高等数学（同济大学六版）练习册及答案.pdf

专业 班级 学号 姓名 成绩 时间 1 第一章第一章第一章第一章 函数与极限函数与极限函数与极限函数与极限 1 函数函数函数函数 一 单项选择题 1 下面四个函数中 与 y x 不同的是 A A lnx ey B 2 xy C 44 xy D xxysgn 上是 在其定义域 Bxxf 3 cos 2 2 非周期函数 的周期函数 最小正周期为 的周期函数 最小正周期为的周期函数 最小正周期为 3 2 3 3 DC BA 函数的是 下列函数中为非偶数B3 1lg 1 4343 arccos 12 12 sin 2 2 22 xx x x yDxxxxyC xyBxyA x x 4 是 函数 0 ln a xa xa xf A 的值奇偶性决定于非奇非偶函数 偶函数 奇函数 aDC BA 二 填空题 1 则时且当设 zxzyyxfyxz 0 2 解 2 0 xzy 时因 2 xxfx 故有 xxxf 2 2 yxyxyxf 2 yxyxyxz 2 2yxy 2 的定义域为 则设 65lg 56 22 xfxxxxxf 解 由 解得 65016 2 xxx 由 解得 或xxxx 2 56023 故函数的定义域是 1236 专业 班级 学号 姓名 成绩 时间 2 3 则 设 02 02 xff x xx xf 解 f f x xx x 42 22 4 的反函数则 设 42 41 1 2 xxf x xx xx xf x 解 当时 即 xyxxy1 y1 当时 14 116 2 xyxxy y 当时 42 16 2 xyx y xy log lim lim xaxa f xAxB 则必有 B A A B B A B C A B D A B 3 1000 1 1 lim n x n 的值是 A A e B e1000 C e e1000 D 其它值 4 tan lim sin x x x B A 1 B 1 C 0 D 5 sin 11 sin lim 0 x xx x x A A 1 B 1 C 0 D 不存在 nn nnnnnnnn n axx bxyzyxzyz x A abB ab C abD ab 6 命题 若数列单调且有下界 则必收敛 命题 若数列 满足条件 且 都有收敛 则数列必收敛 则 D 都正确 正确 不正确 不正确 正确 都不正确 专业 班级 学号 姓名 成绩 时间 6 0 tan 0 lim 30 x kx x f xf xkCx xx 7 设 且存在 则 的值为 1234ABCD 0 sin lim3 2 3 366 2 x kx kD x x ABCD 8 已知 则 的值为 sin lim 101 x x C x ABCD 9 极限 21 1 2 2 21 lim 21 1 x x x D x ABeCeDe 10 极限的值是 2222 2212 21 lim 1 lim 1 11 lim 1 lim 1 xx xx xx xx AeBe xx CeDe xx 11 下列等式成立的是 B 1 0 lim 1 1 112 2 x x kxekC ABCD 12 已知 则 的值为 1 0 11 22 lim cos 01 x x xC ABeCDe 13 极限 7 无穷小的比较无穷小的比较无穷小的比较无穷小的比较 一 单项选择题 1 x 0 时 1 cosx 是 x2的 B A 高阶无穷小 B 同阶无穷小 但不等价 C 等价无穷小 D 低阶无穷小 2 当 x 0 时 1 cosx 2是 sin2x 的 A A 高阶无穷小 B 同阶无穷小 但不等价 C 等价无穷小 D 低阶无穷小 3 如果应满足则高阶的无穷小是比时cba xcbxax x 1 11 2 C A 1 1 0 cba B 0 1 abc 为任意常数 C 为任意常数cba 0 D 都可以是任意常数cba 4 1 x时与无穷小x 1等价的是 C 专业 班级 学号 姓名 成绩 时间 7 A 3 1 2 1 x B x 1 2 1 C 2 1 2 1 x D x 1 5 下列极限中 值为 1 的是 C A x x x sin 2 lim B x x x sin 2 lim 0 C x x x sin 2 lim 2 D x x x