 2 若 求的长 3 tan 8 4 ABCCF CQ 3 求证 2 FPPQFP FG A 5 成都中考 2011 共 10 分 已知 如图 以矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点为圆心 以 OA 长为半径 作 O O 经过 B D 两点 过点 B 作 BK AC 垂足为 K 过点 D 作 DH KB DH 分别与 AC AB O 及 CB 的延长线相交于点 E F G H 1 求证 AE CK 2 如果 AB a AD 为大于零的常数 求 BK 的长 aa 3 1 3 若 F 是 EG 的中点 且 DE 6 求 O 的半径 6 成都中考 2012 共 10 分 如图 AB 是 O 的直径 弦 CD AB 于 H 过 CD 延长线上一点 E 作 O 的切线交 AB 的延长线于 F 切点为 G 连接 AG 交 CD 于 K 1 求证 KE GE 2 若 2 KG KD GE 试判断 AC 与 EF 的位置关系 并说明理由 3 在 2 的条件下 若 sinE 3 5 AK 2 3 求 FG 的长 7 2013 年成都 如图 的半径 四边形内接圆 于点 为O25r ABCDOACBD HP 延长线上的一点 且 CAPDAABD 1 试判断与 的位置关系 并说明理由 PDO 2 若 求的长 3 tan 4 ADB 4 33 3 PAAH BD 3 在 2 的条件下 求四边形的面积 ABCD 8 2014 年成都 如图 在 的内接 ABC 中 ACB 90 AC 2BC 过 C 作 AB 的垂O 线 交 O 于另一点 D 垂足为 E 设 P 是上异于 A C 的一个动点 射线 AP 交 于点 F 连接l AC l PC 与 PD PD 交 AB 于点 G 1 求证 PAC PDF 2 若 AB 5 求 PD 的长 AP BP 3 在点 P 运动过程中 设 x BG AG yAFD tan 求与之间的函数关系式 不要求写出的取值范围 yxx 9 2013 年北京 如图 AB 是 O 的直径 PA PC 分别与 O 相切于点 A C PC 交 AB 的延长线于 点 D DE PO 交 PO 的延长线于点 E 1 求证 EPD EDO 2 若 PC 6 tan PDA 4 3 求 OE 的长 网 10 2014 北京 如图 AB 是 O 的直径 C 是的中点 O 的切线 BD 交 AC 的延长线于点 D E 是 OB 的中点 CE 的延长线交切线 BD 于点 F AF 交 O 于点 H 连接 BH 1 求证 AC CD 2 若 OB 2 求 BH 的长 11 2014 南昌 如图 1 AB 是 O 的直径 点 C 在 AB 的延长线上 AB 4 BC 2 P 是 O 上半部 分的一个动点 连接 OP CP 1 求 OPC 的最大面积 2 求 OCP 的最大度数 3 如图 2 延长 PO 交 O 于点 D 连接 DB 当 CP DB 时 求证 CP 是 O 的切线 12 2014 辽宁盘锦 如图 ABC 中 C 90 点 G 是线段 AC 上的一动点 点 G 不与 A C 重合 以 AG 为直径的 O 交 AB 于点 D 直线 EF 垂直平分 BD 垂足为 F EF 交 BC 于点 E 连结 DE 1 求证 DE 是 O 的切线 2 若 cosA AB AG 求 BE 的长 1 2 8 32 3 3 若 cosA AB 直接写出线段 BE 的取值范围 1 2 8 3 G F E D O C B A 13 2013 泸州 如图 D 为 O 上一点 点 C 在直径 BA 的延长线上 且 CDACBD 1 求证 2 CDCA CB 2 求证 是 O 的切线 CD 3 过点 B 作 O 的切线交 CD 的延长线于点 E 若 BC 12 求 BE 的长 2 tan 3 CDA 14 2012 上海 如图 在半径为 2 的扇形 AOB 中 AOB 90 点 C 是弧 AB 上的一个动点 不与点 A B 重合 OD BC OE AC 垂足分别为 D E 1 当 BC 1 时 求线段 OD 的长 2 在 DOE 中是否存在长度保持不变的边 如果存在 请指出并求其长度 如果不存在 请说明理由 3 设 BD x DOE 的面积为 y 求 y 关于 x 的函数关系式 并写出它的定义域 E 15 2014 德阳 如图 O 中 FG AC 是直径 AB 是弦 FG AB 垂足为点 P 过点 C 的直线交 AB 的延长线于点 D 交 GF 