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2016九年级2.3用公式法求解一元二次方程导学案及答案（北师大版） 2.3 用公式法求解一元二次方程1一元二次方程的求根公式的推导.2会用求根公式解一元二次方程. 自学 指导 阅读教材第41至44页的部分，完成以下问题. 问题1 推导求根公式：ax2+bx+c=0 (a0)解：方程两边都作以a，得 x2+ba x+ca =0移项，得： x2+ba x=ca 配方，得：x2+ba x+(b2a )2=ca +(b2a )2即：（x+b2a ）2=b24ac4a2 a0，所以4a2 0当b24ac0时，得x+b2a =b24ac4a2 =b24ac2a x=bb24ac2a 一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0) 当b24ac0时，它的根是 x=bb24ac2a .注意：当b24ac 0时，一元二次方程无实数根.自学反馈用公式法解下列方程： (1)2x2-4x-1=0； (2)5x+2=3x2； (3)(x-2)(3x-5)=0； (4)4x2-3x+1=0. 解：(1)x1=1+ ，x2=1- ； (2)x1=2，x2=- ； (3)x1=2，x2= ； (4)无解.活动1 小组讨论例：解方程：x27x18=0解：这里a=1，b=7，c=18b24ac=(7)241(18)=121 0x=712121 即：x1=9, x2 =2例：解方程：2x2+7x=4解：移项，得2x2+7x4=0 这里，a=1 , b=7 , c=4b24ac=7241(4)=81 0x=78122 =794 即:x1=12 ,x2=4活动2 跟踪训 练1.利用判别 式判定下列方程的根的情况： (1)2 x2-3x- =0； (2)16x2-24x+9=0； (3)x2-4 x+9=0； (4)3x2+1 0x=2x2+8x. 解：(1)有两个不相等的实数根； (2)有两个相等的实数根； (3)无实数根； (4)有两个不相等的实数根. 2.用公式法解下列方程: (1)x2+x-12=0； (2)x 2- x- =0； (3)x2+4x+ 8=2x+11； (4)x(x-4)=2-8x； (5)x2+2x=0； (6)x2+2 x+10=0. 解：(1)x1=3，x2=-4； (2)x1= ，x2= ； (3)x1=1，x2=-3； (4)x1=-2+ ，x2=-2- ； (5)x1=0，x2=-2； ( 6)无解. 用公式法解一元二次方 程时，一定要先写对a，b，c值，再判断的正负.活动3 课堂小结 1.求根公式的概念及其推导过程. 2.公式法的概念. 3.应用公式法解一元二次方程. 4.一元二
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