数学人教版八年级上册线段的垂直平分线的性质.ppt

八年级上册 13 1轴对称 第2课时 课件说明 本节课内容属于 图形与几何 领域 是在学习了轴对称的概念和性质的基础上 研究线段垂直平分线的性质和判定 学习目标 1 理解线段垂直平分线的性质和判定 2 能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题 3 会用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线 了解作图的道理 学习重点 线段垂直平分线的性质 课件说明 你能用不同的方法验证这一结论吗 探索并证明线段垂直平分线的性质 如图 直线l垂直平分线段AB P1 P2 P3 是l上的点 请猜想点P1 P2 P3 到点A与点B的距离之间的数量关系 相等 探索并证明线段垂直平分线的性质 请在图中的直线l上任取一点 那么这一点与线段AB两个端点的距离相等吗 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 已知 如图 直线l AB 垂足为C AC CB 点P在l上 求证 PA PB 探索并证明线段垂直平分线的性质 证明 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 探索并证明线段垂直平分线的性质 用符号语言表示为 CA CB l AB PA PB 证明 l AB PCA PCB 又AC CB PC PC PCA PCB SAS PA PB 探索并证明线段垂直平分线的性质 线段垂直平分线的性质 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 8 课堂练习 练习1如图 在 ABC中 BC 8 AB的中垂线交BC于D AC的中垂线交BC与E 则 ADE的周长等于 解 AD BC BD DC AD是BC的垂直平分线 AB AC 点C在AE的垂直平分线上 AC CE 课堂练习 练习2如图 AD BC BD DC 点C在AE的垂直平分线上 AB AC CE的长度有什么关系 AB BD与DE有什么关系 课堂练习 练习2如图 AD BC BD DC 点C在AE的垂直平分线上 AB AC CE的长度有什么关系 AB BD与DE有什么关系 解 AB AC CE AB CE BD DC AB BD CD CE 即AB BD DE 探索并证明线段垂直平分线的判定 反过来 如果PA PB 那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢 点P在线段AB的垂直平分线上 已知 如图 PA PB 求证 点P在线段AB的垂直平分线上 探索并证明线段垂直平分线的判定 证明 过点P作线段AB的垂线PC 垂足为C 则 PCA PCB 90 在Rt PCA和Rt PCB中 PA PB PC PC Rt PCA Rt PCB HL AC BC 又PC AB 点P在线段AB的垂直平分线上 探索并证明线段垂直平分线的判定 用数学符号表示为 PA PB 点P在AB的垂直平分线上 与一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 这些点能组成什么几何图形 探索并证明线段垂直平分线的判定 你能再找一些到线段AB两端点的距离相等的点吗 能找到多少个到线段AB两端点距离相等的点 在线段AB的垂直平分线l上的点与A B的距离都相等 反过来 与A B的距离相等的点都在直线l上 所以直线l可以看成与两点A B的距离相等的所有点的集合 解 AB AC 点A在BC的垂直平分线 MB MC 点M在BC的垂直平分线上 直线AM是线段BC的垂直平分线 课堂练习 练习3如图 AB AC MB MC 直线AM是线段BC的垂直平分线吗 1 为什么任意取一点K 使点K与点C在直线两旁 尺规作图 如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线 2 为什么要以大于的长为半径作弧 3 为什么直线CF就是所求作的垂线 课堂练习 练习4如图 过点P画 AOB两边的垂线 并和同桌交流你的作图过程 1 本节课学习了哪些内