闵行区2010学年第二学期九年级综合练习数学试卷及答案.doc

闵行区2010学年第二学期九年级综合练习数 学 试 卷学校_ 班级_ 准考证号_ 姓名_密封线（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1本试卷含三个大题，共25题2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答 题一律无效3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证 明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1下列计算正确的是（A）；（B）；（C）；（D）2下列方程有实数根的是（A）； （B）；（C）； （D）3如果函数的图像一定经过第二象限，那么m的取值范围是 （A）m 0；（B）m0；（C）m 0；（D）m04如图，反映的是某中学九（1）班学生外出乘车、步行、骑车人数的扇形分布图，其中乘车的学生有20人，骑车的学生有12人，那么下列说法正确的是乘车50%步行x %骑车y %（第4题图） （A）九（1）班外出的学生共有42人；（B）九（1）班外出步行的学生有8人；（C）在扇形图中，步行学生人数所占的圆心角的度数为82；（D）如果该中学九年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的学生约有140人5一个正多边形绕它的中心旋转45后，就与原正多边形第一次重合，那么这个正多边形（A）是轴对称图形，但不是中心对称图形；（B）是中心对称图形，但不是轴对称图形；（C）既是轴对称图形，又是中心对称图形；（D）既不是轴对称图形，也不是中心对称图形6下列命题中正确的是（A）对角线相等的梯形是等腰梯形；（B）有两个角相等的梯形是等腰梯形；（C）一组对边平行的四边形一定是梯形；（D）一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）79的平方根是 8在实数范围内分解因式： 9计算： 10函数的定义域是 11已知：反比例函数的图像经过点A（2，-3），那么k = 12将一次函数的图像沿着y轴向下平移5个单位，那么平移后所得图像的函数解析式为 13一布袋里装有4个红球、5个黄球、6个黑球，这些球除颜色外其余都相同，那么从这个布袋里摸出一个黄球的概率为 14如果一组数a，2，4，0，5的中位数是4，那么a可以是 （只需写出一个满足要求的数）15已知：在平行四边形ABCD中，设，那么 （用向量、的式子表示）16在四边形ABCD中，BD是对角线，ABD =CDB，要使四边形ABCD是平行四边形只须添加一个条件，那么这个条件可以是 （只需填写一个正确条件即可）17某中学组织九年级学生春游，有m名师生租用45座的大客车若干辆，共有2个空座位，那么租用大客车的辆数是 （用m的代数式表示）18在RtABC中，AC = 3，BC = 4如果以点C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，那么半径r的取值范围是 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19（本题满分10分）计算：20（本题满分10分）解方程组：21（本题共2小题，每小题5分，满分10分）如图，在梯形ABCD中，AD / BC，AB = CD = 5，对角线BD平分ABC，A（第21题图）BCD（1）求边BC的长；（2）过点A作AEBD，垂足为点E，求cotDAE的值22（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分）某宾馆有客房200间供游客居住，当每间客房的定价为每天180元时，客房恰好全部住满；如果每间客房每天的定价每增加10元，就会减少4间客房出租设每间客房每天的定价增加x元，宾馆出租的客房为y间求：（1）y关于x的函数关系式；（2）如果某天宾馆客房收入38400元，那么这天每间客房的价格是多少元？23（本题共2小题，第（1）小题5分，第（2）小题7分，满分12分）如图，在RtABC中，BAC = 90，AD = CD，点E是边AC的中点，联结DE，DE的延长线与边BC相交于点F，AG / BC，交DE于点G，联结AF、CGABCDEF（第23题图）G（1）求证：AF = BF；（2）如果AB = AC，求证：四边形AFCG是正方形密 封 线 内 不 准 答 题24（本题共3小题，每小题4分，满分12分）如图，在直角坐标平面xOy内，点A在x轴的正半轴上，点B在第一象限内，且OAB = 90，BOA = 30，OB = 4二次函数的图像经过点A，顶点为点C y x