数学北师大版九年级下册圆的复习.ppt

圆 回顾与思考 第1课时 坞桥中学胡飞燕 一 知识结构 圆 基本概念与性质 与圆有关的位置关系 与圆有关的计算 定义 对称性 点与圆的位置关系 弧长 确定圆的条件 圆周角与圆心角的关系 垂径定理 圆心角 弧 弦的关系 直线与圆的位置关系 圆的内接四边形 扇形面积 切线长定理 内接正多边形 圆是对称图形 任何一条直径所在的直线都是它的 圆又是对称图形 是它的对称中心 二 知识点回顾 圆的对称性 轴 对称轴 中心 圆心 O 垂径定理 垂直于弦的直径平分 并且平分 平分弦 不是直径 的垂直于弦 并且平分 O A B D E 这条弦 弦所对的两条弧 直径 弦所对的两条弧 CD是直径 AE BE CD AB C 证明线段或弧相等的重要定理 在同圆或等圆中 如果两个 两条 两条 中有一组量 那么它们所对应的其余各组量都分别 圆心角 弧 弦的关系 O A B A B 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的相等 所对的相等 弧 弦 圆心角 弧 弦 相等 相等 同弧或等弧所对的圆周角 都等于它所对弧的圆心角 圆周角定理 A C B O A C1 O C2 C3 B 相等 度数的一半 直径所对的圆周角是 90 所对的弦是 直角 直径 点与圆的位置关系 dr dr dr 2 直线与圆的位置关系 dr dr dr 与圆有关的位置关系 点P在圆外 点P在圆上 点P在圆内 直线和 O相交 直线和 O相切 直线和 O相离 圆的切线的性质 圆的切线过切点的半径 经过的外端 并且这条的直线是圆的切线 l是 O的切线 切点为A OA是 O的直径 OA l 圆的切线的判定 垂直于 l 半径 垂直于 半径 OA是 O的半径 l OA于A l是 O的切线 切线长定理 从圆外一点所画的圆的两条切线的长相等 PA PB分别切 O于A B PA PB 圆的内接多边形 圆的内接四边形对角互补 圆的内接正多边形 弧长与扇形面积的计算 O n 1 n 的圆心角所对的弧长计算公式为 n 的圆心角所在的扇形面积为 三 精选精练 1 如图 O是 ABC的外接圆 已知 ACO 30 B 要点 通过辅助线的添加 建立同弧所对的圆周角及圆心角或直径所对的圆周角 实现所求对象的转换 60 D 法一 连接OA 法二 延长CO交 O于D 连接DA 2 如图2 在 O中 弦AB 1 8cm 圆周角 ACB 30 则 O的直径等于 cm D 3 6 要点 当所求对象非显性存在时 可先将其作出 并寻找与之相关的已知条件 连接AO 并延长交 O于D 连接BD 则 D C 30 AD是直径 ABD 90 3 已知 如图 AB是 O的弦 半径OC OD分别交AB于点E F 且AE BF 请你找出线段OE与OF的数量关系 并给予证明 要点 图形呈轴对称性时 可利用垂径定理求解 也可利用半径和弦组成的等腰三角形的对称性求解 4 某宾馆大堂要铺设圆环形地毯 如图 工人王师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦AB的长就计算出了圆环的面积 王师傅是怎样算的 请你用圆的相关知识加以解释 要点 遇到相切问题经常需要作出过切点的半径 垂径定理往往需要建立的直角三角形 并利用勾股定理求解三边 C 连接圆心O与切点C 连接AO OC AB 在 AOC中 AO2 OC2 AC2 S圆环面积 AO2 OC2 AC2 60 要点 过圆外一点可作两条与圆相切的直线 该点与两切点的距离相等 且OO 平分 AOB 5 如图 过圆外一点O作 O 的两条切线OA OB A B是切点 且OO 圆O半径长两倍 则 AOB 6 如图 Rt ABC内接于 O A 30 延长斜边AB到D 使BD等于 O半径 求证 DC是 O切线 要点 求证圆的切线问题除了需要作出过切点的半径 还要注意观察图形的特征 例如包涵的特殊三角形的性质 证明 连OC 如图 A 30 OA OC COB 60 COB为等边三角形 BC BO 而BD等于 O半径 BC BO BD OCD为直角三角形 即 OCD 90 所以DC是 O切线 中考再现 2013 邵阳 如图30 7所示 某窗户由矩形和一个弓形组成 已知弓形的跨度AB 3m 弓形的高EF 1m 现计划安装玻璃 请帮工程师求出弧AB所在圆O的半径 图30 7 解 由题意知OE AB于点F 由垂径定理得BF AB 1 5 设圆O的半径为x 则OF x 1 在Rt OBF中 根据勾股定理得x2 1 52 x 1 2 解得x 1 625 即圆O的半径是1 625m 2013 温州 如图30 10 AB为 O的直径 点C在 O上 延长BC至点D 使DC CB 延长DA与 O的另一个交点为E 连结AC CE 1 求证 B D 2 若AB 4 BC AC 2 求CE的长 图30 10 解 1 AB为 O的直径 ACB 90 AC BC DC CB AD AB B D 2 设BC x 则AC x 2 在Rt ABC中 AC2 BC2 AB2 x 2 2 x2 42 B E B D D E CD CE 复习建议 教材对圆的知识要求有了适当的降低 但教学中必须注重指导学生在较复杂的 背景 下分析出隐含的基本图形 或通过添加适当的辅助线 构造或分解基本图形 学会将较复杂问题转化为易解决问题 对于常见的辅助线的添法 在解题中可以多加引导 注意圆中一些