高一物理电学专题提升专题11带电粒子在复合场中的运动.doc

专题11 带电粒子在复合场中的运动一：专题概述1常见的交变电场常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等2常见的试题类型此类题型一般有三种情况：(1)粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解)；(2)粒子做往返运动(一般分段研究)；(3)粒子做偏转运动(一般根据交变电场特点分段研究)二：典例精讲1带电粒子在交变电场中的直线运动典例1： 如图甲所示，在真空中足够大的绝缘水平地面上，一个质量为m0.2 kg，带电荷量为q2.0106 C的小物块处于静止状态，小物块与地面间的动摩擦因数0.1.从t0时刻开始，空间加上一个如图乙所示的场强大小和方向呈周期性变化的电场(取水平向右的方向为正方向，g10 m/s2)，求：(1)23 s内小物块的位移大小(2)23 s内电场力对小物块所做的功【答案】(1)47 m(2)9.8 J【解析】(1)02 s内小物块的加速度为a1由牛顿第二定律得：E1qmgma1即a12 m/s2，位移x1a1t4 m2 s末的速度为v2a1t14 m/s24 s内小物块的加速度为a2，由牛顿第二定律得E2qmgma2即a22 m/s2位移x2x14 m,4 s末小物块的速度为v40因此小物块做周期为4 s的匀加速和匀减速运动2带电粒子在交变电场中做往返的直线运动典例2：如图甲所示，A、B两极板间加上如图乙所示的交变电压A板的电势为0，一质量为m、电荷量为q的电子仅在静电力作用下，在t 时刻由静止释放进入两极板开始运动，恰好到达B板则( )A. 电子在两板间做匀加速直线运动B. A、B两板间的距离为C. 电子在两板间运动的时间为 TD. 若电子在t0时刻进入两极板，电子在极板间做匀加速直线运动【答案】BCD【解析】在t=时刻由静止释放进入两极板运动，恰好到达B板，由于在第一个内做匀加速直线运动，在第二个内做匀减速直线运动，在第三个内反向做匀加速直线运动，可知经过时间恰好到达B板，选项A错误，C正确；加速度 ，有，解得：d=，故B正确若电子在t=0时刻进入两极板，先做匀加速直线运动，因在内的位移 ,则电子在板间做匀速直线运动，故D正确故选BCD3带电粒子在组合场中的曲线运动 典例3：如图甲所示，热电子由阴极飞出时的初速度忽略不计，电子发射装置的加速电压为U0，电容器板长和板间距离为L10 cm，下极板接地，电容器右端到荧光屏的距离也是L10 cm，在电容器两极板间接一交变电压，上极板的电势随时间变化的图像如图乙所示.(每个电子穿过平行板的时间都极短，可以认为电子穿过平行板的过程中电压是不变的)求：(1)在t0.06 s时刻，电子打在荧光屏上的何处；(2)荧光屏上有电子打到的区间有多长？ 【答案】（1）13.5 cm（2）30cm.设电子通过偏转电场过程中产生的侧向速度为vy，偏转角为，则电子通过偏转电场时有： 电子在荧光屏上偏离O点的距离为 由题图知t=0.06 s时刻U=1.8U0，代入数据解得Y=13.5 cm (2)由题知电子偏移量y的最大值为d/2，所以当偏转电压超过2U0时，电子就打不到荧光屏上了 代入上式得：Y=3l /2 所以荧光屏上电子能打到的区间长为：2Y=3l =30 cm三 总结提升带电粒子在复合场中的运动常用的分析方法(1)带电粒子在交变电场中的运动，通常只讨论电压的大小不变、方向做周期性变化(如方波)且不计粒子重力的情形在两个相互平行的金属板间加交变电压时，在两板中间便可获得交变电场此类电场从空间看是匀强的，即同一时刻，电场中各个位置处电场强度的大小、方向都相同；从时间看是变化的，即电场强度的大小、方向都随时间而变化当粒子平行于电场方向射入时，粒子做直线运动，其初速度和受力情况决定了粒子的运动情况，粒子可以做周期性的运动当粒子垂直于电场方向射入时，沿初速度方向的分运动为匀速直线运动，沿电场方向的分运动具有周期性(2)研究带电粒子在交变电场中的运动，关键是根据电场变化的特点，利用牛顿第二定律正确地判断粒子的运动情况根据电场的变化情况，分段求解带电粒子运动的末速度、位移等(3)对于锯齿波和正弦波等电压产生的交变电场，一般来说题中会直接或间接提到“粒子在其中运动时电场为恒定电场”，故带电粒子穿过电场时可认为是在匀强电场中运动四 提升专练1. 