数学人教版八年级上册等腰三角形（第一课时）.ppt

滑县四间房乡第二初级中学 史华胜新人教版八年级上学期 等腰三角形 第一课时 等腰三角形 第一课时 学习目标 1 巩固等腰三角形的概念 掌握等腰三角形的性质 并能灵活应用等腰三角形的性质解决一些实际问题 2 通过独立思考 交流合作 体会探索数学结论的过程 发展推理能力 学习重点 等腰三角形性质的探索及应用学习难点 等腰三角形性质的应用 创设情境 引出新知 问题1观察下面的图片 图中有哪些你熟悉的图形 问题什么样的三角形是等腰三角形 B C A 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形 底边 等腰三角形中 相等的两边都叫做腰 另一边叫做底边 两腰的夹角叫做顶角 腰和底边的夹角叫做底角 问题2如图 把一张长方形的纸板按图中虚线对折 并剪下阴影部分 再把它展开 得到的 ABC是什么三角形 为什么 动手操作 发现性质 探究 由这些重合的线段和角 你能发现等腰三角形的性质吗 说说你的猜想 在一张白纸上任意画一个等腰三角形 把它剪下来 请你试着折一折 你的猜想仍然成立吗 A C B D AB AC BD CD AD AD B C BAD CAD ADB ADC 等腰三角形除了两腰相等以外 你还能发现它的其他性质吗 大胆猜想 问题3仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片 你能发现这个等腰三角形有什么特征吗 等腰三角形的特征 1 等腰三角形的两个底角相等 2 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 设问1剪下来的等腰三角形纸片大小不同 形状各异 是否都具有上述所概括的特征 设问2在一张白纸上任意画一个等腰三角形 把它剪下来 折一折 上面得出的结论仍然成立吗 由此你能概括出等腰三角形的性质吗 等腰三角形的性质 1 等腰三角形的两个底角相等 2 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 简写成 三线合一 问题4你能通过推理证明性质1吗 性质1等腰三角形的两个底角相等 已知 如图 ABC中 AB AC 求证 B C 证明 作底边的中线AD AB AC BD CD AD AD ABD ACD SSS B C 逻辑推理 证明性质 设问你还有其他方法证明性质1吗 可以作底边的高或顶角平分线 问题5性质2可以分解为哪三个命题 请你证明 等腰三角形底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线 等腰三角形底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线 等腰三角形底边上的高也是底边上的中线和顶角平分线 等腰三角形顶角平分线也是底边上的中线和高 性质2等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 简写成 三线合一 已知 如图 ABC中 AB AC AD是底边BC的中线 求证 BAD CAD AD BC 证明 AD是底边BC的中线 BD CD AB AC BD CD AD AD ABD ACD SSS 已知 如图 ABC中 AB AC AD是底边BC的中线 求证 BAD CAD AD BC BAD CAD ADB ADC ADB ADC 180 ADB 90 AD BC 设问1在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中 折痕 和 辅助线 发挥了非常重要的作用 由此你发现等腰三角形是什么图形 等腰三角形是轴对称图形 底边上的中线 顶角平分线 底边上的高 所在直线就是它的对称轴 设问2等腰三角形的性质有什么作用 可以用来证明两个角相等 两条线段相等及线段的垂直关系 等腰三角形性质性质2等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 可简记为 三线合一 性质2 在 ABC中 1 AB ACAD是角平分线 2 AB ACAD是中线 3 AB ACAD BC BADCAD BADCAD ADBC ADBC BDCD BDCD 数学语言 等腰三角形是轴对称图形 对称轴是什么 思考 等腰三角形是轴对称图形 底边上的中线 顶角平分线 底边上的高 所在的直线就是它的对称轴 A A B C B C 等腰三角形常见辅助线 例1 如图 在 ABC中 AB AC 点D在AC上 且BD BC AD 求 ABC各角的度数 解 AB AC BD BC AD ABC C BDC A ABD 等边对等角 设 A x 则 BDC A ABD 2x 从而 ABC C BDC 2x 于是在 ABC中 有 A ABC C x 2x 2x 180 解得x 36 在 ABC中 A 36 ABC C 72 练习1填空 1 如图 ABC中 AB AC A 36 则 B 应用性质 巩固新知 2 如图 ABC中 AB AC B 36 则 A 3 已知等腰三角形的一个内角为80 则它的另外两个内角的度数分别是 练习2如图 ABC是等腰直角三角形 AB AC BAC 90 AD是底边BC上的高 标出 B C BAD DAC的度数 并写出图中所有相等的线段 练习3如图 ABC中 AB AC 点D在AC上 且BD BC AD 求 ABC各角的度数 1 本节课学习了哪些主要内容 2 我们是怎么探究等腰三角形的性质的 3 本节课你学到了哪些证明线段相等或角相等的方法 谈谈你的收获 等腰三角形是轴对称图形 底边上的中线 顶角平分线 底边上的高 所在的直线就是它的对称轴 性质1 等腰三角形两个底角相等 简称 等边对等角 前提是在