创新设计高中数学第二章空间向量与立体几何3.1_3.2空间向量的标准正交分解与坐标表示空间向量基本定理课件北师大版选修2_1.ppt

第二章 3向量的坐标表示和空间向量基本定理 3 1空间向量的标准正交分解与坐标表示3 2空间向量基本定理 1 掌握空间向量的坐标表示 能在适当的坐标系中写出向量的坐标 2 理解基底 基向量及向量的线性组合的概念 3 理解空间向量基本定理 并能用基本定理解决一些几何问题 学习目标 知识梳理自主学习 题型探究重点突破 当堂检测自查自纠 栏目索引 知识梳理自主学习 知识点一标准正交基在给定的空间直角坐标系中 x轴 y轴 z轴正方向的i j k叫作标准正交基 知识点二标准正交分解设i j k为标准正交基 对空间任意向量a 存在唯一一组三元有序实数组 x y z 使得a 则把叫作a的标准正交分解 答案 a xi yj zk 单位向量 xi yj zk 答案 知识点三向量的坐标表示在a的标准正交分解中三元有序实数组叫作空间向量a的坐标 叫作向量a的坐标表示 知识点四向量坐标与投影 1 i j k为标准正交基 a xi yj zk 那么a i a j a k 把x y z分别称为向量a在单位向量i j k上的投影 2 向量的坐标等于它在上的投影 3 一般地 若b0为b的单位向量 则称为向量a在向量b上的投影 a b0 a cos a b x y z a x y z x y z 坐标轴正方向 返回 答案 知识点五空间向量基本定理如果向量e1 e2 e3是空间三个的向量 a是空间任一向量 那么存在唯一一组实数 1 2 3使得 思考平面向量的基底要求二个基向量不共线 那么构成空间向量基底的三个向量有什么条件 答案空间任意三个不共面的向量都可以作为空间向量的一个基底 基底选定后 空间任意向量均可由基底唯一表示 a 1e1 2e2 3e3 不共面 题型探究重点突破 题型一空间向量的基底 解析答案 反思与感悟 反思与感悟 e1 2e2 e3 3e1 e2 2e3 e1 e2 e3 3 e1 e2 2 e3 e1 e2 e3不共面 反思与感悟 空间向量有无数个基底 判断给出的某一向量组中的三个向量能否作为基底 关键是要判断它们是否共面 如果从正面难以入手 常用反证法或是一些常见的几何图形帮助我们进行判断 解析答案 C 解析答案 题型二空间向量基本定理 反思与感悟 反思与感悟 1 空间中的任一向量均可用一组不共面的向量来表示 只要基底选定 这一向量用基底表达的形式是唯一的 2 用基底来表示空间中的向量是向量解决数学问题的关键 解题时注意三角形法则或平行四边形法则的应用 解析答案 解 H为 OBC的重心 D为BC的中点 解析答案 题型三空间向量的坐标表示 反思与感悟 解以AD AB AP所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系如图所示 建系时要充分利用图形的线面垂直关系 选择合适的基底 在写向量的坐标时 考虑图形的性质 充分利用向量的线性运算 将向量用基底表示 反思与感悟 解析答案 返回 返回 解如图所示 因为PA AD AB 1 且PA 平面ABCD AD AB 以 e1 e2 e3 为基底建立空间直角坐标系Axyz 当堂检测 1 2 3 4 5 解析答案 1 已知A 2 3 1 v 关于x轴的对称点是A 7 6 则 v的值为 A 2 4 v 5B 2 4 v 5C 2 10 v 8D 2 10 v 7解析 A与A 关于x轴对称 D 1 2 3 4 5 解析答案 2 与向量m 0 1 2 共线的向量是 A 2 0 4 B 3 6 12 D 1 2 3 4 5 解析答案 3 已知点A在基底 a b c 下的坐标为 8 6 4 其中a i j b j k c k i 则点A在基底 i j k 下的坐标为 A 12 14 10 B 10 12 14 C 14 10 12 D 4 2 3 解析8a 6b 4c 8 i j 6 j k 4 k i 12i 14j 10k 点A在基底 i j k 下的坐标为 12 14 10 A 解析答案 1 2 3 4 5 解析 A 2 0 0 M 0 0 1 O 1 1 0 B1 2 2 2 2 0 1 1 1 2 1 2 3 4 5 解析答案 课堂小结 1 空间任意三个不共面的