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欢迎指导 多边形的内角和 人教版八年级数学上册 南乐县谷金楼乡中学段丹丹 三角形的内角和是180 提出问题 引入新课 长方形 正方形的内角和都是360 1 三角形的内角和是多少 2 正方形 长方形的内角和是多少 合作交流 探索新知 任意四边形的内角和是360 吗 你能画图说明吗 在答题纸上画出来 猜一猜 你找到了几种好方法 和同学们交流一下吧 1 2 3 法 法 法 议一议 交流一下 1 2 3 度量法 拼图法 添加辅助线 议一议 方法一 180 2 360 方法二 180 4 360 360 方法三 180 3 180 360 选择同一种方法分别求出任意五边形 六边形 七边形内角和等于多少度 思 考 学一学 n边形内角和 n 2 180 n 2 1 2 3 1 180 180 从一个顶点出发分割成的三角形个数 2 180 360 3 180 540 n 2 180 4 4 180 720 n边形的内角和等于 n 2 180 归纳 根据以上的探讨 就得出了多边形的内角和公式 这里的字母n是指大于或等于 的正整数 智慧接力棒 2015年世界田径锦标赛在北京举行 小明曾想 设计一个内角和为2015 的多边形图案多有纪念意义呀 小明的想法能做到吗 开动脑筋 小明的想法不能做到 因为多边形的边数必须是大于或等于3的正整数 1 抢答 8边形的内角和等于多少度 十边形呢 2 如果一个多边形的内角和是1440度 那么这是边形 3 已知一个多边形每个内角都等于108 求这个多边形的边数 解 设这个多边形的边数为n 根据题意得 n 2 180 108n解得 n 5答 这个多边形是五边形 解 由多边形的内角和公式可得 n 2 180 1440 n 2 8n 10 这是十边形 十 如果一个四边形的一组对角互补 那么另一组对角有什么关系 解 如图 四边形ABCD中 A C 180 A B C D 4 2 180 360 因为 B D 360 A C 360 180 180 这就是说 如果四边形一组对角互补 那么另一组对角也互补 所以 例1 十二边形的内角和是 一个多边形当边数增加1时 它的内角和增加 一个多边形的内角和是720 则此多边形共有 个内角 如果一个多边形的内角和是1440 那么这是 边形 1800 180 六 十 分组竞赛 情感升华 拓展探究内容 用一把剪刀 将一张五边形卡片一个角截去 剩下的卡片是一个几边形 它的内角和是多少 唯一的答案 n
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