重庆市中考数学试题.doc

重庆市2005年初中毕业暨高中招生统一考试数 学 试 卷（本卷共三大题，满分150分，考试时间120分钟）注：未加“”的为毕业考试题一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内。1、5的相反数是（ ） A、5 B、5 C、 D、2、下列四个数中，大于3的数是（ ） A、5 B、4 C、3 D、23、已知A400，则A的补角等于（ ） A、500 B、900 C、1400 D、18004、下列运算中，错误的是（ ） A、 B、C、 D、5、函数中自变量的取值范围是（ ） A、3 B、3 C、3 D、36、如图，在半径为5cm的O中，圆心O到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长是（ ） A、4cm B、6cmC、8cm D、10cm7、抛物线的顶点坐标是（ ） A、（2，3） B、（2，3）C、（2，3） D、（2，3）8、顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是（ ） A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形9、点A（，）在第三象限，则的取值范围是（ ） A、 B、C、 D、10、如图，在O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论中不正确的是（ ） A、ABCD B、AOB4ACD C、 D、POPD11、为了增强抗旱能力，保证今年夏粮丰收，某村新修建了一个蓄水池，这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管（两个进水管的进水速度相同）一个进水管和一个出水管的进出水速度如图1所示，某天0点到6点（到少打开一个水管），该蓄水池的蓄水量如图2所示，并给出以下三个论断：0点到1点不进水，只出水；1点到4点不进水，不出水；4点到6点只进水，不出水。则一定正确的论断是（ ） A、 B、 C、 D、 12、如图，DE是ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则DMN四边形ANME 等于（ ） A、15 B、14 C、25 D、27二、填空题：（本大题12个小题，每小题3分，共36分）请将答案直接填写在题后的横线上。13、分解因式： 。14、计算： 。15、受国际油价上涨的影响，某地今年四月份93号的汽油价格是每升3.80元，五月份93号的汽油价格是每升3.99元，则四月到五月93号的油价上涨的百分数是 。16、方程的解是 。17、如图，在ABC中，DEBC，若，DE2，则BC的长为 。18、如图，修建抽水站时，沿着倾斜角为300的斜坡铺设管道，若量得水管AB的长度为80米，那么点B离水平面的高度BC的长为 米。19、已知方程的一个根是1，则的值是 。20、如图，OB、OC是O的半径，A是O上一点，若已知B200，C300，则A 。 21、如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，则在第个图形中，互不重叠的三角形共有 个（用含的代数式表示）。22、如图，水平放置的圆柱形油桶的截面半径是，油面高为，截面上有油的弓形（阴影部分）的面积为 。 23、直线与轴、轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，若将ABM沿AM折叠，点B恰好落在轴上的点处，则直线AM的解析式为 。24、如图，四边形ABCD是O的内接正方形，P是的中点，PD与AB交于E点，则 。三、解答题：（本大题8个小题，共66分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤。25、（每小题4分，共8分）（1）计算：（2）化简：26、（7分）如图，平行四边形ABCD中，AEBD，CFBD，垂足分别为E、F，求证：BAEDCF。27、（8分）据2005年5月10日重庆晨报报道：我市四月份空气质量优良，高居全国榜首，某校初三年级课外兴趣小组据此提出了“今年究竟能有多少天空气质量达到优良”的问题，他们根据国家环保总局所公布的空气质量级别表（见表1）以及市环保监测站提供的资料，从中随机抽查了今年14月份中30天空气综合污染指数，统计数据如下：表1：空气质量级别表空气污染指数05051100101150151200201250251300大于300空气质量级别级（优）级（良）级1（轻微污染）级2（轻度污染）1（中度污染）2（中度重污染）（重度污染）空气综合污染指数30，32，40，42，45，45，77，83，85，87，90，113，127，153，167 38，45，48，53，57，64，66，77，92，98，130，184，201，235，243 请根据空气质量级别表和抽查的空气综合污染指数，解答以下问题：（1）填写频率分布表中未完成的空格：分组频数统计频数频率0500.3051100120.4010115015120030.1020125030.10合计30301.00 （2）写出统计数据中的中位数、众数；（3）请根据抽样数据，估计我市今年（按360天计算）空气质量是优良（包括、级的天数）。