(教师版)高考物理专题训练二-万有引力.doc

高考物理专题训练 学习快 上胜大 学习地址 怀化市太平桥市场中心大厦八楼 提分电话 0745 2785994 2785995 1 学生姓名 评 分 C B A P 万有引力 天体的运动万有引力 天体的运动 1 2007 年 10 月 24 日 我国发射的 嫦娥一号 探月卫星简化后的路线示意图如图所示 卫星由地面发射后 经过发射轨道进 入停泊轨道 然后在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道 再次调速后进入工作轨道 卫星开始对月球进行探测 已知地 球与月球的质量之比为a 卫星的停泊轨道与工作轨道的半径之比为b 卫星在停泊轨道和工作轨道上均可视为做匀速圆周 运动 则 A 卫星在停泊轨道和工作轨道运行的速度之比为 b a B 卫星在停泊轨道和工作轨道运行的周期之比为 b a C 卫星在停泊轨道运行的速度大于地球的第一宇宙速度 D 卫星在停泊轨道转移到地月转移轨道 卫星必须加速 答案 AD 2 在地球 看作质量均匀分布的球体 上空有许多同步卫星 下面的说法中正确的是 A 它们的质量可能不同 B 它们的速度可能不同 C 它们的向心加速度可能不同 D 它们离地心的距离可能不同 答案 A 3 如图所示 从地面上A点发射一枚远程弹道导弹 在引力作用下 沿ACB椭圆轨道飞行击中地面目标B C 为轨道的远地 点 距地面高度为h 已知地球半径为R 地球质量为M 引力常量为G 设距地面高度为h的圆轨道上卫星运动周期为 T0 下列结论正确的是 A 导弹在 C 点的速度大于 GM Rh B 导弹在 C 点的加速度等于 2 GM Rh C 地球球心为导弹椭圆轨道的一个焦点 D 导弹从 A 点运动到 B 点的时间一定小于T0 答案 BCD 4 如图所示 A 为静止于地球赤道上的物体 B 为绕地球做椭圆轨道运行的卫星 C 为绕地球做圆周运 动的卫星 P 为 B C 两卫星轨道的交点 已知 A B C 绕地心运动的周期相同 相对于地心 下列说法中正确的是 A 物体 A 和卫星 C 具有相同大小的加速度 B 卫星 C 的运行速度大于物体 A 的速度 C 可能出现 在每天的某一时刻卫星 B 在 A 的正上方 D 卫星 B 在 P 点的运行加速度大小与卫星 C 在该点运行加速度相等 答案 BCD 5 我国第一颗月球探测卫星 嫦娥一号 在西昌卫星发射中心发射成功 在卫星绕月球做匀速圆周运动的过程中 下列说 法中正确的是 A B C h R 地 球 2 A 如果知道探测卫星的轨道半径和周期 再利用万有引力常量 就可以估算出月球的质量 B 如果有两颗这样的探测卫星 只要它们的绕行速率相等 不管它们的质量 形状差别多大 它们绕行半径与周期都一 定是相同的 C 如果两颗探测卫星在同一轨道上一前一后沿同一方向绕行 只要后一卫星向后喷出气体 则两卫星一定会发生碰撞 D 如果一绕月球飞行的宇宙飞船 宇航员从舱中缓慢地走出 并离开飞船 飞船因质量减小 所受万有引力减小 则飞 船速率减小 答案 AB 6 1930 年美国天文学家汤博发现冥王星 当时错估了冥王星的质量 以为冥王星比地球还大 所以命名为大行星 然 而 经过近 30 年的进一步观测 发现它的直径只有 2300 公里 比月球还要小 2006 年 8 月 24 日晚在布拉格召开的国际天 文学联合会 IAU 第 26 届大会上 来自各国天文界权威代表投票通过联合会决议 今后原来九大行星中的冥王星将不再位于 行星 之列 而属于矮行星 并提出了行星的新定义 行星新定义的两个关键 一是行星必须是围绕恒星运转的天体 二 是行星的质量必须足够大 它自身的重力必须和表面力平衡使其形状呈圆球 一般来说 行星直径必须在 800 公里以上 质 量必须在 50 亿亿吨以上 假如冥王星的轨道是一个圆形 则由以下几个条件能估测出其质量的是 其中万有引力常量为G A 冥王星围绕太阳运转的周期和轨道半径 B 冥王星围绕太阳运转的线速度和轨道半径 C 冥王星一个的卫星查龙 charon 围绕冥王星在圆形轨道上转动的线速度和轨道半径 D 冥王星一个的卫星查龙 