sin 2 lim 6 1 00 lim0 lim0 0 kk xx f xg x ck xx 若 0 xf xg x 则当 无穷小与的关系是 D Af xg x Bg xf x Cf xg x Df xg x 为的高阶无穷小 为的高阶无穷小 为的同阶无穷小 与比较无肯定结论 3 0 tansin lim 11 0 62 x xx x ABCD 7 极限的值为 C 02sinsin2 n xxxmxmn 8 当时 无穷小量与等价 其中 为常数 则数组 的值为 中 nmnm C 2 3 3 2 13 31 ABCD 0 1 cos3 lim sin3 123 0 632 x x xx ABCD 9 极限的值为 D 8 函数的连续性与间断点函数的连续性与间断点函数的连续性与间断点函数的连续性与间断点 一 单项选择题 1 xf在点 0 x处有定义是 xf在点 0 xx 连续的 A A 必要条件而非充分条件 B 充分条件而非必要条件 C 充分必要条件 D 无关条件 2 连续的在是 00 lim 0 xxxfxfxf xx C A 必要条件而非充分条件 B 充分条件而非必要条件 C 充分必要条件 D 无关条件 3 x xxfx 1 sinsin 0 是的 A A 可去间断点 B 跳跃间断点 C 振荡间断点 D 无穷间断点 专业 班级 学号 姓名 成绩 时间 8 4 的是则 1 1 2 1 1 1 2 xfx xx x x x xf C A 连续点 B 可去间断点 C 跳跃间断点 D 振荡间断点 6 设函数 1 cotx xxf 则定义 0 f为 A 时 xf在0 x处连续 A e 1 B e C e D 无论怎样定义 0 f xf在0 x处也不连续 1 10 7 0 10 x ex f xxC x AB CD 函数 在点的连续性是 连续 左连续 右不连续 右连续 左不连续 左右都不连续 2 1 2 1 12 0 02 0cos 8 2 KDkCkBkA Ckx x x x x xf k 的最大的取值范围是 点连续 则 在 若函数 是第二类 是第一类 是第一类 是第二类 都是第二类 都是第一类 型为 则此函数间断点的题 的间断点为 函数 21 21 2121 21 23 1 10 2 2 xxD xxC xBxA Dx xx x y 专业 班级 学号 姓名 成绩 时间 9 cos 2 11 01 1 01 01 01 01 x f xxf xC x x Axx Bxx Cxx Dxx 设 且 为的二个间断点 则间断点的类型为 都是第一类间断点 为第一类间断点 为第二类间断点 为第二类间断点 为第一类间断点 都是第二类间断点 0 0 00 0 0 00 0 00 00 12 lim 0 lim lim 0 limlim x xx x xx yf xxC Af xxf x Bf xf x Cf xxf xx f xxf xy D xx 不能导出在 处连续的极限式是 存在 9 连续函数的运算与初等函数的连续性连续函数的运算与初等函数的连续性连续函数的运算与初等函数的连续性连续函数的运算与初等函数的连续性 一 单项选择题 2 2 2 241 1 2 0 0 0 x f xxxfA ABeCeDe 要使在处连续 应补充定义的值为 任意 处处连续 则有 当 当 baD b aC baBbaA A xebax xxbxae xf x x 0 1 2 0 0 sincos 2 2 4 1 4 cos1 lim3 22 sec2 DCeBeA Dx x x 6 1 4 1 3 1 2 1 1ln cos1 lim4 0 的值为 极限 DCBA C xx x x e DeCBA Dx x x 1 01 coslim5 1 0 的值是 极限 10 闭区间上连续函数的性质闭区间上连续函数的性质闭区间上连续函数的性质闭区间上连续函数的性质 专业 班级 学号 姓名 成绩 时间 10 一 单项选择题 1 函数 baxf在上有最大值和最小值是 baxf在上连续的 A A 必要条件而非充分条件 B 充分条件而非必要条件 C 充分必要条件 D 既非充分条件又非必要条件 0123 30 0132 3 内的实根的个数为 在 方程 DCBA Bxx 3 下列命题错误的是 C A baxf在上连续 