28、（7分）随着海峡两岸交流日益增强，通过“零关税”进入我市的一种台湾水果，其进货成本是每吨0.5万元，这种水果市场上的销售量（吨）是每吨的销售价（万元）的一次函数，且时，；时，。（1）求出销售量（吨）与每吨的销售价（万元）之间的函数关系式；（2）若销售利润为（万元），请写出与之间的函数关系式，并求出销售价为每吨2万元时的销售利润。 29、（8分）为了解决农民工子女入学难的问题，我市建立了一套进城农民工子女就学的保障机制，其中一项就是免交“借读费”。据统计，2004年秋季有5000名农民工子女进入主城区中小学学习，预测2005年秋季进入主城区中小学学习的农民工子女将比2004年有所增加，其中小学增加20%，中学增加30%，这样，2005年秋季将新增1160名农民工子女在主城区中小学学习。 （1）如果按小学每生每年收“借读费”500元，中学每生每年收“借读费”1000元计算，求2005年新增的1160名中小学生共免收多少“借读费”？ （2）如果小学每40名学生配备2名教师，中学每40名学生配备3名教师，若按2005年秋季入学后，农民工子女在主城区中小学就读的学生人数计算，一共需要配备多少名中小学教师？ 30、（8分）如图，AB是ABC的外接圆O的直径，D是O上的一点，DEAB于点E，且DE的延长线分别交AC、O、BC的延长线于F、M、G。 （1）求证：AEBEEFEG； （2）连结BD，若BDBC，且EFMF2，求AE和MG的长。31、（10分）已知抛物线与轴交于A、B两点，且点A在轴的负半轴上，点B在轴的正半轴上。（1）求实数的取值范围；（2）设OA、OB的长分别为、，且15，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，以AB为直径的D与轴的正半轴交于P点，过P点作D的切线交轴于E点，求点E的坐标。32、（10分）已知四边形ABCD中，P是对角线BD上的一点，过P作MNAD，EFCD，分别交AB、CD、AD、BC于点M、N、E、F，设PMPE，PNPF，解答下列问题：（1）当四边形ABCD是矩形时，见图1，请判断与的大小关系，并说明理由；（2）当四边形ABCD是平行四边形，且A为锐角时，见图2，（1）中的结论是否成立？并说明理由；（3）在（2）的条件下，设，是否存在这样的实数，使得？若存在，请求出满足条件的所有的值；若不存在，请说明理由。重庆市2005年初中毕业暨高中招生统一考试数学试题参考答案及评分意见一、选择题：1、A 2、D 3、C 4、B 5、B 6、C7、B 8、A 9、C 10、D 11、C 12、A二、填空题：13、；14、2；15、5%；16、；17、6；18、40；19、6；20、500；21、；22、；23、；24、三、解答题：25、解；（1）原式（2分）（3分）（4分）（2）原式（1分）（3分）（4分）26、证明：四边形ABCD是平行四边形ABCD且ABCD（2分）ABECDF（3分）又AEBD，CFBDAEBCFD900（4分）RtABERtCDF（6分）BAEDCF（7分）27、解：（1）9，3，0.10（2分） （2）中位数是80，众数是45（6分） （3）（天） 估计我市今年空气质量是优良的天数有252天（8分）28、（1）设 已知时，；时，（2分）（3分）函数关系式为（4分）（2）由已知（6分） 当时， 故此时的销售利润是1.5万元（7分）29、（8分）解：（1）设2004年秋季在主城区小学学习的农民工子女有人，在主城区中学学习的农民工子女有人，由题意可得：（1分）（3分）解得 ，5006801000480820000（元）82（万元） 答：共免收82万元（或820000元）“借读费”。 （5分）（2）2005年秋季入学后，在小学就读的学生有（名），在中学就读的学生有（名）（6分）（名）答：一共需要配备360名中小学教师（8分）30、证明：（1）AB是O的直径，DEAB ACBBEGAEF900 GBAB900 即GA（2分） RtAEFRtGEB ，即（4分） （2）DEABDEEM4连结AD，AB是O的直径，BDBCACBADBDBC900DAF900由RtAEFRtADE可得（6分）由相交弦定理可得MGEGEM844（8分）31、（1）设点A（，0），B（，0）且满足0由题意可知，即（3分）（2）15，设，即则，即，（4分） ，即 ，即，解得，（舍去）（6分） 抛物线的解析式为（7分）（3）由（2）可知，当时，可得，即A（1，0），B（5，0）（8分）AB6，则点D的坐标为（2，0）当PE是D的切线时，PEPD由RtDPORtDEP可得即，故点E的坐标为（，0）（10分）32、解：（1）ABCD是矩形，MNAD，EFCD四边形PEAM、PNCF也均为矩形（1分）PMPE，PNPF又BD是对角线 PMBBFP，PDEDPN，DBADBC（2分） ， （3分）（2）成立，理由如下： ABC