如图甲所示，两极板间加上如图乙所示的交变电压开始A板的电势比B板高，此时两板中间原来静止的电子在电场力作用下开始运动设电子在运动中不与极板发生碰撞，向A板运动时为速度的正方向，则下列图象中能正确反映电子速度变化规律的是(其中C、D两项中的图线按正弦函数规律变化)()【答案】A2.(多选)如图a，A、B是一对平行金属板，在两板间加有周期为T的交变电压u，A板电势uA=0，B板电势uB随时间t变化的规律如图b中现有一电子从A板的小孔进入两板间的电场中，设电子的初速和重力的影响均可忽略，则（）A. 若电子是在t=0时刻进入的，它将一直向B板运动B. 若电子是在t=时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上C. 若电子是在t=时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上D. 若电子是在t=时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动【答案】AB【解析】电子在t=0时刻进入时，在一个周期内，前半个周期受到的电场力向上，向上做加速运动，后半个周期受到的电场力向下，继续向上做减速运动，T时刻速度为零，接着周而复始，所以电子一直向B板运动，一定会到达B板，故A正确；若电子是在t=T/8时刻进入时，在一个周期内：在T/8T/2，电子受到的电场力向上，向上做加速运动，在T/27T/8内，受到的电场力向下，继续向上做减速运动，7T/8时刻速度为零；在7T/8T内，受到的电场力向下，向下加速运动，在T9T/8内，受到的电场力向上，继续向下做减速运动，9T/8时刻速度为零；接着继续向B板运动，周而复始，所以电子时而向B板运动，时而向A板运动，但是向B板运动的位移大，最后打在B板上，故B正确；若电子是在t=3T/8时刻进入时，在一个周期内：在3T/8T/2，电子受到的电场力向上，向上做加速运动，在T/25T/8内，受到的电场力向下，3.(多选) 如图甲所示,相距d=15 cm的A、B两极板是在真空中平行放置的金属板,当给他们加上电压后,它们之间的电场可视为匀强电场.今在A、B两板之间加上如图乙所示的交变电压,交变电压的周期T=1.010-6s,t=0时A板的电势比B板的电势高,且U0=1 080 V,一个比荷=1.0108C/kg的带负电荷的粒子在t=0时刻从B板附近由静止开始运动,不计重力.(1) 当粒子的位移为多大时,速度第一次达到最大,最大值是多少?(2) 粒子运动过程中,将与某一极板相碰撞,求粒子碰撞极板时速度大小.【答案】 (1) 0.04 m2.4105 m/s(2) 2.1105 m/s【解析】粒子在电场中的运动情况比较复杂,可借助于v-t图象分析运动的过程,如图所示为一个周期的v-t图象,以后粒子将重复这种运动.(1) 在0时间内,粒子加速向A板运动;当t=时,粒子速度第一次达到最大,根据牛顿第二定律可知,粒子运动的加速度为a=,设粒子的最大速度为vm,此时位移为s,则s=at2=0.04 m,vm=at=2.4105 m/s.