charon 围绕冥王星在圆形轨道上转动的周期和轨道半径 答案 CD 7 地球同步卫星到地心的距离 r 可由 r3 2 222 4 cba 求出 已知式中 a 的单位是 m b 的单位是 s c 的单位是 m s2 则 A a 是地球半径 b 是地球自转的周期 c 是地球表面处的重力加速度 B a 是地球半径 b 是同步卫星绕地心运动的周期 c 是同步卫星的加速度 C a 是赤道周长 b 是地球自转的周期 c 是同步卫星的加速度 D a 是地球半径 b 是同步卫星绕地心运动的周期 c 是地球表面处的重力加速度 答案 AD 8 三颗人造地球卫星 A B C 绕地球作匀速圆周运动 如图所示 已知 MA MBFB FC C 角速度 CBA D 向心加速度 CBA aaa 答案 C 33 我国第一颗绕月球探测卫星 嫦娥一号 于 2007 年 10 月 24 日 18 时 05 分在西昌卫星发射中心由 长征三号甲 运载火箭 发射升空 经多次变轨于 11 月 7 日 8 时 35 分进入距离月球表面 200 公里 周期为 127 分钟的月圆轨道 已知月球的半径 万有引力常量 则可求出 A B P M N 地 球 月 球 8 A 月球质量 B 月球的密度 C 探测卫星的质量 D 月球表面的重力加速度 答案 ABD 34 设想 嫦娥号 登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动 测得其周期为 T 飞船在月球上着陆后 自动机器人用测力计测 得质量为 m 的仪器重力为 P 已知引力常量为 G 由以上数据可以求出的量有 A 月球的半径 B 月球的质量 C 月球表面的重力加速度 D 月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度 答案 ABC 35 2007 年 9 月 24 日 嫦娥一号 探月卫星发射升空 实现了中华民族千年奔月的梦想 若 嫦娥一号 沿圆形轨道绕 月球飞行的半径为R 国际空间站沿圆形轨道绕地球匀速圆周运动的半径为 4R 地球质量是月球质量的 81 倍 根据以上信 息可以确定 A 国际空间站的加速度比 嫦娥一号 大B 国际空间站的速度比 嫦娥一号 大 C 国际空间站的周期比 嫦娥一号 长D 国际空间站的角速度比 嫦娥一号 小 答案 AB 36 已知引力常量为G 根据下列几组数据能算出地球质量的是 A 地球绕太阳运行的周期和地球到太阳中心的距离B 地球绕太阳运行的周期和地球的半径 C 月球绕地球运行的周期和地球的半径 D 月球绕地球运行的周期和月球到地球中心的距离 答案 D 37 2007 年 10 月 24 日 我国第一颗月球探测卫星 嫦娥一号 在西昌卫星发射中心成功发射 嫦娥一号 卫星奔月路线 模拟图如图所示 卫星由地面发射 经过多次变轨后沿地月转移轨道奔向月球 实施近月制动后 卫星被月球捕获 最终在 离月球表面 200km 的环月圆轨道上运动 已知地球与月球的质量之比为 M m 地球与月球的半径之比为 R r 地球上卫星的 第一宇宙速度为 v 则下列有关说法正确的是 A 卫星在轨道 1 上运行的周期小于在轨道 2 上运行的周期 B 卫星在轨道 2 上的机械能大于在轨道 3 上的机械能 C 卫星在离月球表面高度为六的环月圆轨道上运行的速率为 mR v M rh D 卫星在离月球表面高度为 h 的环月圆轨道上运行的周期为 2 M rh vmR 高考物理专题训练 学习快 上胜大 学习地址 怀化市太平桥市场中心大厦八楼 提分电话 0745 2785994 2785995 9 学生姓名 评 分 答案 AC 38 神舟六号 载人飞船在绕地球飞行的第n圈进行变轨 由原来的椭圆轨道变为距地面高度为h的圆形轨道 已知地球 半径为R 地球表面处的重力加速度为 g 则飞船在圆轨道上运行时 A 周期等于 g hR R hR 2 B 速率等于 hR g R C 加速度等于g hR R 2 D 重力势能等于mgh 答案 ABC 39 自 1957 年 10 月 4 日 原苏联发射了世界上第一颗人造卫星以来 人类的活动范围逐步扩展 现在已经成功地把人造天 