河北省衡水中学高三下学期第1周周测数学（理）试题.doc

河北省衡水中学2017届高三下学期第1周周测数学（理）试题第卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合，则A B C D 2、已知复数为虚数单位），则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3、两曲线与两直线所围成的平面区域的面积为A B C D4、已知，则“”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分条件 D既不充分也不必要条件5、已知函数的部分图象如图所示，点是该图象与轴的焦点，过点的直线与该图象交于两点，则的值为A B C D6、若，按照如图所示的程序框图运行后，输出的结果是A B C D7、已知等比数列中，等差数列中，则数列的前9项和等于A9 B18 C36 D728、从装有若干个大小相同的红球、白球和黄球的袋中随机摸出1个球，摸到红球、白球和黄球的概率分别为，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，连续摸3次，则记下的颜色中有红有白，但没有黄的概率为A B C D 9、在平行四边形中，若将其沿AC折成直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为A B C D10、过抛物线的焦点作两条垂直的弦，则=A2 B4 C D 11、某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体中面积最大的为A B C4 D12、已知点P为函数的图象上任意一点，点为圆上任意一点，则线段的长度的最小值为A B C D第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.13、已知满足约束条件，则的最大值为 14、已知点为圆上的任意两点，且，若 中点组成的区域为M，在圆C内任取一点，则该点落在区域M上的概率为 15、的展开式中不含的项的系数和为 16、已知函数是定义在上的偶函数，当时，则函数的零点个数为 个三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分） 设中的内角所对的边长分别为，且.（1）当时，求角的度数； （2）求面积的最大值.18、（本小题满分12分） 某大学志愿者协会有10名同学，成员构成如下表，其中表中部分数据不清楚，只知道从这10名同学中随机抽取一位，抽到该名同学为“数学专业”的概率为. 现从这10名同学中随机抽取3名同学参加社会公益活动（每位同学被选到的可能性相同）.（1）求的值； （2）求选出3名同学恰为专业互不相同的男生的概率； （3）设为选出的3名同学中“女生或数学专业”的学生的人数，求随机变量的分布列及其数学期望.19、（本小题满分12分） 如图，四棱锥中，平面平面，且.（1）求证：平面； （2）求直线和平面所成角的正弦值.20、（本小题满分12分） 已知椭圆的一个焦点为，左右顶点分别为，经过点的直线与椭圆交于两点.（1）求椭圆方程； （2）记与的面积分别为为和，求的最大值.21、（本小题满分12分） 已知函数，其中， 为自然对数的底数.（1）当时，讨论函数的单调性； （2）当时，求证：对任意的. （3）若和的半径之比为，求的值.22、（本小题满分12分） 已知直线的参数方程是参数）以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）判断直线与曲线的位置关系； （2）过直线上的点作曲线的切线，求切线长的最小值.23、（本小题满分10分） 已知关于的不等式的整数解有且