数学人教版九年级下册29.1投影（1）.ppt

29 1投影 第1课时 义务教育课程标准实验教科书 九年级下册 人民教育出版社 物体在日光或灯光的照射下 会在地面 墙壁等处形成影子 影子与物体的形状有密切的关系 你知道物体与影子有什么关系吗 投影所在的平面叫做投影面 照射光线叫做投影线 投影面 投影 投影线 一般地 用光线照射物体 在某个平面 地面 墙壁等 上得到的影子叫做物体的投影 projection 投影 例如 物体在太阳光的照射下形成的影子 简称日影 就是平行投影 日影的方向可以反映时间 平行投影 有时光线是一组互相平行的射线 例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线 由平行光线形成的投影是平行投影 我国古代的计时器日晷 就是根据日影来观测时间的 皮影戏是利用灯光的照射 把影子的影态反映在银幕 投影面 上的表演艺术 皮影 例如 物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影 由同一点 点光源 发出的光线形成的投影叫做中心投影 中心投影 例 同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示 其中木杆AB 2米 它的影子BC 1 6米 木杆PQ的影子有一部分落在墙上 PM 1 2米 MN 0 8米 求木杆PQ的长度 2 确定图中路灯灯泡所在的位置 解 如图 过一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线 O 两线相交于上O 再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线 点O就是路灯灯泡所在的位置 3 确定图中路灯灯泡的位置 并画出此时小赵在路灯下的影子 4 画出图中旗杆在阳光下的影子 把下列物体与它们的投影用线连接起来 练习 图中表示一块三角尺在光线照射下形成投影 其中图 1 与图 2 3 的投影线有什么区别 图 2 3 的投影线与投影面的位置关系有什么区别 3 中投影线垂直照射投影面 即投影线正对着投影面 我们也称这种情形为投影线垂直于投影面 像图 3 这样 投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影 图 1 中的投影线集中于一点 形成中心投影 图 2 3 中 投影线互相平行 形成平行投影 图 2 中 投影线斜着照射投影面 在实际制图中 人们经常采用正投影 中心投影 平行投影和正投影 平行投影特征 平行投影的投影线是平行的 等高的物体垂直于地面放置时 在太阳光下 他们的影子一样长 等长的物体平行于地面放置时 他们在太阳光下的影子一样长 且影长等于物体本身的长度 两个物体竖直在地面上 两个物体及它们各自的影子及光线构成的两个直角三角形相似 相似三角形对应边成比例 已知物体影子可以确定光线 过已知物体顶端及影子顶端作直线 过其他物体顶端作此线的平行线 便可求出同一时刻其他物体的影子 中心投影特征 中心投影的投影线交于一点 等高的物体垂直于地面放置时 在灯光下 离点光源近的物体的影子短 离点光源远的物体影子长 等长的物体平行于地面放置时 一般情况下 离点光源越近 影子长 离点光源越远 影子越短 但不会小于物体本身的长度 点光源 物体边缘的点以及它的影子上的对应点在同一条直线上 根据其中两个点 就可以求出第三点的位置 空间图形经过中心投影后 直线变成直线 但平行线可能变成了垂直相交的直线 中心投影后的图形与原图形相比虽然改变较多但直观性强 看起来与人的视觉效果一致 如果一个平面图形所在的平面与投射面平行 那么中心投影后得到的图形与原图形也是平行的 并且中心投影后得到的图形与原图形相似 技术提示 投影不是影 影是不透明的 只有轮廓 投影是透明的 也包括各面上的棱 投影图包括的棱 看到的用实线画 看不到的用虚线画 例如 三棱锥在水平面上的投影包括棱 平行投影与中心投影的区别与联系 如图 把一根直的细铁丝 记为线段AB 放在三个不同位置 p A B A B A B B3 三种情形下铁丝的正投影各是什么现状 1 铁丝平行于投影面 2 铁丝倾斜于投影面 3 铁丝垂直于投影面 铁丝不一定要与投影面有公共点 1 当线段AB平行于投影面P时 它的正投影是线段A1B1 线段与它的投影的大小关系为AB A1B1 2 当线段AB倾斜于投影面P时 它的正投影是线段A2B2 线段与它的投影的大小关系为AB A2B2 3 当线段AB垂直于投影面P时 它的正投影是一个 通过观察 我们可以发现 p A B A B A B A3 B3 点A3 B3 如图 把一块正方形硬纸板P 例如正方形ABCD 放在三个不同位置 1 纸板平行于投影面 2 纸板倾斜于投影面 3 纸板垂直于投影面 三种情形下纸板的正投影各是什么现状 3 当纸板P垂直于投影面Q时 P的正投影成为 通过观察 测量可知 1 当纸板P平行于投影面Q时 P的正投影与P的 2 当纸板P倾斜于投影面Q时 P的正投影与P的 形状 大小一样 形状 大小发生变化 一条线段 当物体的某个面平行于投影面时 这个面的正投影与这个面的形状 大小完全相同 人们经常根据上述规律绘制图形 例 画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影 1 正方体的一个面ABCD平行于投影面P 2 正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P 上底面ADEF垂直于投影面P 并且上底面的对角线AE垂直于投影面P A B C D A B C F G 分析 1 当正方体如图的位置时 正方体的一个面ABCD及与其相对的另一面与投影面平行 这两个面的正投影是与正方体的一个面的形状 大小完全相同的正方形A B C D 正方形A B C D 的四条边分别是正方体其余四个面 这些面垂直于投影面 的投影 因此 正方体的正投影是一个正方形 2 当正方体在如图的位置时 它的面ABCD和面ABGF倾斜于投影面 它们的投影分别是矩形A B C D 和A B G F 正方体其余两个侧面的投影也分别是上述矩形 上 下地面的投影分别是线段D F 和C G 因此 正方体的投影是矩形F G C D 其中线段A B 把矩形一分为二 A B C D A B C D A B C D A B C D E F G F G 2 如图 正方体的正投影为矩形F G C D 这个矩形的长等于正方体的店面对角线长 矩形的宽等于正方体的棱长 矩形上 下两边中点连线A B 是正方体的侧棱AB及它所对的另一条侧棱EH的投影 解 1 如图 正方体的正投影为正方形A B C D 它与正方体的一个面是全等关系 投影线的方向如箭头所示 画出图中圆柱体的正投影 lianxi练习 1 请你用线把图中各物体与它们的投影连接起来 5 如果在阳光下你的身影的方向为北偏东60 方向 你能说出太阳相对于你的方向吗