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文档简介

城西二中教师教案年级： 九年级 科目：数学 课 题二次函数的应用（2）课 型新授课 时一课时备课人代凤霞使用人使用时间内 容修改情况教学目标： 1、能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题中的最大(小)值。2、经历探究求窗户透光最大面积问题的过程，进一步获得利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学的应用价值教学重点:21世纪教育网经历探究求窗户透光最大面积问题的过程，进一步获得利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学的应用价值教学难点:能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能运用二次函数的有关知识解决最大面积问题教学准备：多媒体课件。教学过程: 讲授新课:某建筑物的窗户如下图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造窗框的材料总长(图中所有黑线的长度和)为15 m，当x等于多少时，窗户通过的光线最多(结果精确到0.01 m)?此时，窗户的面积是多少?分析：x为半圆的半径，也是矩形的较长边，因此x与半圆面积和矩形面积都有关系要求透过窗户的光线最多，也就是求矩形和半圆的面积之和最大，即2xy+x2最大，而由于4y+4x+3x+x7x+4y+x=15，所以y=面积S=x2+2xy=x2+2x=x2+=-3.5x2+7.5x，这时已经转化为数学问题即二次函数了，只要化为顶点式或代入顶点坐标公式中即可解：7x+4y-x15，y=.设窗户的面积是S(m2)，则S=x2+2xy=x2+2x=x2+=-3.5x2+7.5x=-3.5(x-.当x107时，S最大=402.即当x107 m时，S最大402 m2，此时窗户通过的光线最多解决此类问题的基本思路是：(1)理解问题；(2)分析问题中的变量和常量以及它们之间的关系；(3)用数学的方式表示它们之间的关系；(4)做函数求解； (5)检验
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