则存在 2121 xfxfxfbaxx 使 B baxf在上连续 则存在常数 M 使得对任意Mxfbax 都有 C baxf在内连续 则在 a b 内必定没有最大值 D baxf在内连续 则在 a b 内可能既没有最大值也没有最小值 4 对初等函数来说 其连续区间一定是 A A 其定义区间 B 闭区间 C 开区间 D 值的区间是必能取到最大值和最小则 是任意实数 且 上连续 在 设 5 DbaCbaBbaA Cxf babaxf 上连续 且 在 上连续 且 在 上连续 在 是内存在零点的充分条件 在 函数 0 0 0 6 bfafbaxfD bfafbaxfC baxfBbfafA Dbaxf 专业 班级 学号 姓名 成绩 时间 11 第二章第二章第二章第二章 导数与微分导数与微分导数与微分导数与微分 1 导数的概念导数的概念导数的概念导数的概念 一 单项选择题 1 当自变量 x 由 x0改变到 x0 yxfyx的改变量时 C A 0 xxf B 0 xxf C 00 xfxxf D xxf 0 2 设 xf在0 0 x处可导 则 0 xf D A x xfxxf x lim 00 0 B h hxfhxf h lim 00 0 C x xxfxf x 2 2 lim 00 0 D x fxf x 0 lim 0 3 函数 xf在 0 xx 处连续是 xf在 0 xx 处可导的 A A 必要但非充分条件 B 充分但非必要条件 C 充分必要条件 D 既非充分又非必要条件 4 若 xf在 0 xx 处可导 则 xf在 0 xx 处 C A 可导 B 不可导 C 连续但未必可导 D 不连续 5 曲线 y lnx 在点 A 处的切线平行于直线 y 2x 3 A 2ln 2 1 B ln 2 1 2 1 C 2ln 2 D 2ln 2 6 设函数 在 xf x 0 处可导 则 h hfhf h 3 2 lim 0 C A 0 f B 0 f C 0 5 f D 2 0 f 二 下列各题中均假定 0 x f 存在 按照导数的定义观察 A 表示什么 1 x xfxxf x lim 00 0 A 则 A 0 x f 2 A x xf x lim 0 其中 0 0f 且 0 f 存在 则 A 0 f 3 A n nxfnxf n lim 00 0 则 A 2 0 x f 2 函数的求导法则函数的求导法则函数的求导法则函数的求导法则 一 单项选择题 1 设则连续在其中 axxxaxxf B A xxf B aaf C aaf D xaxxxf 2 若对于任意 x 有1 1 4 3 fxxxf 则此函数为 B 专业 班级 学号 姓名 成绩 时间 12 A 2 4 xxf B 2 5 2 2 4 x xxf C 112 2 xxf D 3 24 xxxf 3 曲线xxy3 3 上切线平行于 x 轴的点是 C A 0 0 B 2 2 C 1 2 D 2 2 4 设 的反函数是单调可导xfxxf 且5 2 4 2 ff 6 4 f则 4 B A 4 1 B 5 1 C 6 1 D 不存在 提示 5 1 2 1 4 2 4 f 5 设 dy dx xxy则 sin 2 1 D A ycos 2 1 1 B xcos 2 1 1 C ycos2 2 D xcos2 2 6 已知 a 是大于零的常数 2 1 0 x f xlnaf 则应是 A A lna B lna C 2 1 lna D 2 1 7 已知 dxcxbxaxxf 且 0 dacabaxf 则 A A ax 0 B bx 0 C cx 0 D dx 0 3 高阶导数高阶导数高阶导数高阶导数 一 单项选择题 1 设函数 f x 存在二阶导数 lnxfy 则 y B A ln ln 1 2 xfxf x B ln ln 1 2 xfxf x C ln ln 1 2 xfxxf x D ln ln 1 2 xfxxf x 2 已知xyln 则 n y C A nn xn 1 B 1 n n 1 x 2n C 1 n 1 n 1 x n D 1 n 1n x n 1 专业 班级 学号 姓名 成绩 时间 13 3 函数 4 2cos n yxy则 A A 4 12 2cos 2 n x n B 4 2cos 