2.分式的乘除法.doc

华章文化习题word版第五章分式与分式方程51认识分式第1课时认识分式01基础题知识点1分式的概念1(2017贺州)下列式子中是分式的是(C)A. B. C. D.2下列判断正确的是(C)A分式包含分数B分式的分子中一定含有字母C分母中含有字母的式子是分式D分数一定是分式知识点2分式有(无)意义的条件及分式的值3(2017成都温江区期末)分式有意义，则x的取值范围是(A)Ax3 Bx0Cx2 Dx34当x1时，分式的值为(D)A4 B3 C2 D15(2017陕西师大附中期中)若分式的值为0，则x的值为(C)A1 B0C2 D1或2知识点3列分式6一个圆柱的体积为V，底面半径为r，则它的高为(B)A. B. C. D.7王老师骑自行车用了m小时到达距离家n千米的学校，则王老师的平均速度是千米/小时；若乘公共汽车则可少用0.2小时，则公共汽车的平均速度是千米/小时02中档题8(2017陕西西安交大附中期中)在，a中，分式有(B)A2个 B3个C4个 D5个9写出一个含x的分式，使得当x2时，分式的值是3.这个分式可以是：(答案不唯一)10(2017平顶山期末)当x2时，分式的值为0.11有一大捆粗细均匀的钢筋，现在确定其长度，首先称出这捆钢筋的总质量为m千克，再从中截取5米长的钢筋，称出它的质量为n千克，那么这捆钢筋的总长度为米12当x2，y1时，求分式的值解：当x2，y1时，原式1.03综合题13给定下列分式：，其中x0.(1)请你根据发现的规律，试写出给定的这列分式的第5个分式；(2)你能否写出第n个分式？解：(1).(2)当n为奇数时，第n个分式为；当n为偶数时，第n个分式为.第2课时分式的基本性质及约分01基础题知识点1分式的基本性质1使得等式成立的m的取值范围为(D)Am0 Bm1 Cm0或m1 Dm02下列各式中，与分式相等的是(B)A. B. C. D.3若分式中的x，y的值均扩大为原来的2倍，则分式的值(A)A不变B扩大到原来的2倍C扩大到原来的倍D扩大到原来的3倍4分式可变形为(D)A B.C D.5填空：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)(x0)；(6).6不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“”号：(1)；解：.(2).解：.知识点2约分及最简分式7下列分式是最简分式的是(C)A. B.C. D.8下列约分正确的是(C)A.x3 B.0C. D.29计算的结果是(B)Ax2 Bx2C. D.10将下列各式约分的结果填在横线上(1)；(2)x；(3)x3；(4)11化简下列分式：(1)；解：原式.(2)；解：原式ab2.(3)；解：原式.(4).解：原式.02中档题12(2017朝阳期末)下列变形正确的是(B)A. B.C. D.113计算的结果为(A)A1 B. C. D014已知，则x的取值范围是x215先约分，再求值：(1)，其中x2；解：原式.当x2时，原式.(2)，其中x，y.解：原式.当x，y时，原式(3).16在给出的三个多项式：x24xy4y2，x24y2，x22xy中，请你任选出两个分别作为分子和分母组成分式，并进行化简运算解：答案不唯一，选择x24xy4y2，x24y2，则.17已知：x1，y1，求的值解：原式.当x1，y1时，原式.03综合题18已知1，2，3，则x的值是(B)A1 B. C. D119已知3，求分式的值解：由已知条件可知，xy0.原式，因为3，所以原式9.5.2分式的乘除法01基础题知识点1分式的乘法1计算的结果是(B)Aax Bbx C. D.2计算：3(2017沈阳)计算：4计算：(1)；解：原式.(2)(2017连云港).解：原式.知识点2分式的除法5计算3ab的结果是(D)Ab2 B18a C9a D9a26(2017咸宁)化简：x17计算：(1)；解：原式.(2)；解：原式.(3)(x1)解：原式.知识点3分式乘除法的应用8甲、乙两个工程队合修一条公路，已知甲工程队每天修(a24)米，乙工程队每天修(a2)2米(其中a2)，则甲工程队修900米所用时间是乙工程队修600米所用时间的多少倍？解：.答：甲工程队修900米所用时间是乙工程队修600米所用时间的倍02中档题9下列计算中正确的是(D)A.B.C.D()2()110现有A，B两个圆，A圆的半径为(a6)，B圆的半径为，则A圆的面积是B圆面积的(B)A.倍 B.倍C. D.11(2017成都温江区期末)已知()2()26，则x8y4的值为(B)A6 B36 C12 D312计算：(1)()2；解：原式.(2)(a23a)；解：原式a(a3)a.(3).解：原式.13(2016黄石)先化简，再求值：，其中a2 016.解：原式a1.当a2 016时，原式2 01612 017.14已知x3y0，求(xy)的值解：原式(xy).