体送到火星上漫步 我国已实现了载人航天飞行 并着手实施登月计划 下列有关人造天体的说法正确的是 A 若卫星的轨道越高 则其运转速度越大 周期越大 B 地球同步卫星距地面的高度是一定值 其运行速率恒定 C 在做匀速圆周运动的载人空间站中 宇航员受力的作用 但所受合外力为零 D 在做匀速圆周运动的载人空间站中 宇航员不能用弹簧测力计测量物体的重力 答案 BD 40 2007 年 10 月 24 日 18 时 05 分 嫦娥一号 探测器在西昌卫星发射中心用长征三号甲火箭发射升空 历经多次变轨于 11 月 5 日被月球成功捕获成为月球的卫星 已知月球半径为 R 若 嫦娥一号 到达距月球表面高为 R 处时 地面控制中心将其 速度调整为 时恰能绕月球做匀速圆周运动 则月球表面的重力加速度为 A 2 R B 2 2 R C 2 2R D 2 4 R 答案 B 41 2007 年我国发射了环月无人宇宙飞船 嫦娥一号 已知月球半径为 R 当 嫦娥一号 到达距月球表面高度为 R 处时 地面控制中心将其速度调整为 u 嫦娥一号 恰能绕月球匀速飞行 当其下降到月球表面附近匀速绕行时 地面控制 中心应将飞船速度调整为 A 2 u B u 2 2 C u2D u2 答案 C 42 据新华网报道 嫦娥一号在接近月球时 要利用自身的火箭发动机点火减速 以被月球引力俘获进入绕月轨道 这次减 速只有一次机会 如果不能减速到一定程度 嫦娥一号将一去不回头离开月球和地球 漫游在更加遥远的深空 如果过分减 速 嫦娥一号则可能直接撞击月球表面 该报道地图示如下 则下列说法正确的是 10 A 实施首次 刹车 的过程 将便得嫦娥一号损失的动能转化为势能 转化时机械能守恒 B 嫦娥一号被月球引进俘获后进入绕月轨道 并逐步由椭圆轨道变轨到圆轨道 C 嫦娥一号如果不能减速到一定程度 月球对它的引力将会做负功 D 嫦娥一号如果过分减速 月球对它的引力将做正功 撞击月球表面时的速度将很大 答案 BCD 43 甲 乙两颗卫星都绕地球做匀速圆周运动 甲为地球的同步卫星 乙为近地卫星 关于这两颗卫星有下列说法 其中正 确的是 A 甲的运行速度一定大于乙的运行速度B 甲的向心加速度一定大于乙的向心加速度 C 甲的周期一定大于乙的周期D 若两卫星的质量相同 甲的机械能一定大于乙的机械能 答案 CD 44 2005 年 10 月 12 日 神舟六号 飞船顺利升空后 在离地面 340km 的圆轨道上运行了 73 圈 运行中需要多次进行 轨道 维持 所谓 轨道维持 就是通过控制飞船上发动机的点火时间 推力的大小和方向 使飞船能保持在预定轨道上稳定运行 如果不进行轨道维持 由于飞船在轨道上运动受摩擦阻力的作用 轨道高度会逐渐缓慢降低 在这种情况下 下列说法正确 的是 A 飞船受到的万有引力逐渐增大 线速度逐渐减小 B 飞船的向心加速度逐渐增大 周期逐渐减小 线速度和角速度都逐渐增大 C 飞船的动能 重力势能和机械能都逐渐减小 D 重力势能逐渐减小 动能逐渐增大 机械能逐渐减小 答案 BD 45 嫦娥一号 是我国月球探测 绕 落 回 三期工程的第一个阶段 也就是 绕 我国计划将于 2007 年底发射第一颗环 月卫星 发射过程为防偏离轨道 探测器将先在近地轨道绕地球 3 周 再经长途跋涉进入月球的近月轨道绕月飞行 已知月球 表面的重力加速度为地球表面重力加速度的 1 6 月球半径约为地球半径的 1 3 则以下说法中正确的是 A 绕月球做圆周运动的周期较小 B 探测器在月球表面附近运行时的速度小于 7 9km s C 探测器在月球表面附近所受月球的万有引力小于在地球表面所受地球的万有引力 D 绕月球做圆周运动的向心加速度较大 答案 BC 高考物理专题训练 学习快 上胜大 学习地址 怀化市太平桥市场中心大厦八楼 提分电话 0745 2785994 2785995 11 学生姓名 评 分 46 地球同步卫星离地心的距离为 r 运动速度为 v1 加速度为 a1 地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为 a2 第 一宇宙速度为 v2 地球半径为 R 