数学北师大版九年级下册弧长和扇形面积.ppt

弧长与扇形的面积教师 张茜 1 经历探索弧长计算公式和扇形面积计算公式的过程 培养学生的探索能力 2 了解弧长计算公式和扇形面积计算公式 并运用公式解决问题 训练学生的数学运用能力 复习 2 已知 O半径为R O的面积S是多少 S R2 C 2 R 1 已知 O半径为R O的周长C是多少 弧长公式 如图 某传送带的一个转动轮的半径为10cm 1 转动轮转一周 传送带上的物品A被传送多少厘米 2 转动轮转1 传送带上的物品A被传送多少厘米 3 转动轮转n 传送带上的物品A被传送多少厘米 1 已知 O的半径为R 1 的圆心角所对的弧长是多少 1 的圆心角所对的弧长是 2 n 的圆心角所对的弧长是多少 A B O R n 的圆心角所对的弧长是 弧长公式 若设 O半径为R n 的圆心角所对的弧长为l 则 2 区分弧 弧的度数 弧长三概念 度数相等的弧 弧长不一定相等 弧长相等的弧也不一定是等孤 而只有在同圆或等圆中 才可能是等弧 1 在应用弧长公式 进行计算时 要注意公式中n的意义 n表示1 圆心角的倍数 它是不带单位的 例1 制作弯形管道时 需要先按中心线计算 展直长度 再下料 试计算如图所示的管道的展直长度 即的长 结果精确到0 1mm 解 R 40mm n 110 76 8 mm 因此 管道的展直长度约为76 8mm 例题 1 若圆的半径为R 60 的圆心角所对的弧长为l 则 A l RB l RC D 2 在半径为12cm的圆中 150 的圆心角所对的弧长等于 A 24 cmB 12 cmC 10 cmD 5 cm C C 跟踪训练 什么是扇形 扇形的定义 如下图 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形 O B A 圆心角 如何求扇形的面积 设问 扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢 想一想 1 圆心角是3600的扇形面积是多少 2 圆心角是1800的扇形面积是多少 3 圆心角是900的扇形面积是多少 4 圆心角是2700的扇形面积是多少 结论 当圆半径一定时 扇形的面积随着圆心角的增大而增大 圆心角是10的扇形面积是多少 圆心角为n0的扇形面积是多少 结论 如果用字母S表示扇形的面积 n表示圆心角的度数 r表示圆半径 那么扇形面积的计算公式是 想一想 在一块空旷的草地上有一根柱子 柱子上拴着一条长3m的绳子 绳子的另一端拴着一只狗 问 这只狗的最大活动区域有多大 如果这只狗只能绕柱子转过n 角 那么它的最大活动区域有多大 弧长公式与扇形面积公式的区别 例题剖析 例1求图中红色部分的面积 单位 cm 取3 14 得数保留整数 解二 间接求法 S扇形 S大圆 S小扇形 r 15cm n 360o 72o 288o 565 cm2 解一 直接用扇形面积公式计算 例题解析 例2扇形AOB的半径为12cm AOB 120 求AB的长 结果精确到0 1cm 和扇形AOB的面积 结果精确到0 1cm2 A O B 3 如果一个扇形面积是它所在圆的面积的 则此扇形的圆心角 A 300 B 360 C 450 D 600 小练习 扇形面积大小 A 只与半径长短有关 B 只与圆心角大小有关 C 与圆心角的大小 半径的长短有关 如果半径为r 圆心角为n0的扇形的面积是S 那么n等于 A B C D C C B 小结 2 扇形面积公式与弧长公式的区别 1 扇形的面积大小与哪些因素有关 1 与圆心角的大小有关 2 与半径的长短有关 3 扇形面积单位与弧长单位的区别 1 扇形面积单位有平方的 2 弧长单位没有平方的 例3 如图 水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0 6m 其中水面高0 3m 求截面上有水部分的面积 精确到0 01m2 1 已知扇