当x3y0时，x3y.原式.15许老师讲完了分式的乘除法一节后，给同学们出了这样一道题：若x2 018，求代数式的值一会儿，小林说：“老师这道题目中的x2 018是多余的”请你判断小林的说法是否正确，并说明你的理由解：小林的说法是正确的理由：1.结果不含x，即与x无关，x2 018是多余的03综合题16有甲、乙两筐水果，甲筐水果重(x1)2千克，乙筐水果重(x21)千克(其中x1)，售完后，两筐水果都卖了50元(1)哪筐水果的单价低？(2)高的单价是低的单价的多少倍？解：(1)由题可知，甲筐水果的单价为，乙筐水果的单价为.x1，0(x1)2x21.答：乙筐水果的单价低(2).答：高的单价是低的单价的倍5.3分式的加减法第1课时同分母分式的加减法01基础题知识点同分母分式的加减法1在分式；中，分母相同的分式是(C)A BC D2(2017天津)计算的结果为(A)A1 BaCa1 D.3(2017丽水)化简的结果是(A)Ax1 Bx1Cx1 D.4计算：25计算：6计算：(1)；解：原式1.(2)；解：原式.(3).解：原式1.02中档题7化简的结果是(A)A. B.C. D.8(2017河北)若()，则()中的数是(B)A1 B2C3 D任意实数9计算：.解：原式.10(2017邵阳)先化简，再在3，1，0，2中任选一个合适的x值代入求值解：原式x.分式中分母不能为0，3，0，2不可取，故只能取1，.当x1时，原式1；当x时，原式.03综合题11当m0，且m7n0时，求代数式的值解：原式.m0，且m7n0，m7n.原式.第2课时异分母分式的加减法01基础题知识点1分式的通分1分式与的最简公分母是(A)A10x7 B7x7 C10x11 D7x112分式经过通分后分母变为a2b2，那么分子应变为(C)A3(ab) B3(ab)2C3(ab) D3(a2b2)3(2017成都温江区期末)分式和的最简公分母是a(ab)4通分：，.解：最简公分母是12a2b2c.，.知识点2异分母分式的加减法5.的运算结果正确的是(C)A. B.C. Dab6化简，可得(B)A. BC. D.7(2017平顶山期末)分式的计算结果是(C)A. B.C. D.8已知x0，则.9计算：10下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题第一步2(x2)x6第二步2x4x6第三步x2第四步小明的解法从第二步开始出现错误，正确的化简结果是11计算：(1)；解：原式.(2).解：原式.知识点3分式加减法的应用12国庆节期间，几名大学生包租了一辆车准备从市区到郊外游览，租金为300元，出发时，又增加了两名学生，总人数达到x名(1)原来平均每名学生需分摊车费元，现在平均每名学生需分摊车费元；(2)开始包车的几名学生平均每人可比原来少分摊多少钱？解：由题意，得.答：开始包车的几名学生平均每人可比原来少分摊元钱02中档题13(2017山西)化简的结果是(C)Ax22x Bx26xC D.14计算：(1)；解：原式.(2)；解：原式 .(3)a2.解：原式(a2).15已知代数式，回答下列问题：(1)化简这个代数式；(2)“当x1时，该代数式的值为0”，这个说法正确吗？请说明理由解：(1)原式.(2)“当x1时，该代数式的值为0”，这个说法不正确理由：当x1时，代数式的分母为零，无意义16现有大小两艘轮船，小船每天运x(x40)吨货物，大船比小船每天多运10吨货物现在让大船完成运送100吨货物的任务，小船完成运送80吨货物的任务(1)分别写出大船、小船完成任务所用的时间；(2)试说明哪艘轮船完成任务所用的时间少？解：(1)大船完成任务所用的时间为天；小船完成任务所用的时间为天(2)，x40，.小船完成任务所用的时间少03综合题17已知(其中A，B为常数)，求A2 018B的值解：，且，解得A2 018B2.第3课时分式的加减混合运算01基础题知识点1分式的加减混合运算1化简的结果是(D)A. B.C. D.2计算：(C)A. B.C. D.3计算：(1)；解：原式.(2).解：原式.知识点2分式的化简与求值4(2016沈阳)化简：(1)(m1)m5先化简，再求值：(1)，其中x3；解：原式.当x3时，原式1.(2)，其中x2；解：原式.当x2时，原式2.(3)(2017平顶山期末)(2)，其中x2.解：原式.当x2时，原式.02中档题6(2016北京)如果ab2，那么代数式(a)的值是(A)A2 B2 C. D7若a25abb20，则的值为58计算：(1)；解：原式.(2)(2016成都)(x)；解：原式x1.(3)(2016陕西)(x5).解：原式(x1)(x3)x24x3.9先化简，再求值：(1)，其中a2，b1；解：原式.当a2，b1时，原式2.(2)(2017朝阳期末)(1)，其中x5.解：原式.