则下列关系正确的是 A R r a a 2 1 B 2 2 2 1 r R a a C R r v v 2 1 D R r v v 2 1 答案 A 47 2007 年 10 月 24 日 18 时 05 分 我国第一颗人造月球卫星 嫦娥一号 在西昌卫星中心发射成功 西昌之所以 得天独厚 首先是其海拔高 纬度低 其平均海拔为 1500m 纬度为 28 2 度 由于地球的自转 使得 嫦娥一号 在发 射之前就已经获得了一个较大的对地心的线速度 这个线速度与下列数据最接近的是 已知地球的半径欲为 6400km A 40m sB 400 m sC 1000 m sD 2000 m s 答案 B 48 中国奔月探测卫星 嫦娥一号 已于 10 月 24 日下午 6 时 05 分准时成功发射升空 该卫星从地面发射后经多次变轨 进入高轨道 以后到达地月转移轨道进入月球轨道 最后进入距月球表面约 200 公里的预定月球轨道 下面关于探月卫星说 法正确的是 A 卫星在地球轨道变轨过程中 需要加速才能进入高轨道 B 卫星在月球上从高轨道到低轨道的过程中 需要加速 C 卫星在绕月球做圆周运动的角速度大于在相等轨道半径绕地球做圆周运动的角速度 D 卫星绕月球做圆周运动的线速度小于在相等轨道半径绕地球做圆周运动的线速度 答案 AD 49 如图 宇宙飞船 A 在低轨道上飞行 为了给更高轨道的宇宙空间站 B 输送物质 需要与 B 对接 它可以采用喷气的方 法改变速度 从而达到改变轨道的目的 则以下说法正确的是 A 它应沿运行速度方向喷气 与 B 对接后周期变小 B 它应沿运行速度的反方向喷气 与 B 对接后周期变大 C 它应沿运行速度方向喷气 与 B 对接后周期变大 D 它应沿运行速度的反方向喷气 与 B 对接后周期变小 答案 C 50 科学家们推测 太阳系的第十颗行星和地球在同一轨道上 从地球上看 它永远在太阳的背面 人类一直未能发现它 可以说是 隐居 着的地球的 孪生兄弟 由以上信息我们可以推知 A 这颗行星的质量等于地球的质量 B 这颗行星的密度等于地球的密度 C 这颗行星的公转周期与地球公转周期相等 D 这颗行星的自转周期与地球自转周期相等 答案 C 12 51 我国已完成了载人航天飞行 以后我国的航天飞机的载员人数及航天员在太空中停留的时间都要增加 体育锻炼成了一 个必不可少的环节 下列器材最适合航天员在轨道舱中锻炼时使用的是 A 哑铃B 弹簧拉力器C 单扛D 徒手跑步机 答案 B 52 2006 年 5 月的天空是相当精彩的 行星们非常活跃 木星冲日 火星合月 木星合月等景观美不胜收 在太阳系中 木星是 八兄弟 中最魁梧的巨人 2006 年 5 月 4 日 23 时 发生木星冲日现象是指地球 木星在各自轨道上运行时与太阳 重逢的一条直线上 也就是木星与太阳黄经相差 180 现象 天文学上称 冲日 冲日前后木星距离地球最近 也最明亮 则下列说法中正确的是 木星与地球都可看成围绕太阳作匀速圆周运动 A 木星绕太阳运行的周期小于地球绕太阳运行的周期 B 木星的线速度小于地球的线速度 C 木星的加速度小于地球的加速度 D 出现木星冲日现象的周期是一年 答案 C 53 我国发射的 嫦蛾一号 绕月卫星在距离月球高为 h 处绕月球做匀速圆周运动 已知月球半径为 R 月球表面的重力加 速度为 g0 则 嫦蛾一号 环绕月球运行的周期为多少 解析 设 嫦蛾一号 环绕月球的周期是 T 根据牛顿第二定律得 0 2 mg R Mm G 4 2 2 2 hR T m hR Mm G 解得 2 0 32 4 Rg hR T 54 神州六号 飞船的成功飞行为我国在 2010 年实现探月计划 嫦娥工程 获得了宝贵的经验 假设月球半径为 R 月球 表面的重力加速度为 0 g 飞船在距月球表面高度为 3R 的圆形轨道 运动 到达轨道的 A 点点火变轨进入椭圆轨道 到达 轨道的近月点 B 再次点火进入月球近月轨道 绕月球作圆周运动 求 飞船在轨道 上的运行速率 飞船在 A 点处点火时 动能如何变化 飞船在轨道 绕月球运行一周所需的时间 解析 设月球的质量为 M 飞船的质量为 m 则 2 2 4 4 Mmv