九年级上册《中位线》导学设计.doc

九年级上册中位线导学设计 九年级上册中位线导学设计【学习目标】 1. 探索并掌握三角形的中位线的概念、性质.2在三角形中位线性质得到后，进一步探索梯形的中位线性质.3经历探索三角形中位线性质的过程，发展学生观察能力及抽象思维能力【学习重点、难点】重点：三角形中位线性质定理得证明及应用，进一步发展学生合乎逻辑的思考能力.难点：从三角形中位线性质的探索过程中抽象出三角形中位线的性质，正确的书写证明过程.【学习过程】一、课前预习1. 已知DE是ABC的中位线,则ADE和ABC的面积之比是( )(A) 1:1 (B) 1:2 (C) 1:3 (D ) 1:42.已知ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，且DE=3cm，则BC= cm3.已知梯形的上底长为3cm，中位线长为6cm，则下底长为 cm。4.已知三角形的三边长分别为6、8、10，则由它的三条中位线构成的三角形的面积为 ，周长为 。5. 已知等腰梯形的中位线的长为，腰的长为，则这个等腰梯形的周长为 .二、课堂学习1 三角形中位线： 2 三角形中位线性质 三角形中位线定理： 定理符号语言的表达：如图，在ABC中D、E是AB、AC的中点 （一）探索活动一：已知： 如图，点D、E、分别为ABC边AB、AC的中点求证：DEBC且DE=BC想一想： 一个三角形的中位线共有几条？三角形的中位线与中线有什么区别？探索活动二：已知：在梯形ABCD中，ADBC，E、F分别是AB、DC的中点.求证：EFBC，EF=（BC+AD）.梯形中位线性质： 例题1. 如图，ABC中，AD是BC的中线，EF是中位线，求证：AD、EF互相平分。2. 如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，BDDC，且BD平分ABC，若梯形的周长为20cm，求此梯形的中位线长.三、反思与心得我的收获：_四、课堂检测1如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20 m，那么A、B两点的距离是 m，理由是 2ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，（1）若EF=5cm，则AB= cm；若BC=9cm，则DE= cm；（2）中线AF与DE中位线 3若梯形中位线的长是高的2倍，面积是18cm2，则这个梯形的高等于（ ）（A）6cm （B）6cm （C）3cm （D）3cm4已知：在四边形ABCD中，AB=CD，E、F、G分别是BD、AC、BC的中点。求证：EFG是等腰三角形。五、课后作业：1. 一个三角形的周长是135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是 cm2已知三角形的3条中位线分别为3cm、4cm、6cm，则这个三角形的周长是（ ）.A3cm B26cm C24cm D65cm3.梯形的中位线长为15cm，一条对角线把中位线分成3：2两部分，那么梯形的上底、下底的长分别是_和_4如图所示，中，中线BD、CE相交于O，F、G分别为OB、OC的中点。求证：四边形DEFG为平行四边形。5. 已知：如图（1），在ABC中, DE是ABC的中位线，则_、_（1）若BC=14，则DE=_（2）若DE=2，AB+AC=12,则BC=_,则ABC的周长=_,梯形DBCE的周长=_6已知：如图（2），ABC中，D、E、F分别是三边的中点，则（1）ADF与ABC的面积之比是_（2）若ABC三边长分别为6,8,10,则由它的三条中位线构成的三角形的面积为 _，周长为_。 （1） （2） 7.若梯形的中位线长为3，高为2，则该梯形的面积为_8如图，已知ABC是锐角三角形，分别以AB，AC为边向外侧作两个等边ABM和CAND，E，F分别是MB，BC，CN的中点，连结DE，FE，求证：DE=EF思考题：9. 已知：如图1，BD、CE分别是ABC的外角平分线，过点A作AFBD，AGCE，垂足分别为F、G，连结FG，延长AF、AG，与直线BC相交，易证。若（1）BD、CE分别是ABC的内角平分线（图2）；（2）BD为ABC的内角平分线，CE为ABC的外角平分线（图3）