当x5时，原式.10(2017威海)先化简：(x1)，然后从x的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值解：原式.由题意，x可取2或2.当x2时，原式；当x2时，原式.03综合题11化简求值：，其中x2.解：原式()()()()().当x2时，原式.小专题(七)分式的运算及化简求值类型1分式的运算1计算：(1)；解：原式1.(2)；解：原式.(3)()；解：原式.(4)；解：原式.(5)(2017宜宾)(1)；解：原式().(6)(a2)；解：原式.(7)(x1)；解：原式.(8)(1).解：原式.类型2分式的化简求值2(2017郴州)先化简，再求值：，其中a1.解：原式.当a1时，原式.3先化简，再求值：()(x1)，其中x2.解：原式(x1).当x2时，原式.4(2017成都)化简求值：(1)，其中x1.解：原式，x1，原式.5(2017聊城)先化简，再求值：2，其中x3，y4.解：原式22.当x3，y4时，原式3.6先化简，再求值：(a)(a2)，其中a满足a20.解：原式.当a20，即a2时，原式3.7先化简，再求值：(1)，其中x满足x2x10.解：原式x.x2x10，x2x1.原式1.8(2017遵义)化简分式：()，并从1，2，3，4这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值解：原式x2.当x取2或3时，原式无意义，x只能取1或4.当x1时，原式3；当x4时，原式6.9(2016河南)先化简，再求值：(1)，其中x的值从不等式组的整数解中选取解：原式.解不等式组得1x.不等式组的整数解为1，0，1，2.当x0，1或1时，原式无意义，x只能取2.当x2时，原式2.周周练(5.15.3)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题3分，共24分)1上复习课时，刘老师叫小聪举出一些分式的例子，他举出了：，请你判断一下其中正确的有(A)A2个 B3个 C4个 D5个2(2017陕西蓝田县期末)要使分式有意义，则x的取值应满足(A)Ax2 Bx1Cx2 Dx13分式，中，最简分式有(A)A1个 B2个 C3个 D4个4化简的结果是(A)Am3 Bm3C. D.5若分式中的a，b的值同时扩大到原来的3倍，则分式的值(A)A不变 B是原来的3倍C是原来的6倍 D是原来的6下列计算不正确的是(A)A. B.C3x2y D.7已知a2，b2，则()的值为(B)A1 B. C. D.8甲、乙两人同时从A地出发到B地，如果甲的速度v保持不变，而乙先用v的速度到达中点，再用2v的速度到达B地，那么下列结论中正确的是(B)A甲、乙同时到达B地B甲先到达B地C乙先到达B地D谁先到达B地与速度v有关二、填空题(每小题3分，共18分)9分式与的最简公分母是12a3bc10(2017朝阳期末)当x1时，分式值为0.11不改变分式的值，使分式的分子和分母的最高次项的系数是正数：12(2017榆林期末)化简：13已知4，则114某单位全体员工在植树节义务植树240棵原计划每小时植树m棵，实际每小时植树的棵数比原计划每小时植树的棵数多10棵，那么实际比原计划提前了小时完成任务(用含m的代数式表示)三、解答题(共58分)15(20分)计算：(1)3a2b()；解：原式()1.(2)；解：原式.(3)；解：原式.(4).解：原式.16(8分)(2017黔东南)先化简，再求值：(x1)，其中x1.解：原式x1.当x1时，原式.17(9分)按要求化简：(a1)，并选择你喜欢的整数a，b代入求值小聪计算这一题的过程如下：解：原式(a1)(a1).当a1，b1时，原式.以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第步(填序号)，原因：运算顺序错误；还有第步出错(填序号)，原因：a等于1时，原式无意义请你写出此题的正确解答过程解：原式(a1).当a2，b1时，原式.(答案不唯一，只要a不等于0，1，1，b不等于0，计算正确即可)18(9分)在数学课上，老师对同学们说：“你们任意说出一个x的值(x1，1，2)，我立刻就知道式子(1)的结果”请你说出其中的道理解：原式x1，只要学生说出x的值，老师就可以说出答案19(12分)阅读下面材料，并解答问题材料：将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式解：由分母为x21，可设x4x23(x21)(x2a)b，则x4x23(x21)(x2a)bx4ax2x2abx4(a1)x2(ab)对于任意x，上述等式均成立，x22.