Gm RR 0 2 mM Gmg R 解得 0 1 2 vg R 动能减小 设飞船在轨道 绕月球运行一周所需的时间为 T 则 2 0 2 mgmR T 0 2 R T g 55 开普勒 1609 年一 1619 年发表了著名的开普勒行星运行三定律 其中第三定律的内容是 所有行星的椭圆轨道的半 长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等 万有引力定律是科学史上最伟大的定律之一 它于 1687 年发表在牛顿的 A B 月球 高考物理专题训练 学习快 上胜大 学习地址 怀化市太平桥市场中心大厦八楼 提分电话 0745 2785994 2785995 13 学生姓名 评 分 自然哲学的数学原理中 1 请从开普勒行星运动定律等推导万有引力定律 设行星绕太阳的运动可视为匀速圆周运动 2 万有引力定律的正确性可以通过 月 地检验 来证明 如果重力与星体间的引力是同种性质的力 都与距离的二次方成反比关系 那么 由于月心到地心的距离是地球半径的 60 倍 月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度就应该是重力加速度的 1 3600 试根据上述思路并通过计算证明 重力和星体间的引力是同一性质的力 已知地球半径为 6 4 106m 月球绕地球运动 的周期为 28 天 地球表面的重力加速度为 9 8m s2 解析 1 设行星的质量为 m 太阳质量为 M 行星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径为 R 公转周期为 T 太阳对行星的引 力为 F 太阳对行星的引力提供行星运动的向心力 2 2 2 24 Rm FmR TT 根据开普勒第三定律 3 2 R K T 得 3 2 R T K 故 2 2 4Km F R 根据牛顿第三定律 行星和太阳间的引力是相互的 太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比 反过来 行星对太阳的引 力大小与也与太阳的质量成正比 所以太阳对行星的引力 2 Mm F R 写成等式有 2 Mm FG R G 为常量 2 月球绕地球作圆周运动的向心加速度为 2 2 4 n ar T 2 632 2 4 3 14 60 6 4 102 59 10 28 24 3600 n am s 月球做圆周运动的向心加速度与地球表面重力加速度的比为 3 4 2 59 101 2 6 10 9 83600 n a g 所以 两种力是同一种性质的力 56 我国 神舟六号 宇宙飞船的成功发射和回收 标志着我国的航天技术已达到世界先进水平 如图所示 质量为 m 的飞 船绕地球在圆轨道 I 上运行时 半径为 r1 要进入半径为 r2的更高圆轨道 必须先加速进入一个椭圆轨道 然后再进入 圆轨道 已知飞船在圆轨道 上运动的速度大小为 v 在 14 A 点通过发动机向后喷出一定质量气体 使飞船速度增加到 v 进入椭圆轨道 求飞船在轨道 I 上的速度和加速度大小 解析 在轨道 I 上 有 1 1 1 2 1 2 1 r GM v r v m r Mm G 解得 同理在轨道 II 上 2 r GM v 联立得 1 2 1 r r vv 设在轨道 I 上向心加速度为 a1 则 1 2 1 1 r v a 将 1 2 1 r r vv 代入上式 解得 2 2 1 2 1 v r r a 57 一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上沿竖直方向以初速度 0 v抛出一个小球 测得小球经时间 t 落回抛出点 已知 该星球半径为 R 万有引力常量为 G 求 1 该星球表面的重力加速度 2 该星球的密度 3 该星球的第一宇宙速度 解析 1 由 2 0 1 2 xv tgt 解得 0 2v g t 2 由 2 GmM mg R 得 2 gR M G 3 4 3 VR 0 3 2 vM VRGt 3 由 2 2 GMmv m RR 得 0 2v R v t 58 