重庆市2014中考数学解答题题型分析.doc

数学：基础题更简单 根据考试说明，今年中考的数学基础题更加简单，题目背景与现实生活更加接近。具体而言，取消了三角形的稳定性、立方运算求某些数的立方根、推导平方差与完全平方公式等知识点的考查。此外，就是取消了尺规作图，保留了网格作图。19、实数的计算：知识点：（1）-1的指数幂的运算； （2）非0数的0次幂的运算；（3）负指数幂的运算； （4）二次根式的运算；（5）绝对值的运算； （6）特殊角的三角函数的运算。17（重庆市.2011）17（2012重庆）计算：19（7分）（2013重庆）计算：（3）0（1）2013|2|+（）219（7分）（2013重庆）计算：19、（重庆市.2011改编）计算：（1）2010| 7 | （）0（）19、(重庆外国语学校.2011)计算：19、（2013重庆育才）计算： 19、（2013重庆南开）计算：-（-1.732）+（-）-2cos6020、今年不考尺规作图，保留网格作图：（1）保留网格作图； （2）解方程（组）； （3）解不等式（组）；（4）解直角三角形； （5）简单的几何证明； （6）其他。18.（2011.重庆）解不等式，并把解集在数轴上表示出来。19（2011.重庆）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，A=D，AF=DC。求证：BCEF。 18（2012.重庆）已知：如图，AB=AE，1=2，B=E求证：BC=ED19（2012.重庆）解方程：20（2012.重庆）如图，在RtABC中，BAC=90，点D在BC边上，且ABD是等边三角形若AB=2，求ABC的周长（结果保留根号）20（7分）（2013重庆）作图题：（不要求写作法）如图，ABC在平面直角坐标系中，其中，点A、B、C的坐标分别为A（2，1），B（4，5），C（5，2）（1）作ABC关于直线l：x=1对称的A1B1C1，其中，点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1；（2）写出点A1、B1、C1的坐标20（7分）（2013重庆）如图，在边长为1的小正方形组成的1010网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），四边形ABCD在直线l的左侧，其四个顶点A、B、C、D分别在网格的格点上（1）请你在所给的网格中画出四边形ABCD，使四边形ABCD和四边形ABCD关于直线l对称，其中点A、B、C、D分别是点A、B、C、D的对称点；（2）在（1）的条件下，结合你所画的图形，直接写出线段AB的长度21、先化简，再求值：（重庆市近年均考双重化简求值）21、（2013重庆A）先化简，再求值：（a2b），其中a，b满足21（2013重庆B）先化简，再求值：，其中x是不等式3x+71的负整数解21（2012重庆）先化简，再求值：，其中是不等式组的整数解21先化简，再求值：，其中x满足x2-x-1=0.21、先化简，再求值： （m+2-）其中m是方程x2+3x-1=0的根21、先化简，再求值：，其中a是方程的解.21（2013重庆育才）先化简，再求值：，其中是不等式组的整数解21、先化简，再求值：，其中21、先化简，再求值： 其中22、统计与概率：22、（2013重庆B）为了贯彻落实国家关于增强青少年体质的计划，重庆市全面实施了义务教育学段中小学学生“饮用奶计划”的营养工程某牛奶供应商似提供A（原味）、B（草莓味）、C（核桃味）、D（菠萝味）、E（香橙味）等五种口味的学生奶供学生选择（所有学生奶盒形状、大小相同），为了了解对学生奶口味的喜好情况，某初级中学九年级（1）班张老师对全班同学进行了调查统计，制成了如下两幅不完整的统计图：（1）该班五种口味的学生奶喜好人数组成一组统计数据，直接写出这组数据的平均数，并将折线统计图补充完整；（2）在进行调查统计的第二天，张老师为班上每位同学发放一盒学生奶，喜好B味的小明和喜好C味的小刚等四位同学最后领取，剩余的学生奶放在同一纸箱里，分别有B味2盒，C味和D味各1盒，张老师从该纸箱里随机取出两盒学生奶请你用列表法或画树状图的方法，求出这两盒牛奶恰好同时是小明和小刚喜好的学生奶的概率22、（2013重庆A）减负提质“1+5”行动计划是我市教育改革的一项重要举措某中学“阅读与演讲社团”为了了解本校学生的每周课外阅读时间，采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查结果分为“2小时以内”、“2小时3小时”、“3小时4小时”和“4小时以上”四个等级，分别用A、B、C、D表示，根据调查结果绘制了如图所示的统计图，由图中所给出的信息解答下列问题：（1）求出x的值，并将不完整的条形统计图补充完整；（2）在此次调查活动中，初三（1）班的两个学习小组内各有2人每周课外阅读时间都是4小时以上，现从中任选2人去参加学校的知识抢答赛用列表或画树状图的方法求选出的2人来自不同小组的概率23（2012重庆）高中招生指标到校是我市中考招生制度改革的一项重要措施某初级中学对该校近四年指标到校保送生人数进行了统计，制成了如下两幅不完整的统计图：（1）该校近四年保送生人数的极差是 请将折线统计图补充完整；（2）该校2009年指标到校保送生中只有1位女同学，学校打算从中随机选出2位同学了解他们进人高中阶段的学习情况请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率23（2011.