这样，分式被拆分成了一个整式x22与一个分式的和请仿照上述过程将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式解：设x46x28(x21)(x2a)bx4(1a)x2ab，可得解得则原式x27.5.4分式方程第1课时分式方程的概念及解法01基础题知识点1分式方程的概念1下列方程是分式方程的是(A)A. B.2C2x2x30 D2x52在关于x的方程：；0；mxx1(m，n均为常数)；(a为常数)中，整式方程是，分式方程是.知识点2分式方程的解法3将分式方程去分母后得到整式方程，正确的是(A)Ax22x Bx22x2xCx2x Dx2x44(2016成都)分式方程1的解为(B)Ax2 Bx3Cx2 Dx35(2017平顶山期末)分式方程的解为(C)Ax1 Bx2Cx3 Dx46(2017成都锦江区期末)解关于x的方程产生增根，则常数a的值等于(C)A2 B3C4 D57请你给x选择一个合适的值，使方程成立，你选择的x38(2017朝阳期末)下面是解分式方程的过程，阅读完后请填空：解方程：45.解：方程两边都乘2x，得96060090x.解这个方程，得x4.经检验，x4是原方程的根第一步计算中的2x是分母x和2x的最简公分母；这个步骤用到的依据是等式的基本性质；解分式方程与解一元一次方程之间的联系是解分式方程就是利用等式的基本性质把分式方程转化为一元一次方程求解9解方程：(1)1；解：去分母，得m35.解得m2.经检验，m2是原方程的解(2)(2017金华)；解：方程两边同乘(x1)(x1)，得2(x1)x1.解得x3.经检验，x3是原方程的解原方程的解为x3.(3)(2017西安期中)1.解：方程两边同乘(x2)，得1xx23.解得x3.检验：当x3时，x20.原方程的解为x3.02中档题10(2017成都)已知x3是分式方程2的解，那么实数k的值为(D)A1 B0 C1 D211(2017泰安)分式与的和为4，则x的值为312(2017陕西西安交大附中期中)若关于x的分式方程1的解是非负数，则m的取值范围是m4且m313(2017成都锦江区期末)对于非零的实数a，b，规定ab.若2(2x1)1，则x14解方程：(1)(2017太原二模)；解：方程两边同时乘(9x3)，得13x16.解得x.经检验，x是原方程的解(2)(2017陕西)1；解：(x3)22(x3)(x3)(x3)x26x92x6x29.x6.经检验，x6是原方程的根(3)(2017榆林期末)1.解：去分母，得x21x2x2x3.解得x4.经检验，x4是原方程的解15当x为何值时，分式的值比分式的值大3?解：列方程得3.解得x1.经检验，x1是原方程的根所以x的值为1.16若分式方程1有增根，求m的值解：将分式方程去分母，求出xm2.因为分式方程有增根，所以增根可能是x1或x2.所以对应的m3或m0.当m0时，分式方程变为10，此时，方程无意义，x2不成立，前后矛盾所以m3.03综合题17若方程1无解，求m的值解：方程无解，即解方程所得的根可能为增根，根据增根的意义，方程若有增根，增根为x3.原方程去分母，得(32x)(2mx)3x.整理，得(m1)x2.若m10，即m1时，方程(m1)x2无解；若m10，则x是增根此时3.解得m.所以m的值为1或.第2课时分式方程的应用01基础题知识点分式方程的应用1为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A，B两类玩具，其中A类玩具的进价比B类玩具的进价每个多3元，经调查：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同设A类玩具的进价为m元/个，根据题意可列分式方程为(C)A. B.C. D.2(2017陕西师大附中期中)某工厂计划生产210个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的1.5倍，因此提前5天完成任务，设原计划每天生产零件x个，依题意列方程为(A)A.5 B.5C.5 D.1.53为迎接2019年全国青运会，我市加紧城市建设的步伐，某城区对一条全长12 000 m的公路进行绿化带改造，计划每天完成绿化带改造任务x m，当x满足的方程为时，下列对这一方程所反映的数量关系描述正确的是(A)A实际每天比计划多完成改造任务300 m，实际所用天数是计划的B实际每天比计划少完成改造任务300 m，计划所用天数是实际的C实际每天比计划多完成改造任务300 m，计划所用天数是实际的D实际每天比计划少完成改造任务300 m，实际所用天数是计划的4目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗对比手机数据发现：小琼步行13 500步与小刚步行9 000步消耗的能量相同，若每消耗1千卡能量小琼行走的步数比小刚多15步，则小刚每消耗1千卡能量需要行走30步5某校学生利用双休时间去距学校20 km的白水寺参观，一部分学生骑自行车先走，过了40 min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，骑车学生的速度是15km/h.6(2017宜宾)用A，B两种机器人搬运大米，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20袋大米，A型机器人搬运700袋大米与B型机器人搬运500袋大米所用时间相等求A，B型机器人每小时分别搬运多少袋大米解：设A型机器人每小时搬运x袋大米，则B型机器人每小时搬运(x20)袋大米根据题意，得.