若宇航员完成了对火星表面的科学考察任务 乘坐返回舱返回围绕火星做圆周运动的轨道舱 如图所示 为了安全 返 回舱与轨道舱对接时 必须具有相同的速度 已知 该过程宇航员乘坐的返回舱至少需要获得的总能量为 E 可看作是返回 舱的初动能 返回舱与人的总质量为 m 火星表面重力加速度为 g 火星半径为 R 轨道舱到火星中心的距离为 r 不计火 星表面大气对返回舱的阻力和火星自转的影响 问 1 返回舱与轨道舱对接时 返回舱与人共具有的动能为多少 2 返回舱在返回过程中 返回舱与人共需要克服火星引力做多少功 解析 1 质量为 m 的物体在火星表面 gm R mGM 2 设轨道舱的质量为 m0 速度大小为 v 则 r v m r GMm 2 0 2 0 返回舱和人应具有的动能 2 2 1 mvEK 联立以上三式解得 r mgR EK 2 2 2 对返回舱在返回过程中 由动能定理知 W EK E 联立 解得火星引力对返回舱做功 E r mgR W 2 2 高考物理专题训练 学习快 上胜大 学习地址 怀化市太平桥市场中心大厦八楼 提分电话 0745 2785994 2785995 15 学生姓名 评 分 故克服引力做功为 W E r mgR 2 2 59 2007 年 10 月 24 日 18 时 05 分 嫦娥一号 发射升空 嫦娥一号 探月卫星的路线简化后示意图如图所示 卫星由 地面发射后经过发射轨道进入停泊轨道 然后在停泊轨道经过调速后进入地一月转移轨道 再次调速后进入工作轨道 卫星 开始对月球进行探测 若地球与月球的质量之比为 a M M 月 地 卫星的停泊轨道与工作轨道的半径之比为 b r r 工 停 卫星在停 泊轨道和工作轨道上均可视为做匀速圆周运动 求卫星在停泊轨道和工作轨道运行的线速度大小之比 工 停 v v 解析 设 嫦娥一号 卫星质量为 m 引力常量为 G 卫星在停泊轨道运行时 地球对其万有引力提供圆周运动的向心力 则 停 停 停 地 r v m r M G 2 2 所以 停 地 停 r GM v 卫星在工作轨道运行时 月球对其万有引力提供圆周运动的向心力 则 工 工 工 月 r v m r M G 2 2 所以 工 月 工 r GM v 联立上述各式得 b a Mr rM v v 月停 工地 工 停 60 我国于 2007 年 10 月 24 日成功发射了 嫦娥一号 探月卫星 卫星由地面发射后 由发射轨道进入停泊轨道 然后再由 停泊轨道调速后进入地月转移轨道 再次调速后进入工作轨道 开始绕月做匀速圆周运动 对月球进行探测 其奔月路线 简化后如图所示 卫星从停泊轨道进入地月转移轨道时速度应增加还是减小 若月球半径为 R 卫星工作轨道距月球表面高度为 H 月球表面的重力加速度为 6 g g 为地球表面的重力加速度 试 求 卫星在工作轨道上运行的线速度和周期 解析 速度应增加 由向心力公式得 HR mv HR GMm 2 2 2 R Mm G mg 6 1 得 6 2 HR gR v 由周期公式得 T v HR 2 R 2 g HR 3 6 61 万有引力定律的发现是十七世纪最伟大的物理成就之一 牛顿通过下述两个步骤完成了万有引力定律的数学推导 在前人研究的基础上 牛顿证明了 行星和太阳之间的引力跟行星的质量成正比 跟行星到太阳之间的距离的二次方成 反比 根据牛顿第三定律 牛顿提出 既然这个引力与行星的质量成正比 当然也应该和太阳的质量成正比 16 请你依照牛顿的思路 完成对万有引力定律的推导 解析 设行星的质量为 m 速度为 v 行星到太阳距离为 r 则行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力 r mv F 2 T r v 2 代入向心力公式得 2 2 3 2 4 r m T r F 根据开普勒规律 3 2 常数k r T 得出结论 2 r m F 根据牛顿第三定律 2 r M F 且 FF 可得 2 r Mm F 写成等式 2 r Mm GF 62 如图所示 AB 为竖直墙壁 A 点和 P 点在同一水平面上 空间存 在着竖直方向的匀强电场 将一带电小球从 P 点以 速度 向 