数学人教版八年级上册分式方程的应用.ppt

书山有路勤为径学海无涯苦作舟 解分式方程的思路是 15 3分式方程的应用 列方程解应用题的方法和步骤如下 列方程解应用题的类型 例1甲乙两个工程队共同完成一项工程 乙队先单独做1天后 再由两队合作2天就完成了全部工程 已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的三分之二 求甲乙两队单独完成各需多少天 解 设乙队单独完成工程需x天 根据题意 得解得x 6检验 当x 6时所以原分式方程的解x 6答 甲乙两队单独完成各需4天 6天 列分式方程解应用题的方法和步骤如下 例2两个工程队共同参与一项筑路工程 甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一 这时增加了乙队 两队又共同工作了半个月 总工程全部完成 哪个队的施工速度快 分析 甲队1个月完成总工程的 设乙队如果单独施工1个月完成总工程的 那么甲队半个月完成总工程的 乙队半个月完成总工程的 两队半个月完成总工程的 解 设乙队如果单独施工1个月完成总工程的 依题意得 方程两边同乘6x 得2x x 3 6x 解得x 1 检验 x 1时6x 0 x 1是原分式方程的解 答 由上可知 若乙队单独施工1个月可以完成全部任务 而甲队1个月完成总工程的 可知乙队施工速度快 某工程队需要在规定日期内完成 若甲队单独做正好按时完成 若乙队单独做 超过规定日期三天才能完成 现由甲 乙合作两天 余下工程由乙队单独做 恰好按期完成 问规定日期是多少天 小试牛刀 分析 这里的字母v s表示已知数据 设提速前列车的平均速度为x千米 小时 先考虑下面的空 例3从2004年5月起某列车平均提速v千米 小时 用相同的时间 列车提速前行驶s千米 提速后比提速前多行驶50千米 提速前列车的平均速度为多少 提速前列车行驶s千米所用的时间为小时 提速后列车的平均速度为千米 小时 提速后列车运行 s 50 千米所用的时间为小时 x v 根据行驶的等量关系 得 解 设提速前这次列车的平均速度为x千米 小时 则提速前它行驶s千米所用的时间为小时 提速后列车的平均速度为 x v 千米 小时 提速后它运行 s 50 千米所用的时间为小时 解得 答 提速前列车的平均速度为千米 小时 八年级学生去距学校10km的博物馆参观 一部分学生骑自行车先走 过了20分钟后 其余学生乘汽车出发 结果他们同时到达 已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍 求骑车学生的速度 小试牛刀 解 设骑车同学的速度为x千米 时 则汽车的速度是2x千米 时 由题意得解得 x 15检验 当x 15时 x 15是原方程的解答 汽车同学的速度是15千米 时 A B两地相距50千米 甲骑自行车从A地出发到B地 出发1小时30分钟后 乙骑摩托车也是从A地到B地 结果乙比甲先到1小时 已知乙的速度是甲的速度的2 5倍 求甲乙两人的速度 拓展提高 解 设甲的速度是x千米 时根据题意得 得解得x 12检验 当x 12时 x 12是原方程的解2 5x 30 千米 时 答 甲乙两人速度分别是12千米 时和30千米 时 通过本课时的学习 需要我们1 会列出分式方程解决简单的实际问题 并能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理 2 掌握列分式方程解应用题的一般步骤 1 审 分析题意 找出数量关系和相等关系 2 设 直接设法与间接设法 3 列 根据等量关系 列出方程 4 解 解方程 得未知数的值 5 检 有两次检验 是否是所列方程的解 是否满足实际意义 6 答 注意单位和答案完整 1某市某乡积极响应党中央提出的 建设社会主义新农村 的号召 在本乡建起了农民文化活动室 现要将其装修 若甲乙两个装修公司合作需8天完成 需工钱8000元 若甲公司单独做6天后 剩下的由乙公司来做 还需加12天完成 需工钱7500元 1 甲乙公司单独完成各需多少天 2 若只选一个公司单独完成 从节约角度考虑应该是选哪个公司 请说明理由 补充题 2重庆市政府打算把一块荒地建成公园 动用了一台甲型挖土机 4天挖完了这块地的一半 后又加一台乙型挖土机 两台挖土机一起挖 结果1天就挖完了这块地的另一半 乙型挖土机单独挖这