重庆）为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校结全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：（1）求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；（2）某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率。23、应用型问题：23、（2013重庆）随着铁路客运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？（2）若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程，在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？（甲、乙两队的施工时间按月取整数）23、（2013重庆）“420”雅安地震后，某商家为支援灾区人民，计划捐赠帐篷16800顶，该商家备有2辆大货车、8辆小货车运送帐篷计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷200顶，大、小货车每天均运送一次，两天恰好运完（1）求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶？（2）因地震导致路基受损，实际运送过程中，每辆大货车每次比原计划少运200m顶，每辆小货车每次比原计划少运300顶，为了尽快将帐篷运送到灾区，大货车每天比原计划多跑m次，小货车每天比原计划多跑m次，一天恰好运送了帐篷14400顶，求m的值24、几何证明与计算：24（10分）（2013重庆）已知，如图，在ABCD中，AEBC，垂足为E，CE=CD，点F为CE的中点，点G为CD上的一点，连接DF、EG、AG，1=2（1）若CF=2，AE=3，求BE的长；（2）求证：CEG=AGE24（10分）（2013重庆）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，BEF=2BAC（1）求证：OE=OF；（2）若BC=2，求AB的长24（2012重庆）已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作MECD于点E，1=2（1）若CE=1，求BC的长； （2）求证：AM=DF+ME24（2011重庆）如图，梯形ABCD中，ADBC，DCB=450，CD=2，BCCD。过点C作CEAB于E，交对角线BD于F，点G为BC中点，连结EG、AF。（1）求EG的长；（2）求证：CF=AB+AF。25、二次函数的综合题：25（12分）（2013重庆）如图，对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（3，0）（1）求点B的坐标；（2）已知a=1，C为抛物线与y轴的交点若点P在抛物线上，且SPOC=4SBOC求点P的坐标；设点Q是线段AC上的动点，作QDx轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值25（12分）（2013重庆）如图，已知抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B（5，0），另一个交点为A，且与y轴交于点C（0，5）（1）求直线BC与抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MNy轴交直线BC于点N，求MN的最大值；（3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S1，ABN的面积为S2，且S1=6S2，求点P的坐标25、如图，抛物线经过A（-1，0），B（5，0），C（0，）三点（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a0），A（-1，0），B（5，0），C（0，）三点在抛物线上，ab+c0 25a+5b+c0 c=解得:a= b=-2 c=抛物线的解析式为：y=x2-2x-；（2）抛物线的解析式为：y=x2-2x-；，其对称轴为直线x=-=-=2，连接BC，如图1所示，B（5，0），C（0，-），设直线BC的解析式为y=kx+b（k0），5k+b0 b，解得:k= b，直线BC的解析式为y=x-，当x=2时，y=1-=-，P（2，-）；（3）存在如图2所示，当点N在x轴下方时，抛物线的对称轴为直线x=2，C（0，-），N1（4，-）；当点N在x轴上方时，如图，过点N2作NDx轴于点D，在AN2D与M2CO中，N2ADCM2 O AN2CM2 AN2DM2COAN2DM2CO（ASA），N2D=OC=，即N2点的纵坐标为x2-2x-=，解得x=2+或x=2-，N2（2+，），N3（2-，）综上所述，符合条件的点N的坐标为（4，-），（2+，）或（2-，）（2011潼南县）如图，在平面直角坐标系中，ABC是直角三角形，ACB=90，AC=BC，OA=1，OC=4，抛物线y=x2+bx+c经过A，B两点，抛物线的顶点为D（1）求b，c的值；（2）点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点（点A、B除外），过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下： 