A 抛出 结果打在墙上的 C 处 若撤去电场 将小球从 P 点以初速 2 向 A 抛出 也正好打在墙上的 C 点 求 1 第一次抛出后小球所受电场力和重力之比 2 小球两次到达 C 点时速度之比 解析 1 设 AC h 电场力为 FQ 根据牛顿第二定律得 FQ mg ma 第一次抛出时 h 2 2 1 l a 第二次抛出时 h 2 2 2 1 l g 由 两式得a 4g 所以 FQ G 3 1 2 第一次抛出打在 C 点的竖直分速度 y1 a l 第二次抛出打在 C 点的竖直分速度 y2 g l 2 第一次抛出打在 C 点的速度 1 2 1 2 y 第二次抛出打在 C 点的速度 2 所以 1 2 2 1 63 我国发射的 嫦娥一号 卫星发射后首先进入绕地球运行的 停泊轨道 通过加速再进入椭圆 过渡轨道 该轨道离 地心最近距离为L1 最远距离为L2 卫星快要到达月球时 依靠火箭的反向助推器减速 被月球引力 俘获 后 成为环月 球卫星 最终在离月心距离L3的 绕月轨道 上飞行 已知地球半径为R 月球半径为r 地球表面重力加速度为g 月球 表面的重力加速度为g 6 求 1 卫星在 停泊轨道 上运行的线速度 2 卫星在 绕月轨道 上运行的线速度 3 假定卫星在 绕月轨道 上运行的周期为6h r 3R0 R 2r L2 2 3 1 R0 L3 2R0 卫星轨道平面与地月连心线 P A B C 高考物理专题训练 学习快 上胜大 学习地址 怀化市太平桥市场中心大厦八楼 提分电话 0745 2785994 2785995 17 学生姓名 评 分 共面 求在该一个周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间 忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影响 解析 1 2 1 2 11 M mv Gm LL 地 2 M m Gmg R 地 得 1 2 1 L gR v 2 2 2 2 33 M mv Gm LL 月 2 M m Gmg r 月 月 得 2 2 3 6 gr v L 3 2 1 cos 32 LL rR DOA 3 2 3 cos 3 L r COB 6 h T TTt1 6 63 64 今年 9 月 25 日 21 时 10 分 神舟七号飞船 成功发射 共飞行 2 天 20 小时 27 分钟 绕地球飞行 45 圈后 于 9 月 28 日 17 时 37 分安全着陆 航天员翟志刚着 飞天 舱 外航天服 在刘伯明的配合下 成功完成了空间出舱活动 进行了太空行走 出舱活动结束后 释放了伴飞卫星 并围绕轨 道舱进行伴飞试验 神舟七号是由长征 2F 运载火箭将其送入近地点为 A 远地点为 B 的椭圆轨道上 实施变轨后 进入预 定圆轨道 其简化的模拟轨道如图所示 假设近地点 A 距地面高度为 h 飞船在预定圆轨道上飞行 n 圈所用时间为 t 地球 表面的重力加速度为 g 地球半径为 R 试求 1 飞船在近地点 A 的加速度 A a大小 2 飞船在预定圆轨道上飞行速度v的大小 解析 设地球质量为 M 飞船质量为 m 则 飞船在 A 点由牛顿第二定律得 2A GMm ma Rh 对地面上质量为 m0的物体 0 0 2 GMm m g R 解 得飞船在近地点 A 的加速度 2 2A R ag Rh 2 飞船在预定圆轨道上飞行的周期 t T n 卫星 停泊轨道过渡轨道 绕月轨道 L1 L2 L3 卫星 停泊轨道过渡轨道 绕月轨道 L1 L2 L3 A B 地球 18 设预定圆轨道半径为 r 则 2 22 4GMm mr rT 又 2 r v T 解 得飞行速度 2 3 2 ngR v t 19 中国首个月球探测计划 嫦娥工程 预计在2017 年送机器人上月球 实地采样送回地球 为载人登月及月球基地选址做准 备 设想我国宇航员随 嫦娥 号登月飞船绕月球飞行 飞船上备有以下实验仪器 A 计时表一只 B 弹簧秤一把 C 已知质量 为m 的物体一个 D 天平一只 附砝码一盒 在飞船贴近月球表面时可近似看成绕月做匀速圆周运动 宇航员测量出飞船在靠近 