的延长线于点 E 已知 AB 4 O 的半径为 1 分别求出线段 AP CB 的长 2 如果 OE 5 求证 DE 是 O 的切线 3 如果 tan E 求 DE 的长 图 24图 图 C E O B A D 16 2014 甘孜州 如图 在 ABC 中 ABC 90 以 AB 的中点 O 为圆心 OA 为半径的圆交 AC 于 点 D E 是 BC 的中点 连接 DE OE 1 判断 DE 与 O 的位置关系 并说明理由 2 求证 BC2 2CD OE 3 若 cos BAD BE 求 OE 的长 17 2012 湖北天门 8 分 如图 D为O 上一点 点C在直径BA的延长线上 CDACBD 1 求证 CD是O 的切线 2 过点B作O 的切线交CD的延长线于点E 若 2 6tan 3 BCCDA 求BE的长 E O D BC A 18 2012 北京中考 已知 如图 AB 是 O 的直径 C 是 O 上一点 于点 D 过点 C 作ODBC O 的切线 交 OD 的延长线于点 E 连结 BE 1 求证 BE 与 O 相切 2 连结 AD 并延长交 BE 于点 F 若 求 BF 的长 9OB 2 sin 3 ABC E D C B O A 19 2012 辽宁朝阳 如图已知 P 为 O 外一点 PA 为 O 的切线 B 为 O 上一点 且 PA PB C 为 优弧上任意一点 不与 A B 重合 连接 OP AB AB 与 OP 相交于点 D 连接 AC BC A AB 1 求证 PB 为 O 的切线 2 若 O 的半径为 求弦 AB 的长 2 tan BCA 3 13 O PD C B A 20 2012 辽宁锦州 如图 在 ABC 中 AB BC 以 AB 为直径的 O 交 AC 于点 D 过 D 做直线 DE 垂直 BC 于 F 且交 BA 的延长线于点 E 1 求证 直线 DE 是 O 的切线 2 若 cos BAC O 的半径为 6 求线段 CD 的长 3 1 O B F C D E A 21 福建甫田 2012 本小题满分 10 分 如图 点 C 在以 AB 为直径的半圆 O 上 延长 BC 到点 D 使得 CD BC 过点 D 作 DE AB 于点 E 交 AC 于点 F 点 G 为 DF 的中点 连接 CG OF FB 1 5 分 求证 CG 是 O 的切线 O F E D C B A 2 5 分 若 AFB 的面积是 DCG 的面积的 2 倍 求证 OF BC E F G D C B O A 22 福建厦门 2012 本题满分 9 分 已知 如图 8 O 是 ABC 的外 接圆 AB 为 O 的直径 弦 CD 交 AB 于 E BCD BAC 1 求证 AC AD 2 过点 C 作直线 CF 交 AB 的延长线于点 F 若 BCF 30 则 结论 CF 一定是 O 的切线 是否正确 若正确 请证明 若不正确 请 举反例 图 8 F B C E D O A 23 肇庆 2012 本小题满分 10 分 如图 7 在 ABC 中 AB AC 以 AB 为直径的 O 交 AC 于点 E 交 BC 于点 D 连结 BE AD 交于点 P 求证 1 D 是 BC 的中点 2 BEC ADC 3 AB CE 2DP AD 24 如图 已知 AB 为 O 的直径 过 O 上的点 C 的切线交 AB 的延长线于点 E AD EC 于点 D 且交 O 于点 F 连接 BC CF AC 1 求证 BC CF 2 若 AD 6 DE 8 求 BE 的长 3 求证 AF 2DF AB A B C E D P O 25 湖北十堰 2012 如图 1 O 是 ABC 的外接圆 AB 是直径 OD AC 且 CBD BAC OD 交 O 于点 E 1 求证 BD 是 O 的切线 2 若点 E 为线段 OD 的中点 证明 以 O A C E 为顶点的四边形是菱形 3 作 CF AB 于点 F 连接 AD 交 CF 于点 G 如图 2 求 FG FC 的值 E D C B O A 26 2012 年湖北襄阳市 如图 PB 为 O 的切线 B 为切点 直线 PO 交 于点 E F 过点 B 作 PO 的垂线 BA 垂足为点 D 交 O 于点 A 延长 AO 与 O 交于点 C 连接 BC AF 1 求证 直线 PA为 O 的切线 2 试探究线段 EF OD OP 之间的等量关系 并加以证明 3 若 BC 6 1 tan 2 F 求 cos ACB 的值和线段 PE 的长 C F EDO B A P 27 2