数学北师大版九年级下册锐角三角函数第一课时.ppt

第一章直角三角形的边角关系 竖直高度 水平宽度 倾斜角 倾斜角 探究活动一 梯子的倾斜程度 陡 缓 C D 5m 3m 8m 14m C D 2m 3m 7m 5m 4m 8m 5m 10m 由两三角形相似发现 B D C D 5m 3m 8m 14m C D 2m 3m 7m 5m 结论 竖直高度与水平宽度的比值越大 梯子越陡 竖直高度与水平宽度的比值越大 梯子越陡 结论 探究活动二 变化中的不变 如图 小明想通过测量BC及AC 算出它们的比来说明梯子的倾斜程度 而小亮认为通过测量BC及AC 算出它们的比也能说明梯子的倾斜程度 你同意小亮的看法吗 Rt ABC和Rt AB1C1相似吗 结论 tanA的值越大 梯子越陡 tanA的值越小 梯子越缓 例1 下图表示甲 乙两个自动扶梯 那一个自动扶梯比较陡 课堂反馈 1 填空 tanA tanB tanA tanB 2 如图 在Rt ABC中 锐角A的对边和邻边同时扩大100倍 tanA的值 A 扩大100倍B 缩小100倍C 不变D 不能确定 C 8 正切的概念 1 利用正切刻画梯子的倾斜程度 2 利用正切进行简单的计算 3 课堂小结 4 如图 C 90 CD AB 则 CD BD AC BC AD CD 3 在Rt ABC中 C 90 1 BC 5 AB 13 则tanA tanB 课堂反馈 2 BC 9 tanA 则AC AB 12 15 中考链接 如图 梯子AB和EF哪个更陡 当竖直高度一样 水平宽度越小 梯子越陡 当水平宽度一样 竖直高度越大 梯子越陡 第一组 第二组 陡 缓 缓 陡 4m 2m B A C 6m 3m E F D 梯子AB和EF哪个更陡 如图 梯子AB和EF哪个更陡 当竖直高度一样 水平宽度越小 梯子越陡 当水平宽度一样 竖直高度越大 梯子越陡 第一组 第二组 陡 缓 缓 陡 问题 竖直高度与水平宽度的比值越大 梯子越陡 如图 梯子AB和EF哪个更陡 9m 8m 缓 陡 结论 tanA的值越大 梯子越陡 例1 下图表示甲 乙两个自动扶梯 那一个自动扶梯比较陡 结论 tanA的值越大 梯子越陡 课堂反馈 1 填空 tanA tanB tanA tanB 2 如图 在Rt ABC中 锐角A的对边和邻边同时扩大100倍 tanA的值 A 扩大100倍B 缩小100倍C 不变D 不能确定 C 8 4 如图 C 90 CD AB 则 CD BD AC BC AD CD 3 在Rt ABC中 C 90 1 BC 5 AB 13 则tanA tanB 课堂反馈 2 BC 9 tanA 则AC AB 12 15 如图 分别根据图 1 和图 2 求tanA的值 解 1 在Rt ABC中 C 90 tanA 思考 梯子的倾斜程度与tanA有关系吗 结论 tanA的值越大 梯子越陡 用数学解释生活 1 坡面与水平面的夹角 叫坡角 2 坡面的铅垂高度 与水平宽度 的比称为坡度 或坡比 记作i 即i tanA 黄山百步云梯 1 如图 小明从黄山百步云梯脚下的点A约走了1000m 到达山顶的点B 已知山顶B到山脚下的垂直距离约是600m 那么山坡的坡度表示为 联系实际 知识应用 如图 梯子AB和EF哪个更陡 当竖直高度一样 水平宽度越小 梯子越陡 当水平宽度一样 竖直高度越大 梯子越陡 第一组 第二组 陡 缓 缓 陡 探究活动二 变化中的不变 如图 小明想通过测量BC及AC 算出它们的比来说明梯子的倾斜程度 而小亮认为通过测量BC及AC 算出它们的比也能说明梯子的倾斜程度 你同意小亮的看法吗 从中你能得出什么结论 竖直高度 水平宽度 竖直高度与水平宽度的比值越大 梯子越陡 铅直高度与水平宽度的比越大 梯子陡 探索发现 甲组 竖直高度与水平宽度比值越大 竖直高度与水平宽度比值越小 梯子越陡 梯子越缓 竖直高度 水平宽度 倾斜角 如图 三部梯子的倾斜程度一样 通过测量发现其中两部梯子的数据如下 请你用上面的方法分析当倾斜角相等时 铅直高度和水平宽度之间有何关系 记作 tanA 梯子的倾斜程度与tanA的关系tanA越大 梯子越陡 A越大 斜边 A的对边BC A的邻边AC 在Rt ABC中 1 tanA是在直角三角形中定义的 A是一个锐角 注意数形结合 构造直角三角形 2 tanA是一个完整的符号 表示 A的正切 习惯省去 号 注意tanA不表示tan乘以A 3 tanA没有单位 它表示一个比值 即直角三角形中 A的对边与邻边的比 4 tanA的大小只与 A的大小有关 而与直角三角形的边长无关 5 角相等 则正切值相等 两锐角的正切值相等 则这两个锐角相等 请你用不同的符号表示下列图形中两个锐角的正切 例1下图表示两个自动扶梯的几何模型 那一个自动扶梯比较陡 解 甲梯中 乙梯中 tan tan 甲梯更陡 斜坡的倾斜程度常用坡度表示 例如 有一山坡在水平方向上每前进80m就升高60m 山坡的坡度 1 坡面与水平面的夹角 叫坡角2 坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i 或坡比 即坡度等于坡角的正切 3 坡度越大 坡面越陡 例 如图 为拦水坝的横截面 其中AB面的坡度i 若坝高BC 20米 求坝面AB的长 竖直高度 水平宽度 倾斜角 竖直高度 水平宽度 竖直高度 水平宽度 竖直高度 水平宽度 竖直高度 水平宽度 竖直高度 水平宽度 这节课学习了哪些内容 在Rt ABC中 如果 锐角A确定 那么 A的对边与邻边的比 随之确定 这个比叫做 A的正切 记作 tanA tanA A的对边 A的邻边 A的对边 A的邻边 tanA越大 梯子越陡 A越大 课堂小结 作业布置 习题1 11 2 4 谢谢大家 中考链接 3 2013安顺 在Rt ABC中 C 90 BC 8 则 ABC的面积为 24 在Rt ABC中 C 90 1 AC 5 AB 13 求tanA和tanB 2 BC 5 tanA 求AC和AB 2 在Rt ABC中 C 90 习题1 1 中考链接 C 课堂反馈 1 填空 tanA tanB tanA tanB 2 如图 山坡AB的坡度为5 12 一辆汽车从山脚下A处出发 把货物运送到距山脚500m高的B处 求汽车从A到B所行驶的路程 解 在Rt ABC中 i BC 500 即 汽车从A到B所行驶的路程为1300米 中考链接 D 例1 下图表示甲 乙两个自动扶梯 那一个自动扶梯比较陡 解 甲梯中 8m 乙梯中 tan tan 甲梯更陡 竖直高度 水平宽度 2 竖直高度与水平宽度的比值发生了什么变化 竖直高度与水平宽度的比值越大 梯子越陡 5m 3m A B C 4m 2m E D F 理论应用于实际 哪个梯子更陡 正切的概念 1 利用正切刻画梯子 斜坡的倾斜程度 2 利用正切进行简单的计算 3 我没弄懂的地方是 4 学过这节课后我的感想是 5 课堂小结 请判断下列梯子哪个最陡 梯子 地面与墙之间就形成一个直角三角形