月球表面的圆形轨道绕行N 圈所用时间为t 飞船的登月舱在月球上着陆后 遥控机器人利用所携带的仪器又进行第二次测量 科 学家利用上述两次测量数据便可计算出月球的半径和质量 若已知万有引力常量为 G 则 1 简述机器人是如何通过第二次测量物体在月球所受的重力 F 2 试利用测量数据 用符号表示 球月球的半径和 质 量 19 解 1 利用弹簧秤测量物体 m 的重力 F 4 分 2 在月球近地表面有 R T m R Mm G 2 2 2 3 分 N t T 2 分 在月球表面有 F R Mm G 2 3 分 则有 2 2 4 m FT R 2 分 43 43 16 Gm TF M 2 分 65 2007 年 10 月 24 日 我国成功地发射了 嫦娥一号 探月卫星 其轨道示意图如下图所示 卫星进入地球轨道后还需要 对卫星进行 10 次点火控制 第一次点火 抬高近地点 将近地点抬高到约 600km 第二 三 四次点火 让卫星不断变 轨加速 经过三次累积 卫星加速到 11 0km s 的速 度进入地月转移轨道向月球飞去 后 6 次点火的主 要作用是修正飞行方向和被月球捕获时的紧急刹车 最 终把卫星送入离月面 200km 高的工作轨道 可视为 匀速圆周运动 已知地球质量是月球质量的 81 倍 R月 1800km R地 6400km 卫星质量2350kg 地球 表面重力加速度g 取10m s2 涉及开方可估算 结果保留一位有效数字 求 卫星在绕地球轨道运行时离地面 600km 时的加速度 轨道 24 h 轨 道 48 h 轨 道 m 16 h 轨 道 轨道 地月转移 轨道 轨道 P 高考物理专题训练 学习快 上胜大 学习地址 怀化市太平桥市场中心大厦八楼 提分电话 0745 2785994 2785995 19 学生姓名 评 分 卫星从离开地球轨道进入地月转移轨道最终稳定在离月球表面 200km 的工作轨道上外力对它做了多少功 忽略地球自 转及月球绕地球公转的影响 解析 卫星在离地 600km 处对卫星加速度为 a 由牛顿第二定律 ma hR GMm 2 1 又由mg R GMm 2 可得 a 8 m s2 2 卫星离月面 200km 速度为 v 由牛顿第二定律得 2 2 2 2 hr mv hr mGM 月 由mg R GMm 2 及 M月 M 1 81 得 V2 2 53 106km2 s2 由动能定理 对卫星 W 2 1 mv2 2 1 mv02 2 1 2350 253 104 110002 1 1011J 66 如图所示 A B 两行星在同一平面内绕同一颗恒星运动 运动的方向相同 A B 两行星的轨道半径分别为 r1 r2 已知恒星的质量为 M 且恒星对两行星的引力远远大于两行星间的引力 两行星的轨道半径 r1 r2 若在某一时刻两 行星相距最近 试求 1 经多长时间两行星相距最近 2 经多长时间两行星相距最远 解析 1 设经过时间 tA B 两行星转过的角度分别是 At 和 Bt 则两行星相距最近的条件是 At 2 1 2 3 Bt nn 又因为恒星对行星万有引力提供向心力 则 2 2 Mm Gmr r 即 3 GM r 对 A B 两行星则有 33 12 AB GMGM rr 由此可得 33 12 2 1 2 3 n tn GM rGM r 轨道 24 h 轨道48 h 轨道 16 h 轨道 轨道 地月转移轨道 轨道 P Q 20 2 如果经过时间 t A B两行星处于同心圆的同一条直 线上 则A B两星必然相距最远 A B二星各自转过的角度之 差必 为 的奇数倍 即 At 21 1 2 3 Bt kk 代入 A B 的值可得 33 12 21 1 2 3 k tk GM rGM r 67 中国首个月球探测计划 嫦娥工程 预计在 2017 年送机器人上月球 实地采样送回地球 为载人登月及月球基地选址做准 备 设想我国宇航员随 嫦娥 号登月飞船绕月球飞行 飞船上备有以下实验仪器 A 计时表一只 B 弹簧秤一把 C 已 知质量为 m 的物体一个 D 天平一只 附砝码一盒 在飞船贴近月球表面时可近似看成绕月球做匀速圆周运动 宇航员测 量出飞船在靠近