(2) 粒子在一个周期的前时间内,先加速后减速向A板运动,位移为xA;在后时间内,先加速后减速向B板运动,位移为sB,以后的每个周期将重复上述运动,由于粒子在加速和减速运动中的加速度大小相等,即有sA=2s=0.08 m,sB=2=0.02 m.所以粒子在一个周期内的位移s=sA-sB=0.06 m.显然,第2个周期末粒子距A板的距离为L=d-2s=0.03 m0.04 m,表明粒子将在第3个周期内的前时间内到达A板,设粒子到达A板的速度为v,则由v2=2aL,有v2=,解得v=2.1105 m/s.4.如图甲所示，长为L、间距为d的两金属板A、B水平放置，ab为两板的中心线，一个带电粒子以速度v0从a点水平射入，沿直线从b点射出，若将两金属板接到如图乙所示的交变电压上，欲使该粒子仍能从b点以速度v0射出，求：(1)交变电压的周期T应满足什么条件？(2)粒子从a点射入金属板的时刻应满足什么条件？【答案】(1)T，其中n取大于等于的整数；(2)tT(n1,2,3，)又a，E，解得y在运动过程中离开中心线的最大距离为ym2y粒子不撞击金属板，应有ymd解得T2d故n，即n取大于等于的整数所以粒子的周期应满足的条件为T，其中n取大于等于的整数(2)粒子进入电场的时间应为T，T，T，故粒子进入电场的时间为tT(n1,2,3，)5. 如图甲所示,A、B是一对平行放置的金属板,中心各有一个小孔P、Q、PQ连线垂直金属板,两板间距为d.现从P点处连续不断地有质量为m 、带电荷量为+q的带电粒子(重力不计),沿PQ方向放出,粒子的初速度可忽略不计.在t=0时刻开始在A、B间加上如图乙所示的交变电压(A板电势高于B板电势时,电压为正),其电压大小为U、周期为T.带电粒子在A、B间运动过程中,粒子间相互作用力可忽略不计.(1) 求进入到金属板之间的带电粒子的加速度.(2) 如果只有在每个周期的0时间内放出的带电粒子才能从小孔Q中射出,则上述物理量d、m、q、U、T之间应满足怎样的关系.(3) 如果各物理量满足(2)中的关系,求每个周期内从小孔Q中有粒子射出的时间与周期T的比值.【答案】 (1) (2) d2=(3) 【解析】 (1) qE=ma,E=,所以a=.粒子在时刻进入A、B间电场时,先加速,后减速,后减速,由于粒子刚好离开电场,说明它离开电场的速度为零,由于加速和减速具有对称性,故粒子的总位移为加速时位移的2倍,所以有d=2a=,即d2=.(3) 若情形(2)中的关系式成立,则t=0时刻进入电场的粒子在电场中运动的时间为最短(因只有加速过程),设最短时间为tx,则有d=a,在t=时刻进入电场的粒子在t=的时刻射出电场,所以有粒子飞出电场的时间为t=-tx,由两式得=.6.如图所示,在真空中,沿水平方向和竖直方向建立直角坐标系xOy,在x轴上方有一沿x轴正方向的匀强电场E(电场强度E的大小未知).有一质量为m,带电荷量为+q的小球,从坐标原点O由静止开始自由下落,当小球运动到P(0,-h)点时,在x轴下方突然加一竖直向上的匀强电场,其电场强度与x轴上方的电场强度大小相等,且小球从P返回到O点与从O点下落到P点所用的时间相等.重力加速度为g.试求:(1) 小球返回O点时速度的大小.(2) 匀强电场的电场强度E的大小.(3) 小球运动到最高点时的位置坐标.【答案】 (1) 2 (2) (3) (16h,4h)【解析】 (1) 设小球从O点运动到P点所用时间为t,在P点的速度为v1,返回O点时的速度为v2,则因为h=gt2,所以t=.v1=gt=,因为h=t,所以v2=2.设小球进入x轴上方运动到最高点所用时间为t2,则t2=2,因为ax=4g,所以x=ax=16h,所以小球运动到最高点的位置坐标为(16h,4h).7.两块水平平行放置的导体板如图甲所示，大量电子(质量为m、电荷量为e)由静止开始，经电压为U0的电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正