2 n x n C 2 2cos n x D 4 12 2cos n x 4 设 nn ybaxfyxf则存在 B A baxf n B baxfa nn C baxuuf n D baxaf n 5 1 1 n n nn yaxaxy则 D A 0 B n 1 a C n 1 D n 4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数隐函数及由参数方程所确定的函数的导数隐函数及由参数方程所确定的函数的导数隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 一 单项选择题 1 设 dy dx xxy则 ln B A x x1 B 1 x x C x 1 1 D 1 x x 1 质点作曲线运动 其位置坐标与时间 t 的关系为 123 2 22 ttyttx 则当 t 1 时 该质点的速度的大小等于 D A 3 B 4 C 7 D 5 3 设 2 2 32 dy xd btyatx则 A A 42 9 2 tb a B 42 9 2 tb a C 42 3 2 tb a D 42 3 2 tb a 5 函数的微分函数的微分函数的微分函数的微分 一 单项选择题 1 当 x 充分小 dyyxfyxf与微分的改变量函数时 0 0 的关系是 D A dyy B dyy D dyy 2 若的是关于处的在点时当可微xdyyxxxf 0 A A 高阶无穷小 B 等价无穷小 C 同阶无穷小 D 低阶无穷小 3 dyxfy则可微 B A 与x 无关 B 为x 的线性函数 C 当0 x时是x 的高阶无穷小 D 当0 x时是x 的等价无穷小 专业 班级 学号 姓名 成绩 时间 14 4 当函数处有增量在点 0 2 xxxf 2 0 x 对应函数增量的主部为 1 2 时 x0 B A 3 B 3 C 0 3 D 0 3 二 将适当的函数填入下列括号内 使等式成立 1 d 2x c 2dx 2 d ln x 1 c dx x 1 1 3 d cx 2 dx x 1 4 d 2 1 2 x ec dxe x2 5 d cwx w cos 1 wxdxsin 6 d 1 tan3 3 xc 2 sec 3xdx 第三章第三章第三章第三章 中值定理与导数应用中值定理与导数应用中值定理与导数应用中值定理与导数应用 1 中值定理中值定理中值定理中值定理 一 单项选择题 1 设 1 0 abf xaxbf bf afba x 则在内 使成立的 有 C A 只有一点 B 有两个点 C 不存在 D 是否存在与 a b 取值有关 2 设 baxf在上连续 a bIf af b 内可导 则 与 0 xfba内在之间 关系是 B A I 是 的充分但非必要条件 B I 是 的必要但非充分条件 C I 是 的充分必要条件 D I 不是 的充分条件 也不是必要条 件 3 若使则至少存在一点且内任意两点是内可导在 2121 xxbaxxbaxf C A f bf afbaab 其中 B 111 f bf xfbxxb 其中 专业 班级 学号 姓名 成绩 时间 15 C 212112 f xf xfxxxx 其中 D 222 xaaxfafxf B A 2 1 B 2 0 xf C 0 xf d 2 1 0之间 与在xxf 2 的麦克劳林公式是 x e B A 1 2n xoxx B 1 2 2 n n xx xo x n L C 22 1 xxo x D 1 2 2 n n xx xo x n L 4 函数的单调性与曲线的凹凸性函数的单调性与曲线的凹凸性函数的单调性与曲线的凹凸性函数的单调性与曲线的凹凸性 一 单选题 1 xf 的是 xgxfxg D A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 既非充分也非必要条件 2 则 ln xxxf A A 在 1 0 内单调减 e B 在 1 内单调减 e C 在 0 内单调减 D 在 0 内单凋增 3 方程则 01 xex B A 没有实根 B 有仅有一个实根 C 有且仅有两个实根 D 有三个不同实根 专业 班级 学号 姓名 成绩 时间 17 4 若函数 0 0 0 