2017辽宁数学中考圆试题集萃.docx

2017辽宁数学中考圆试题集萃1（12分）（2017葫芦岛）如图，ABC内接于O，AC是直径，BC=BA，在ACB的内部作ACF=30，且CF=CA，过点F作FHAC于点H，连接BF（1）若CF交O于点G，O的半径是4，求的长；（2）请判断直线BF与O的位置关系，并说明理由【答案】（1）AG=44；（2）BF是O的切线【解析】试题分析：（1）连接OB，首先证明四边形BOHF是矩形，求出AB、BF的长，由BFAC，可得=，可得=，由此即可解决问题；（2）结论：BF是O的切线只要证明OBBF即可；试题解析：（1）AC是直径，CBA=90，BC=BA，OC=OA，OBAC，FHAC，OBFH，在RtCFH中，FCH=30，FH=CF，CA=CF，FH=AC=OC=OA=OB，四边形BOHF是平行四边形，FHO=90，四边形BOHF是矩形，BF=OH，在RtABC中，AC=8，AB=BC=4，CF=AC=8，CH=4，BF=OH=44，BFAC，=，=，AG=44BF是O的切线考点：切线的判定、矩形的判定等腰三角形的性质，直角三角形30度角的性质、平行线分线段成比例定理 &2（10分）（2017大连）如图，AB是O直径，点C在O上，AD平分CAB，BD是O的切线，AD与BC相交于点E（1）求证：BD=BE；（2）若DE=2，BD=5，求CE的长【考点】MC：切线的性质；KQ：勾股定理；T7：解直角三角形菁优网版权所有【分析】（1）设BAD=，由于AD平分BAC，所以CAD=BAD=，进而求出D=BED=90，从而可知BD=BE；（2）设CE=x，由于AB是O的直径，AFB=90，又因为BD=BE，DE=2，FE=FD=1，由于BD=5，所以tan=12，从而可求出AB=BFsin=25，利用勾股定理列出方程即可求出x的值【解答】解：（1）设BAD=，AD平分BACCAD=BAD=，AB是O的直径，ACB=90，ABC=902，BD是O的切线，BDAB，DBE=2，BED=BAD+ABC=90，D=180DBEBED=90，D=BED，BD=BE（2）设AD交O于点F，CE=x，则AC=2x，连接BF，AB是O的直径，AFB=90，BD=BE，DE=2，FE=FD=1，BD=5，tan=12，AB=BFsin=25在RtABC中，由勾股定理可知：（2x）2+（x+5）2=（25）2，解得：x=5或x=355，CE=355；【点评】本题考查圆的综合问题，涉及切线的性质，圆周角定理，勾股定理，解方程等知识，综合程度较高，属于中等题型3（8分）（2017锦州）已知：四边形OABC是菱形，以O为圆心作O，与BC相切于点D，交OA于E，交OC于F，连接OD，DF（1）求证：AB是O的切线；（2）连接EF交OD于点G，若C=45，求证：GF2=DGOE4（12分）（2017辽阳）如图，RtABC中，ACB=90，以BC为直径的O交AB于点D，E、F是O上两点，连接AE、CF、DF，满足EA=CA（1）求证：AE是O的切线；（2）若O的半径为3，tanCFD=43，求AD的长5（10分）（2017沈阳）如图，在ABC中，以BC为直径的O交AC于点E，过点E作EFAB于点F，延长EF交CB的延长线于点G，且ABG=2C（1）求证：EF是O的切线；（2）若sinEGC=35，O的半径是3，求AF的长【考点】ME：切线的判定与性质；T7：解直角三角形【分析】（1）连接EO，由EOG=2C、ABG=2C知EOG=ABG，从而得ABEO，根据EFAB得EFOE，即可得证；（2）由ABG=2C、ABG=C+A知A=C，即BA=BC=6，在RtOEG中求得OG=OEsinEGO=5、BG=OGOB=2，在RtFGB中求得BF=BGsinEGO，根据AF=ABBF可得答案【解答】解：（1）如图，连接EO，则OE=OC，EOG=2C，ABG=2C，EOG=ABG，ABEO，EFAB，EFOE，又OE是O的半径，EF是O的切线；（2）ABG=2C，ABG=C+A，A=C，BA=BC=6，在RtOEG中，sinEGO=OEOG，OG=OEsinEGO=335=5，BG=OGOB=2，在RtFGB中，sinEGO=BFBG，BF=BGsinEGO=235=65，则AF=ABBF=665=245【点评】本题主要考查切线的判定与性质及解直角三角形的应用，熟练掌握切线的判定与性质及三角函数的定义是解题的关键6（12分）（2017铁岭）如图，AB是半圆O的直径，点C是半圆上一点，连接OC，BC，以点C为顶点，CB为边作BCF=12BOC，延长AB交CF于点D（1）求证：直线CF是半圆O的切线；（2）若BD=5，CD=53，求BC的长7（2016本溪）（12分）如图，ABC中，AB=AC，点E是线段BC延长线上一点，EDAB，垂足为D，ED交线段AC于点F，点O在线段EF上，O经过C、E两点，交ED于点G（1）求证：AC是O的切线；（2）若E=30，AD=1，BD=5，求O的半径8（12分）（2016抚顺）如图，AB是O的直径，点C是O上一点，连接AC，MAC=CAB，作CDAM，垂足为D（1）求证：CD是O的切线；（2）若ACD=30，AD=4，求图中阴影部分的面积9（8分）（2016沈阳）如图，在ABC中，以AB为直径的O分别于BC，AC相交于点D，E，BD=CD，过点D作O的切线交边AC于点F（1）求证：DFAC；（2）若O的半径为5，CDF=30，求的长（结果保留）（1）证明：连接OD，如图所示DF是O的切线，D为切点，ODDF，ODF=90BD=CD，OA=OB，OD是ABC的中位线，ODAC，CFD=ODF=90，DFAC（2）解：CDF=30，由（1）得ODF=90，ODB=180CDFODF=60OB=OD，OBD是等边三角形，BOD=60，的长=10（2016大连）如图，AB是O的直径，点C、D在O上，A=2BCD，点E在AB的延长线上，AED=ABC（1）求证：DE与O相切；（2）若BF=2，DF=，求O的半径【考点】切线的判定【分析】（1）连接OD，由AB是O的直径，得到ACB=90，求得A+ABC=90，等量代换得到BOD=A，推出ODE=90，即可得到结论；（2）连接BD，过D作DHBF于H，由弦且角动量得到BDE=BCD，推出ACF与FDB都是等腰三角形，根据等腰直角三角形的性质得到FH=BH=BF=1，则FH=1，根据勾股定理得到HD=3，然后根据勾股定理列方程即可得到结论【解答】（1）证明：连接OD，AB是O的直径，ACB=90，A+ABC=90，BOD=2BCD，A=2BCD，BOD=A，AED=ABC，BOD+AED=90，ODE=90，即ODDE，DE与O相切；（2）解：连接BD，过D作DHBF于H，DE与O相切，BDE=BCD，AED=ABC，AFC