数学北师大版九年级下册30°45°60°角的三角函数值.doc

30，45，60角的三角函数值目标确定的依据 1. 课程标准的相关要求 课程标准（2011版）的总目标中要求：“在参与、实验、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。”探索并认识锐角三角函数，知道30度45度60度的三角函数值。 2. 教材分析教材借助三角尺引进特殊的三角函数，并通过计算、观察、交流、发现特殊角的三角函数值。 3. 学情分析学生的知识技能基础：本节课已经学习了正切、正弦、余弦的定义。学生活动经验基础：在相关知识学习过程中，学生经历了一些相关统计活动，感受到了收集数据的必要性，同时在以前的数学学习中经历了很多合作学习的过程，具有一定的合作学习的经验，具备了一定的合作和交流的能力。教学目标 1经历探索30、45、60角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理，进一步体会三角函数的意义 2能够进行30、45、60角的三角函数值的计算 3能够根据30、45、60的三角函数值说明相应的锐角的大小 教学重难点： 1.能熟练说出特殊角的三角函数值。 2.能熟练根据特殊角的三角函数值求出相应锐角的大小。 3 .根据特殊角的三角函数值进行计算。教学过程 一. 复习旧知，引入新课 1、勾股定理ABCabc勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。如图，用字母表示：a2+b2=c2 2、在直角三角形中，30的角所对的边与斜边之间的长度关系是什么？如图所示：在直角三角形中，30的角所对的边等于斜边的一半。如图所示: 设BC=a,则AC=2a,由勾股定理可知：AB2+BC2=AC2即AB2+a2=(2a)2 AB2=(2a)2_a2ABC300 AB2=4a2_a2 AB2=3a2 AB= 如果角度变 45，60呢？ 二. 新授 1探索30、45、60角的三角函数值师观察一副三角尺，其中有几个锐角？它们分别等于多少度？生一副三角尺中有四个锐角，它们分别是30、60、45、45师sin30等于多少呢？你是怎样得到的？与同伴交流生sin30sin30表示在直角三角形中，30角的对边与斜边的比值，与直角三角形的大小无关我们不妨设30角所对的边为a(如图所示)，根据“直角三角形中30角所对的边等于斜边的一半”的性质，则斜边等于2a根据勾股定理，可知30角的邻边为a，所以sin30师cos30等于多少？tan30呢？生cos30tan30师我们求出了30角的三个三角函数值，还有两个特殊角45、60，它们的三角函数值分别是多少？你是如何得到的？生求60的三角函数值可以利用求30角三角函数值的三角形因为30角的对边和邻边分别是60角的邻边和对边利用上图，很容易求得sin60，cos60，tan60生也可以利用上节课我们得出的结论：一锐角的正弦等于它余角的余弦，一锐角的余弦等于它余角的正弦可知sin60cos(9060)cos30，cos60sin(9060)sin30师生共析我们一同来求45角的三角函数值含45角的直角三角形是等腰直角三角形(如图)设其中一条直角边为a，则另一条直角边也为a，斜边为a由此可求得sin45，cos45，tan451师下面请同学们完成下表(用多媒体演示)30、45、60角的三角函数值 三角函数角sincostan3045160这个表格中的30、45、60角的三角函数值需熟记，另一方面，要能够根据30、45、60角的三角函数值，说出相应的锐角的大小为了帮助大家记忆，我们观察表格中函数值的特点先看第一列30、45、60角的正弦值，你能发现什么规律呢？生30、45、60角的正弦值分母都为2，分子从小到大分别为1，随着角度的增大，正弦值在逐渐增大师再来看第二列函数值，有何特点呢？生第二列是30、45、60角的余弦值，它们的分母也都是2，而分子从大到小分别为，1，余弦值随角度的增大而减小师第三列呢？生第三列是30、45、60角的正切值，首先45角是等腰直角三角形中的一个锐角，所以tan451比较特殊师很好，掌握了上述规律，记忆就方便多了下面同桌之间可互相检查一下对30、45、60角的三角函数值的记忆情况相信同学们一定做得很棒2例题讲解(多媒体演示)例1计算：(1)sin30cos45；(2)sin260cos260tan45分析：本题旨在帮助学生巩固特殊角的三角函数值，今后若无特别说明，用特殊角三角函数值进行计算时，一般不取近似值，另外sin260表示(sin60)2，cos260表示(cos60)2解：(1)sin30cos45；(2)sin260cos260tan45()2()2110例2一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m)分析：引导学生根据题意画出示意图，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力解：根据题意(如图)可知，BOD60，OBOAOD2.5m，AOD6030，OCODcos302.52.165(m)AC2.52.1650.34(m)所以，最高位置与最低位置的高度约为0.34m三随堂练习多媒体演示（小试牛刀）1计算：(1)sin60tan45；(2)cos60tan60；解：(1)原式1；(2)原式；2合作探究某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30，高为7m，扶梯的长度是多少？解：扶梯的长度为14(m)，所以扶梯的长度为14m四课堂小结本节课总结如下：(1)探索30、45、60角的三角函数值sin30，sin45，sin60；cos30，cos45，cos60；tan30，tan451，tan60(2)能进行含30、45、60角的三角函数值的计算(3)能根据30、45、60角的三角函数值，说出相应锐角的大小五课后作业 1、习题13第1、2题 2、问题解决如图,身高1.5m的小丽用一个两锐角分别是300和600 的三角尺测量一棵树的高度.已知她与树之间的距离为5m,那么这棵树大约有多高?六板书设计12 30、45、60角的三角函数值一、探索