0 0 f xfxff x 在内可导且又则在内有 D A 唯一零点 B 至少存在一个零点 C 没有零点 D 不能确定有无零点 5 设函数 xf在点 x 0 的某邻域内具有连续的二阶导数 且则 0 0 0 ff D A 点的零点为 0 xfxx B 点 0 f 0 为曲线 y f x 的拐点 C 当为拐点时 0 0 1 cos lim 0 f x xf x D 为拐点时 0 0 1 sin lim 0 f x xf x 6 设 xf具 有 连 续 的 二 阶 导 数 点 0 f 0 为 曲 线 y f x 的 拐 点 则 2 0 0 2 lim x xffxf x A A 0 B 2 C 0 f D 2 0 f 7 若在区间 a b 内函数内在则 0 0 baxfxfxf D A 单调减 凹曲线 B 单调减 凸曲线 C 单调增 凹曲线 D 单调增 凸曲线 8 要使点 1 3 为曲线 y ax3 bx2的拐点 则 a b 的值应为 B A 2 3 2 9 ba B 2 9 2 3 ba C 6 3 ba D 1 2 ba 5 函数的极值与最值函数的极值与最值函数的极值与最值函数的极值与最值 一 单选题 1 设 1 lim 2 ax afxf ax 则在点 a 处有 B A xf的导数存在且 0fa B xf取得极大值 C xf取得极小值 D xf导数不存在 2 设 000 0 0 04 2 xxfxfxfyyyxfy在点则且若的一个解是方程 A A 取得极大值 B 取得极小值 C 某个邻域内单调增 D 某个邻域内单调减 提示 取得最大值 0 4 0 0 04 2 000 xfxfxfxfyyy 3 设 xf在 内有定义 0 0 xfx是 的极大值点 则 B A x0必是 f x 的驻点 B x0必是 fx 的极小值点 C x0必是 f x 的极小值点 D 对一切 x 都有 f x f x0 专业 班级 学号 姓名 成绩 时间 18 4 设 xf在 2 x的某一邻域内可导 且 则 1 cos lim 0 2 2 x xf f x B A 2 ff x 必为的一个极大值 B 2 f 的一个极小值必为 xf C xf在该邻域内单调增加 D xf在该邻域内单调减少 5 当时当且可导在 0 0 0 0000 0 则曲线 x xy 1 sin A A 仅有水平渐近线 B 仅有铅直渐近线 C 既有水平渐近线 又有铅直渐近线 D 既无水平渐近线 又无铅直渐近线 2 曲线 2 2 1 1 x x e e y D A 没有渐近线 B 仅有水平渐近线 C 仅有铅直渐近线 D 既有水平渐近线 又有铅直渐近线 3 指出曲线1 1 x ey的渐近线 C A x 1 为铅直渐近线 y 0 为水平渐近线 B x 1 为铅直渐近线 y 1 为水平渐近线 专业 班级 学号 姓名 成绩 时间 19 C x 0 为铅直渐近线 y 0 为水平渐近线 D x 0 为铅直渐近线 y 1 为水平渐近线 7 曲率曲率曲率曲率 一 单选题 1 曲线 Kt tty tx 处曲率在1 3 3 3 2 B A 0 B 6 1 C 1 D 6 2 抛物线34 2 xxy在顶点处的曲率及曲率半径为 B A 顶点 2 1 处曲率半径为 2 B 顶点 2 1 处曲率半径为 2 1 C 顶点 1 2 处曲率半径为 1 D 顶点 1 2 处曲率半径为 2 第四章第四章第四章第四章 不不不不 定定定定 积积积积 分分分分 4 1 不定积分的概念与性质不定积分的概念与性质不定积分的概念与性质不定积分的概念与性质 一 填空题 1 若在区间上 xfxF 则 F x 叫做 xf在该区间上的一个 原函数 xf的 所有原函数叫做 xf在该区间上的 不定积分 2 F x 是 xf的一个原函数 则 y F x 的图形为 f x 的一条 积分曲线 3 因为dx x xd 2 1 1 arcsin 所以 arcsin x 是 2 1 1 x 的一个原函数 4 若曲线 y x 上点 x y 的切线斜率与 3 x成正比例 并且通过点 A 1 6 和 B 2 9 则该 曲线方程为 7 4 xy 5 xxxd sin tan 2 cxxx costan 二 单项选择题 1 c为任意常数 且 xF f x 下式成立的有 B A dxxF f