综合与实践1：制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子.doc

课 题： 综合与实践 制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子（新授课）教学目标:1.引导学生通过观察、猜想、操作、抽象、交流、合作、推理与反思等一系列活动，感受从实际问题抽象出数学问题-建立数学模型-综合应用已有的知识解决问题的过程. 2.在解决问题的过程中进一步丰富学生的空间观念和符号感，通过借助自己拥有的信息去推断事物的变化趋势的活动，发展学生的推理能力.3.让学生获得一些初步的做数学实验的方法和经验.体验数学活动充满着探索与创造，通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心. 教学重点与难点：重点:引导学生探索如何设计制作尽可能大的无盖长方体形盒子.难点: 感受数量之间相依变化的状态和趋势，体验分割逼近的方法和从特殊到一般的探究过程.教法及学法指导：本节课让学生能够比较完整地经历从具体情境中抽象出数学问题,然后对数学问题进行研究解决,在利用数学知识解决问题的过程.在整个教学过程中,学生进行小组合作活动,在活动中体现自主、合作、探究的学习方式.课前准备：教师准备：2020cm卡纸若干，剪刀、直尺、透明胶布、多媒体课件学生准备：学生课前用2020cm正方形卡纸尝试制作一个无盖的长方体形盒子教学过程：一、创设情境，导入新课你能帮我吗？同学们，我们班级的粉笔盒坏了，现在老师这里只有一张正方形的铁皮你能帮帮老师，利用它制作一个无盖的长方体形粉笔盒吗？这节课我们就来研究如何制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子（板书课题）二、动手实践，探索规律活动一、制作无盖长方体形盒子同学们课前已经用一张边长为20cm的正方形卡纸制作了一个无盖的长方体体盒子，那么，你是如何做的呢？（制作一个无盖的长方体形盒子的方法很多，可以让学生积极发言，师生共同评价.） 同学们的方法各不相同，不过基本思路都一样，就是在正方形的四个角上各剪去一个同样大小的正方形，然后沿着虚线折起来，就得到了一个无盖的长方体形盒子（多媒体展示）小组内每一个人拿出用事先做好的无盖长方体盒子，比一比，谁的长方体盒子体积大？（教师演示比较盒子体积大小的方法）随着剪去的小正方形的边长的变化，所折无盖长方体形盒子的体积也会变化？那么到底是如何变化的呢？当剪去小正方形的边长为多少时，无盖长方体的体积最大？这节课我们来探究这个问题活动二、盒子容积的代数式表达如果大正方形的边长为a，剪掉小正方形的边长为h,用a和h来表示这个无盖长方体的容积V吗？生：交流讨论，并完成下面的填空（多媒体展示）（1）折成的无盖长方体形纸盒高是 （2）折成的无盖长方体形纸盒的底面积是 （3）折成的无盖长方体形纸盒的容积V= aha-2hha-2hhV我得到的关系式是活动三、分组合作，探究体积变化如果用边长为20cm的正方形纸制作无盖长方体形盒子，剪去的小正方形的边长为h cm，此时，盒子容积V如何表达？师：小正方形的边长h 的取值范围是多少？生：0 cm到10 cm之间师：这位同学回答的非常好下面请同学们，利用计算器进行计算，并将结果填入下面的表格中（多媒体展示）剪去小正方形的边长h/cm无盖长方体的底面积（202h）2/cm2无盖长方体的容积（202h）2.h/cm3118324216512314588412576510500683847625284128923610 0 0师：请你选择合适统计图，表示正方形的边长与所得的无盖长方体形的盒子的容积变化情况（多媒体展示）生：结合统计表，小组合作制作统计图（多媒体展示）师：观察统计表和统计图，当小正方形边长变化时，所得到的无盖长方体形的盒子的容积是如何变化的？ 生：可以看出，当小正方形边长从1cm逐渐增大到3 cm时，无盖长方体形盒子的容积逐渐增大；其后随着小正方形边长的增加容积逐渐减小；当小正方形边长为10 cm时，容积为0 cm3师：当小正方形边长取什么值时，所得到的无盖长方体形盒子的容积最大？最大是多少？生：当小正方形边长为3 cm时，容积最大，为588 cm3师：你同意他的看法吗？为什么？生：不同意我通过折线统计图发现，当小正方形的边长为3 cm时，盒子的容积并不是最大的，而应该是当小正方形的边长在34 cm之间时，盒子的容积最大师：我们发现，当小正方形的边长在34 cm之间多少时，盒子的容积最大呢我们可以再34cm之间，按0.1cm的间隔取值，然后代入计算来探究一下生：小组合作，明确分工，完成统计表和统计图的制作（多媒体展示）小正方形的边长/cm3.13.2333.43.53.63.73.83.9盒子的容积/ cm3590.364591.872592.548592.416591.5589.824587.412584.288580.476师：通过这些数据的变化，你发现了什么？当小正方形的边长取什么值时，所得到的无盖长方体形盒子的容积最大？最大值是多少？生：结合统计图表可以看出，当剪去的小正方形的边长等于3.3cm时，所得到的无盖长方体形盒子的容积最大，此时盒子的容积是592.548 cm3五、猜想验证，拓展优化师：可以看到，当剪去的小正方形的边长等于3.3cm时，所得到的无盖长方体形盒子的容积592.548 cm3这时得到的容积是最大的吗？师：那么，当小正方形的边长在3.33.4 cm之间多少时，盒子的容积最大呢我们继续可以再3.33.4 cm之间，按0.01cm的间隔取值，然后代入计算来探究一下小正方形的边长/cm3.313.323333.343.353.363.373.383.39盒子的容积/ cm3师：通过这些数据的变化，你发现了什么？当小正方形的边长取什么值时，所得到的无盖长方体形盒子的容积最大？生：结合统计图表可以看出，当剪去的小正方形的边长等于3.33cm时，所得到的无盖长方体形盒子的容积最大师：在方案一中，当小正方形边长在34cm之间容积达到最大；在方案二中，当小正方形边长，在3.33.4cm之间容积达到最大以此类推，在3.33.4cm间分别以0.01cm，0.001cm，为间隔计算无盖长方体形盒子的容积，即可得到小正方形边长为3.333333333时，无盖长方体形盒子的容积的容积最大师：这位同学回答的非常好！事实上，运用逐步逼近的数学方法，在h=3的周围不断地缩小间距取值，可以发现，当h=时，盒子的容积最大，此时V=六、系统小结，反思提升师：本节课你有什么收获？生1：我最大的收获是学习时要多动手，善于观察和分析，才能发现规律.生2：通过这节课，我知道了一个道理：要解决一个问题可以用很多个不同的方法和途径去试试.师：真棒！你们的收获确实非常大。看来同学们只要多动手，善于观察、善于动脑分析，就一定能发现更多更有价值的东西.七、布置作业，课堂延伸 1.以小组为单位，撰写一份课题研究报告. 2.制作与思考：如果把正方形纸片换成长方形纸片，结论又如何？设计意图：强化所得结论、方法；启迪更多思考.板书设计：综合与实践 制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子1如何制作方法 步骤2容积表达式3试验探究4结论学生展示区教学反思：对学生来说，“综合与实践”极具挑战性，学生对其也比较感兴趣. 在教学中应立足于学生对问题的分析，对解决问题的理解，培养学生的数学意识.在教学中还应把握教学目标要重视过程.需要教师适当加以引导，将课题分解成一个一个的小问题，逐个突破.在教学中要及时发现学生思维的亮点，大加赞赏，调动学生的积极性，营