求以点E、B、F、D为顶点的四边形的面积； 在抛物线上是否存在一点P，使EFP是以EF为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，说明理由解：（1）由已知得：A（-1，0），B（4，5），二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（-1，0），B（4，5），1b+c0 16+4b+c5解得：b=-2，c=-3；（2）如图：直线AB经过点A（-1，0），B（4，5），直线AB的解析式为：y=x+1，二次函数y=x2-2x-3，设点E（t，t+1），则F（t，t2-2t-3），EF=（t+1）-（t2-2t-3）=-（t-）2+，当t=时，EF的最大值为，点E的坐标为（，）；（3）如图：顺次连接点E、B、F、D得四边形EBFD可求出点F的坐标（，），点D的坐标为（1，-4）S四边形EBFD=SBEF+SDEF=（4-）+（-1）=；如图：）过点E作aEF交抛物线于点P，设点P（m，m2-2m-3） 则有：m2-2m-3=，解得：m1=1+，m2=1-， P1（1-，），P2（1+，）过点F作bEF交抛物线于P3，设P3（n，n2-2n-3）则有：n2-2n-3=-，解得：n1=，n2=（与点F重合，舍去），P3（，-），综上所述：所有点P的坐标：P1（1-，），P2（1+，），P3（，-）能使EFP组成以EF为直角边的直角三角形26、动态几何题（变态几何题）26（12分）（2013重庆）已知，在矩形ABCD中，E为BC边上一点，AEDE，AB=12，BE=16，F为线段BE上一点，EF=7，连接AF如图1，现有一张硬质纸片GMN，NGM=90，NG=6，MG=8，斜边MN与边BC在同一直线上，点N与点E重合，点G在线段DE上如图2，GMN从图1的位置出发，以每秒1个单位的速度沿EB向点B匀速移动，同时点P从A点出发，以每秒1个单位的速度沿AD向点D匀速移动，点Q为直线GN与线段AE的交点，连接PQ当点N到达终点B时，GMN和点P同时停止运动设运动时间为t秒，解答下列问题：（1）在整个运动过程中，当点G在线段AE上时，求t的值；（2）在整个运动过程中，是否存在点P，使APQ是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；（3）在整个运动过程中，设GMN与AEF重叠部分的面积为S请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围解：（1）在RtGMN中，GN=6，GM=8，MN=10由题意，易知点G的运动线路平行于BC如答图1所示，过点G作BC的平行线，分别交AE、AF于点Q、RAED=EGM=90，AEGM四边形QEMG为平行四边形，QG=EM=10t=10秒（2）存在符合条件的点P在RtABE中，AB=12，BE=16，由勾股定理得：AE=20设AEB=，则sin=，cos=NE=t，QE=NEcos=t，AQ=AEQE=20tAPQ是等腰三角形，有三种可能的情形：AP=PQ如答图2所示：过点P作PKAE于点K，则AK=APcos=tAQ=2AK，20t=2t，解得：t=；AP=AQ如答图3所示： 有t=20t， 解得：t=；AQ=PQ如答图4所示：过点Q作QKAP于点K，则AK=AQcos=（20t）=16tAP=2AK，t=2（16t）， 解得：t=综上所述，当t=，或秒时，存在点P，使APQ是等腰三角形（3）如答图1所示，点N到达点F的时间为t=7；由（1）知，点G到达点Q的时间为t=10；QE=10=8，AQ=208=12，GRBC，即，QR=点G到达点R的时间为t=10+=；点E到达终点B的时间为t=16则在GMN运动的过程中：当0t7时，如答图5所示：QE=NEcos=t，QN=NEsin=t，S=QEQN=tt=t2；当7t10时，如答图6所示：设QN与AF交于点I，tanINF=，tanIFN=，INF=IFN，INF为等腰三角形底边NF上的高h=NFtanINF=（t7）=（t7）SINF=NFh=（t7）（t7）=（t7）2，S=SQNESINF=t2（t7）2=t2+t；当10t时，如答图7所示：由得：SINF=（t7）2，S=SGMNSINF=24（t7）2=t2+t+；当t16时，如答图8所示：FM=FEME=FE（NEMN）=17t设GM与AF交于点I，过点I作IKMN于点KtanIFK=，可设IK=4x，FK=3x，则KM=3x+17ttanIMF=，解得：x=（17t）IK=4x=（17t）S=FMIK=（t17）2综上所述，S与t之间的函数关系式为：S=26（12分）（2013重庆）已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=12，BC=6，ADBD以AD为斜边在平行四边形ABCD的内部作RtAED，EAD=30，AED=90（1）求AED的周长；（2）若AED以每秒2个单位长度的速度沿DC向右平行移动，得到A0E0D0，当A0D0与BC重合时停止移动，设运动时间为t秒，A0E0D0与BDC重叠的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）如图，在（2）中，当AED停止移动后得到BEC，将BEC绕点C按顺时针方向旋转（0180），在旋转过程中，B的对应点为B1，E的对应点为E1，设直线B1E1与直线BE交于点P、与直线CB交于点Q是否存在这样的，使BPQ为等腰三角形？