x c B dxxf F x c 专业 班级 学号 姓名 成绩 时间 20 C dxxF xF c D dxxf F x c 2 F x 和 G x 是函数 f x 的任意两个原函数 f x 0 则下式成立的有 B A F x c G x B F x G x c C F x G x c D xGxF c 3 下列各式中 C 是 sin xxf 的原函数 A cos xy B cos xy c 0 2cos 0 cos xx xx y D c x 1 arcsin 16 若 0 adxbaxfcxFdxxf则 cbaxF a 1 二 单项选择题 1 dxxf 3 B A 3 1 cxf B 3 3 1 cxf C 3cxf D 3 3cxf 专业 班级 学号 姓名 成绩 时间 22 2 1 2 dx xf xf C A 1 lncxf B 1 ln 2 1 2 cxf C arctan cxf D arctan 2 1 cxf 3 dx x x 2 1 B A Cxx x ln2 1 B Cxx x ln2 1 C Cx x ln2 1 D Cxx ln 4 2 3223 dx x xx C A 2 3 2 3 ln23cx x B cxx x 1 2 3 23 C cx x 2 3 2ln3ln 2 3 D c x 2 3 2ln3ln 2 3 5 dx xx x 1 1 7 7 A A 1 ln 7 1 27 7 c x x B 1 ln 7 1 7 7 c x x C 1 ln 6 1 26 6 c x x D 1 ln 6 1 6 6 c x x 6 dxx C A 2 1 2 cx B 2 1 2 cx c 2 1 cxx D 2 1 2 cx 7 1 1 3 dx e e x x C A 2 1 2 cxee xx B 2 1 2 cee xx C 2 1 2 cxee xx D 2 1 2 cee xx 8 xe x 2sin 2 sin1 的全体原函数是 C 专业 班级 学号 姓名 成绩 时间 23 A e sin1 2 x B e sin1 2 cx C e x 2 sin1 c D ec x 2 sin1 4 3 分部积分法分部积分法分部积分法分部积分法 一 单项选择题 1 dxxf x A A x cxfxf B x cxfxf c x cxfxf D dxxfxxf 2 ln tansindxxx A A cosx ln tanx ln tan 2 c x B cosx ln tanx ln cscx cotx c c ln tanx ln tan 2 c x D cosx ln tanx ln sinx c 3 sin 2 dxxx D A 2sin 4 1 4 1 2 cxxx B 2cos 8 1 4 1 2 cxx C xcosx sinx c D 2cos 8 1 2sin 4 1 4 1 2 cxxxx 4 arcsin 2 dx x x D A cotcsc lnarcsin 1 cxxx x B csccot lnarcsin 1 cxxx x C 11 lnarcsin 1 2 c x x x x D 11 lnarcsin 1 2 c x x x x 5 arctan dx e e x x B A 1ln 2 1 arctan 2 ceee xxx B arctan 1ln 2 1 2 cxeee xxx C arctan 1 cee xx D 1ln 2 1 arctan 2 cexee xxx 6 ln 2 dx x x A A 2ln2 ln 1 2 cxx x B 1 ln2ln 2 c x xx C 1 ln 2 ln 1 2 c x x x x x D 1ln 2 1 arctan 2 cexee xxx 专业 班级 学号 姓名 成绩 时间 24 7 arcsin 2dx xB A arcsinx x arcsinx 2 12 2 cxx B arcsinx x arcsinx 2 2 1 2 cxx C arcsinx x arcsinx 2 1 2 cx D arcsinx x arcsinx 2 21 2 cx 4 4 有理函有理函有理函有理函数的积分数的积分数的积分数的积分 