解得x70.经检验，x70是原分式方程的解，且符合题意则x2050.答：A型机器人每小时搬运70袋大米，B型机器人每小时搬运50袋大米7(2016威海)某校进行期末体育达标测试，甲、乙两班的学生数相同，甲班有48人达标，乙班有45人达标，甲班的达标率比乙班高6%，求乙班的达标率解：设乙班的达标率是x，则甲班的达标率为(x6%)根据题意，得.解得x0.9.经检验，x0.9是所列方程的解，且符合题意答：乙班的达标率为90%.02中档题8某市开发区在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：甲队单独完成这项工程，刚好如期完工；乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天；，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工某同学设规定的工期为x天，根据题意列出了方程：1，则方案中被墨水污染的部分应该是(B)A甲先做了4天B甲、乙合做了4天C甲先做了工程的D甲、乙合做了工程的9(2017通辽)一汽车从甲地出发开往相距240 km的乙地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后比原来的速度加快，比原计划提前24 min到达乙地，求汽车出发后第1小时内的行驶速度解：设汽车出发后第1小时内的行驶速度是x千米/小时，根据题意，得1.解得x80.经检验，x80是原方程的根，且符合题意答：汽车出发后第1小时内的行驶速度是80千米/小时10(2017日照)某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米自2013年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务(1)问实际每年绿化面积为多少万平方米？(2)为加大创城力度，市政府决定从2016年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？解：(1)设原计划每年绿化面积为x万平方米，则实际每年绿化面积为1.6x万平方米，根据题意，得4.解得x33.75.经检验，x33.75是原分式方程的解，且符合题意则1.6x1.633.7554.答：实际每年绿化面积为54万平方米(2)设实际平均每年绿化面积增加a万平方米，根据题意，得5432(54a)360.解得a45.答：实际平均每年绿化面积至少还要增加45万平方米03综合题11为了充分利用雨水资源，幸福村的小明家和相邻的爷爷家采取了修建蓄水池、屋顶收集雨水的做法已知小明和爷爷家的屋顶收集雨水的面积、蓄水池的容积和蓄水池已有水量如下表：小明家爷爷家屋顶收集雨水面积(m2)160120蓄水池容积(m3)5013蓄水池已有水量(m3)3411.5气象预报即将会下雨，为了收集尽可能多的雨水，下雨前需从爷爷家的蓄水池中抽取多少立方米的水注入小明家的蓄水池？解：设下雨前需从爷爷家的蓄水池中抽取x立方米的水注入小明家的蓄水池，由题意，得.解得x6.经检验，x6是所列方程的解，且符合题意答：下雨前需从爷爷家的蓄水池中抽取6立方米的水注入小明家的蓄水池章末复习(五)分式与分式方程01基础题知识点1分式及分式方程的有关概念1下列方程不是分式方程的是(D)A.1 B.1C.2 D.x2(2017陕西西安交大附中期中)(1)当x5时，分式有意义；(2)当x3时，分式的值为零知识点2分式的基本性质3下列运算中，错误的是(D)A.(c0) B.1 C. D.4通分：，.解：最简公分母为x(x2)2.；.知识点3分式的运算5(2017陕西)化简，结果正确的是(B)A1 B.C. Dx2y26化简：()7计算：(1)；解：原式.(2)(1).解：原式.知识点4解分式方程8(2017河南)解分式方程2，去分母得(A)A12(x1)3 B12(x1)3C12x23 D12x239解方程：.解：去分母，得2a2a4.解得a2.经检验，a2是分式方程的解知识点5分式方程的应用10(2016山西)甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600 kg，甲搬运5 000 kg所用的时间与乙搬运8 000 kg所用的时间相等，求