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第一章直角三角形的边角关系 经常会听人们说 陡 这个字 比如这里摆放的两个梯子 你能辨别出那一个比较陡吗 甲组 乙组 请你判别下列哪部梯子比较陡 D E F C B A 如图 小明想通过测量B1C1及AC1 算出它们的比 来说明梯子的倾斜程度 而小亮则认为 通过测量B2C2及AC2 算出它们的比 也能说明梯子AB1的倾斜程度 你同意小亮的看法吗 用心想一想 1 Rt AB1C1和Rt AB2C2有什么关系 如果改变B2在梯子上的位置 如B3C3 呢 由此你得出什么结论 正切的定义 在Rt ABC中 如果锐角A确定 那么锐角A的对边与邻边的比便随之确定 这个比叫做 A的正切 tangent 记作tanA 即 1 tanA是在直角三角形中定义的 A是一个锐角 注意数形结合 构造直角三角形 2 tanA是一个完整的符号 表示 A的正切 习惯省去 号 注意tanA不表示tan乘以A 3 tanA是一个比值 直角边之比 注意比的顺序 且tanA 0 无单位 4 tanA的大小只与 A的大小有关 而与直角三角形的边长无关 5 角相等 则正切值相等 两锐角的正切值相等 则这两个锐角相等 练习 在Rt ABC中 C 90 BC 12cm AB 20cm 求tanA和tanB的值 已知 在Rt ABC中 C 90 AC 4 tanA 0 5 求BC的长 议一议 梯子的倾斜程度与tanA有关系吗 如果有 有什么关系 tanA的值越大 梯子越陡 例题欣赏 例1下图表示两个自动扶梯 哪一个自动扶梯比较陡 解 甲梯中 乙梯中 tan tan 甲梯更陡 正切通常也用来描述山坡的坡度 坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i 坡比 坡度越大 坡面越陡 即坡度等于坡角的正切 坡面与水平面夹角称为坡角 tanA 0 6 如图 河坝横断面迎水坡AB的坡比为1 3 坝高BC 10米 则坡面AB的长度是多少 能力提高 小结 这节课 你学会了什么 错 错 对 1 在右图中 求tanA的值 1 tanA 2 tanA 学以致用 3 如图 在Rt ABC中 锐角A的对边和邻边同时扩大100倍 tanA的值 A 扩大100倍B 缩小100倍C 不变D 不能确定 4 已知 A B为锐角 1 若 A B 则tanAtanB 2 若tanA tanB 则 A B C 1 如图 在 ACB中 C 90 AC 6 求BC AB的长 例题欣赏 例题欣赏 2 如图 在等腰 ABC中 AB AC 13 BC 10 求tanB 大胆尝试练一练 1 如图 ABC是等腰直角三角形 你能根据图中所给数据求出tanC吗 大胆尝试练一练 2 如图 某人从
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