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12 3 1等腰三角形 图中有些你熟悉的图形吗 图中有些你熟悉的图形吗 它们有什么共同特点 北京五塔寺 西安半坡博物馆 斜拉桥梁 体育观看台架 埃及金字塔 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形 等腰三角形中 相等的两边叫做腰 另一边叫做底边 两腰的夹角叫做顶角 腰和底边的夹角叫做底角 定义 腰 腰 底边 AB AC BC B C CA CB AC A B AC AD ACD D DC 图形 顶角 A C CAD 练一练 如图 拿出一张长方形的纸按图中虚线对折 并剪去阴影部分 再把它打开 得到的三角形ABC有什么特点 动手做 剪出的等腰三角形 ABC是轴对称图形吗 沿对称轴对折后 除两腰重合外还有没有重合的部分 并指出重合的部分是什么 思考 A B C 你发现了什么 结论 等腰三角形的两底角相等 猜想1 等腰三角形的两个底角相等 C D 你能证明它吗 则有 1 2 D 1 2 在 ABD和 ACD中 证明 作顶角的平分线AD AB AC 1 2 AD AD 公共边 ABD ACD SAS B C 全等三角形对应角相等 方法一 则有BD CD D 在 ABD和 ACD中 证明 作BC边的中线AD AB AC BD CD AD AD 公共边 ABD ACD SSS B C 全等三角形对应角相等 方法二 则有 ADB ADC 90 D 在Rt ABD和Rt ACD中 证明 作BC边上的高线AD AB AC AD AD 公共边 Rt ABD Rt ACD HL B C 全等三角形对应角相等 方法三 看图填空 1 AD BD 2 BC BD 1 已知等腰三形的一个顶角为36 则它的两个底角分别为 72 72 巩固练习 2 已知等腰三角形的一个角为80 则其它两个角分别为 50 50 或20 80 3 已知等腰三角形的一个外角为70 则它的三个内角分别为 35 35 110 4 已知等腰三角形的两条边分别为3cm和4cm 则它的周长为 10cm或11cm 例1 如图在 ABC中 AB AC D在AC上 且BD BC AD 求 ABC各角的度数 拓展提高 如图所示 点D E在 ABC的边BC上 AD AE BD CE 求证 AB AC 综合应
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