若存在，求出的度数；若不存在，请说明理由解：（1）四边形ABCD是平行四边形，AD=BC=6在RtADE中，AD=6，EAD=30，AE=ADcos30=3，DE=ADsin30=3，AED的周长为：6+3+3=9+3（2）在AED向右平移的过程中：（I）当0t1.5时，如答图1所示，此时重叠部分为D0NKDD0=2t，ND0=DD0sin30=t，NK=ND0tan30=t，S=SD0NK=ND0NK=tt=t2；（II）当1.5t4.5时，如答图2所示，此时重叠部分为四边形D0E0KNAA0=2t，A0B=ABAA0=122t，A0N=A0B=6t，NK=A0Ntan30=（6t）S=S四边形D0E0KN=SA0D0E0SA0NK=33（6t）（6t）=t2+t；（III）当4.5t6时，如答图3所示，此时重叠部分为五边形D0IJKNAA0=2t，A0B=ABAA0=122t=D0C，A0N=A0B=6t，D0N=6（6t）=t，BN=A0Bcos30=（6t）；易知CI=BJ=A0B=D0C=122t，BI=BCCI=2t6，S=S梯形BND0ISBKJ=t+（2t6）（6t）（122t）（122t）=t2+t综上所述，S与t之间的函数关系式为：S=（3）存在，使BPQ为等腰三角形理由如下：经探究，得BPQB1QC，故当BPQ为等腰三角形时，B1QC也为等腰三角形（I）当QB=QP时（如答图4），则QB1=QC，B1CQ=B1=30，即BCB1=30，=30；（II）当BQ=BP时，则B1Q=B1C，若点Q在线段B1E1的延长线上时（如答图5），B1=30，B1CQ=B1QC=75，即BCB1=75，=75；若点Q在线段E1B1的延长线上时（如答图6），B1=30，B1CQ=B1QC=15，即BCB1=180B1CQ=18015=165，=165综上所述，存在=30，75或165，使BPQ为等腰三角形26（2012重庆）已知：如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD=2，BC=6，AB=3E为BC边上一点，以BE为边作正方形BEFG，使正方形BEFG和梯形ABCD在BC的同侧（1）当正方形的顶点F恰好落在对角线AC上时，求BE的长；（2）将（1）问中的正方形BEFG沿BC向右平移，记平移中的正方形BEFC为正方形BEFG，当点E与点C重合时停止平移设平移的距离为t，正方形BEFG的边EF与AC交于点M，连接BD，BM，DM，是否存在这样的t，使BDM是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）在（2）问的平移过程中，设正方形BEFG与ADC重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围26（2011.重庆）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC= ，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP=3。一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点发发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边EFG，使EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧。设运动的时间为t秒（t0）。（1）当等边EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值；（2）在整个运动过程中，设等边EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；（3）设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t ,使AOH是等腰三角形？若存大，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由。解：（1）当边FG恰好经过点C时，CFB=60，BF=3-t，在RtCBF中，BC=2，tanCFB=，即tan60=，即=，解得t=1，当边FG恰好经过点C时，t=1；（2）如图1，过点M作MNAB于点N，当0t1时，tan60=，EN=2，EB=3+t，NB=3+t-2=1+t，MC=1+t，S=（MC+EB）BC=2t+4；如图2，当1t3时，MN=2，EF=OP=6，GH=6=3，=，MK=2，EB=3+t，BF=3-t，BQ=BF=（3-t），CQ=2-BQ=t-，S=S梯形MKFE-SQBF=-t2+3t+；当3t4时，MN=2，EF=6-2（t-3）=12-2t， GH=（12-2t）=6-t， MK=8-2t，S=-4t+20；如图4，当4t6时，EF=12-2t，高为：EFsin60=EF，S=t2-12t+36；综上所述，S= 2t+