CBAOlDE（第24题图）（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点C的坐标；（2）设这个二次函数图像的对称轴l与OB相交于点D，与x轴相交于点E，求的值；（3）设P是这个二次函数图像的对称轴l上一点，如果POA的面积与OCE的面积相等，求点P的坐标25（本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）、（3）小题每小题5分，满分14分）已知：如图，ABC为等边三角形，AHBC，垂足为点H， 点D在线段HC上，且HD = 2，点P为射线AH上任意一点，以点P为圆心，线段PD的长为半径作P，设AP = x（1）当x = 3时，求P的半径长；（2）如图1，如果P与线段AB相交于E、F两点，且EF = y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如果PHD与ABH相似，求x的值（直接写出答案即可）（图1）ABCPDHEFABCH（备用图）ABCPDH（第25题图）闵行区2010学年第二学期九年级综合练习数学试卷参考答案以及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1B；2D；3A；4B；5C；6A二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）73；8；9；10x2；11-6；12；13；144（所填答案满足a4即可）；15；16AB = CD（或AD / BC等）；17；183 r4或三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19解：（6分） （2分）=（2分）20解：由 得 （1分）把 代入，得 整理后，得 （2分）解得 x1 = -1，x2 = 3（2分）把x1 = -1代入，得 y1 = -3（2分）把x2 = 3代入，得 y2 = 5（2分）所以，原方程组的解是 （1分）21解：（1）过点D作DHBC，垂足为点H在RtCDH中，由CHD = 90，CD = 5，得 （1分） 对角线BD平分ABC， ABD =CBD（1分） AD / BC， ADB =DBC ABD =ADB即得 AD = AB = 5（2分）于是，由等腰梯形ABCD，可知 BC = AD +2 CH = 13（1分）（2） AEBD，DHBC， BHD =AED = 90 ADB =DBC， DAE =BDH（1分）在RtCDH中，（1分）在RtBDH中，BH = BC -CH = 13 -4 = 9（1分） （1分） cotDAE = cotBDH =（1分）22解：（1）根据题意，得 （4分）（2）根据题意，得 （2分）整理后，得 解得 x1 = 20，x2 = 300（2分）当x = 20时，x +180 = 200（元）当x = 300时，x +180 = 480（元）（1分）答：这天的每间客房的价格是200元或480元（1分）23证明：（1） AD = CD，点E是边AC的中点， DEAC （1分）即得DE是线段AC的垂直平分线 AF = CF FAC =ACB（1分）在RtABC中，由 BAC = 90，得 B +ACB = 90，FAC +BAF = 90 B =BAF AF = BF（3分）（2） AG / CF， AGE =CFE （1分） 又 点E是边AC的中点， AE = CE在AEG和CEF中， AGE =CFE，AEG =CEF，AE = CE， AEGCEF AG = CF（2分）又 AG / CF， 四边形AFCG是平行四边形（1分） AF = CF， 四边形AFCG是菱形（1分）在RtABC中，由 AF = CF，AF = BF，得 BF = CF即得点F是边BC的中点又 AB = AC， AFBC即得 AFC = 90 四边形AFCG是正方形（2分）24解：（1） OAB = 90，BOA = 30，OB = 4， A（，0）（1分） 二次函数的图像经过点A， 解得 二次函数的解析式为（2分）顶点C的坐标是（，3） （1分）（2） OAB = 90，BOA = 30，OB = 4， AB = 2（1分）由DE是二次函数的图像的对称轴，可知 DE / AB，OE = AE 即得 DE = 1（1分）又 C（，3）， CE = 3即得 CD = 2（1分） （1分）（3）根据题意，可设P（，n） ，CE = 3， （1分） 解得 （1分） 点P的坐标为P1（，）、P2（，）（2分）25解：（1） ABC为等边三角形， ，B = 60（1分）又 ，AHBC， （1分）即得 PH = AH AP = 6 x = 3在RtPHD中， HD = 2，利用勾股定理，得 当x = 3时，P的半径长为 （2分）（2）过点P作PMEF，垂足为点M，联结PE在RtPHD中， HD = 2，PH = 6 x利用勾股