一 单项选择题 1 45 24 4 dx xx x A A arctan 3 1 2 arctan 3 8 cx x x B arctan3 1 c x x C ln 1 4 2 2 c x x D arctan3 8 c x x 2 12 24 dx xx x D A 12 12 ln 24 1 2 2 c x x B 12 12 ln 24 1 2 2 c x x C 12 12 ln 24 1 2 2 c x x D 2 2 112 ln 4 212 x c x 3 3 8 3 dx x x B A 3 arctan 34 1 2 c x B c x 3 arctan 34 1 4 C c x 3 arctan 32 1 4 D c x 3 arctan 32 1 2 4 2 10 xx dx C A ln 2 10 x dx arctanx 5 c B 2 ln 2 1 10 10 c x x C 2 ln 20 1 10 10 c x x D 6 1 ln c x x 2 10 5 专业 班级 学号 姓名 成绩 时间 25 5 52 23 2 dx xx x A A 2 311 ln 25 arctan 222 x xxc B 2 1 tan 2 3 2 c x x C 2 1 arctan 2 1 52 2 3 2 c x xx D ln xc x x 2 1 tan 52 2 6 的全体原函数 xsin1 1 是 B A tanx sin 1 c x B 2 tan1 2 c x C sin 1 tanc x x D tanx c x cos 1 7 若 1 1 1 1 1 cos sin 222 2 22 udu uuu u RdxxxR则 C A tan 2 x B cot 2 x C tanx D cotx 8 cossin cossin 44 dx xx xx B A 2arctan cos 2 1 cx B cx 2arctan cos 2 1 C 2 1 arctan cos4 x c D 12sin 12sin ln 2 1 c x x 9 cos1 cos1 dx x x C A x 2cotx cscx c B x 2cotx c C x 2 cscx cotx c D x cscx cotx c 10 sin 1 cotcsc2 sin 3 dx x xxx B A 2xsinxcx cot B 2xcxx cotsin C 2 cotsincxx D cxxx cotcsc 第五章第五章第五章第五章 定定定定 积积积积 分分分分 5 1 定积定积定积定积分的概念与性质分的概念与性质分的概念与性质分的概念与性质 一 填空题 1 xf在 a b 上可积的充分条件是 连续 专业 班级 学号 姓名 成绩 时间 26 2 nn k n k n 1 lim用定积分表示可表示成dxx 1 0 3 由定积分的几何意义知 xdxsin 0 cosxdx 0 4 定积分dxxa a a 22 的几何意义是 上半圆 22 xay 与x轴围成封闭图形的 面积 二 单项选择题 1 定积分 b a dxxf 表示和式的极限是 D A 1 lim ab n k f n ab n kn B 1 1 lim ab n k f n ab n kn C n k k k n x f 1 lim i 为 i x 中任一点 D 01 lim n k k k f x max 1 i ni x i 为 i x 中任一点 2 定积分 b a dxxf 01 lim n k k k f x 表明 C A ba 必须n等分 k 是 xk 1 xk 的端点 B ba 可以任意分 k 必是 xk 1 xk 的端点 C ba 可以任意分 1 max k kn x k 可在 xk 1 xk 上任取 D ba 必须等分 1 max k kn x k 可在 xk 1 xk 上任取 3 积分中值定理 abfdxxf b a 中 是 ba 上 B A 任意一点 B 必存在的某一点 C 唯一的某点 D 中点 4 设 I1 x e tdtln I2 dtt x e 2 ln x 1 则 A A 仅当x e时I1 I2 B 对一切ex 有I1 I2 C 仅当x e时I1 I2