数学人教版五年级下册分数加减法.docx

1 折纸教材分析：异分母分数加减法是本单元的核心内容。本节课的重点是探索异分母分数加减法的计算方法。在学习异分母分数加减法之前,学生虽能熟练运用“分母不变、分子相加减”进行同分母分数加减计算,但并未完全理解分数加减法的意义。为此,教科书设计了“折纸”活动这一情景,目的是结合具体情景和几何直观,帮助学生理解异分母加减法的计算道理。教科书提出了三个问题:第一个问题是探究异分母分数加法的算法和算理;第二个问题是探究异分母分数减法的算法和算理;第三个问题引导学生总结异分母分数加减法的计算方法,正确进行计算。在“试一试”中,对于分母中含有相同因数的异分母分数,通分是个难点。教科书呈现了分母直接相乘和求异分母最小公倍数这样两种可能的通分方法,启发学生从多角度理解在分数加减运算中的通分方法。这一方面反映了学生在探索中可能出现的解法;另一方面也表示了在教学中对这两种方法的认同,也就是说,通分时不必苛求公分母必须是异分母的最小公倍数。教学目标：1.经历探索异分母分数加减计算方法的折纸操作与通分的活动过程,理解计算道理,体验分数直观模型和数学“转化”思想在解决问题中的运用。2.能正确地进行异分母分数加减法计算及解决有关的实际问题。教学重点：能正确计算异分母分数的加减法。教学难点:理解异分母分数加减法的算理。第1课时 异分母分数加减法教学目标：1.经历异分母分数加减法计算方法的折纸操作与通分的活动过程,理解计算道理,体验分数直观模型和数学“转化”思想在解决问题中的运用。2.能正确地进行异分母分数加减法(分母互质或分母具有倍数的关系)计算及解决有关的实际问题。教学重点：探索异分母分数加减法的计算方法。教学难点:理解异分母分数加减法的计算算理。课前准备：1.教师准备：多媒体课件、卡纸、硬纸板等。2.学生准备：卡纸。教学过程：一、复习准备同学们假期一定过得很愉快吧?你们都做了哪些有意义的事情?(学生畅所欲言)你们是否在欢乐之余进行了学习?做到温故知新了吗?为了检查你们的知识掌握是否牢固,有几道题大家来做一做吧!1.将下面每组数通分。13和4934和562.计算下面各题。15+25=37+27=47-17= 1115-1115=【参考答案】1.39和49912和10122.3557370二、新课导入方法一:创设情景,复习导入1.口算下面各题,并说出你是怎样计算的。(PPT课件出示练习题)34+241220-620424+624师:谁能说一说你是怎样算的?预设 生:(生总结算法)同分母分数相加减,分母不变,分子相加减。2.用分数表示下面的阴影部分,并观察两个分数表示的部分是否相同。预设 生:上图中的阴影部分分别用24和12表示,24和12表示的部分相同,但是两个分数的分母不同。师:是的,我们把分母不相同的分数称为“异分母分数”,异分母分数加减法应该怎样计算呢?这节课我们就来探究这个问题。(板书课题:异分母分数加减法)设计意图用创设情景、复习导入的方法导入新课,使学生在轻松愉悦的心情下自然地进入主题。再加上课件的直观感知,引起学生情感上的共鸣,增强学生对知识的亲近感和求知欲,更符合五年级学生的年龄特点,更加增强学生学习的兴趣,使学生更主动地集中精力投入到学习中来,从而达到“学中乐,乐中学”的目的。方法二:师生谈话、提出问题师:前段时间我们都在学习(板书:分数),关于分数,我们已经学过了哪些知识?预设 生:我们学过最简分数,比如:12,56,79师:现在,请你说一个自己喜欢的最简分数。如:12,25,34,57,49。预设 生1:我最喜欢的最简分数是12。生2:我最喜欢的最简分数是57。师:如果选择两个分数(圈出两个能化成有限小数的异分母分数,如:12,25),我们可以研究它们什么?预设 生1:比较它们的大小。生2:求它们的和是多少。生3:求它们的差是多少。师:今天我们就来继续研究分数加减法。(出示PPT课件)12+1379-13517+12师:仔细观察这些算式,跟前面刚学的有什么不同?下面,我们就来研究异分母分数加减法。(板书课题)设计意图用师生谈话的方法引入课题,不仅激发了学生的学习兴趣,还对学生进行了旧知的复习,为新课的开启起到了重要的桥梁作用。方法三:创设情景、复习铺垫(出示孙悟空和猪八戒卡通图片)师:同学们看看这两个人物是谁呀?预设 生:孙悟空和猪八戒。师:这节课他们将陪我们一起学习,你们高兴吗?预设 生:高兴。师:在西天取经的路上,可以说他们历尽磨难,师父唐僧有时也会给他们出一些题目,要是全做对了就有奖励,这不师父又给他们二人出题了,想知道师父出了什么题吗?(PPT课件出示同分母分数加减法题目)59+8918+781924-13241936+33657+47512+712师:同学们,这几题可把孙悟空和猪八戒难住了,你们愿意帮助他们解答吗?预设 生:愿意。师:谁愿意帮助猪八戒解答这几道题?59+8918+781924-1324预设 生1:139。生2:1。生3:14。师:谁愿意帮助孙悟空解答?1936+33657+47512+712预设 生1:1118。生2:97。生3:1。师:同学们全算对了,可是孙悟空和猪八戒还是不会算呀,谁来告诉他们计算像这样同分母分数相加减的题目的方法是什么?预设 生:同分母分数相加减,分母不变,分子相加减,结果化成最简分数。师:孙悟空和猪八戒按照我们的方法,也将师父出的题目全做对了,师父奖励他们每人一张同样大小的饼。师:如果变成分母不同的分数加减法你们会算吗?预设 生:不会。师:今天我们就共同来研究异分母分数加减法的计算方法。(板书课题:异分母分数加减法)设计意图抓住同分母分数相加减计算方法这一知识点切入,有利于学生学习。三、新知构建（一）出示情景图,提出问题师:同学们,你们喜欢折纸吗?预设 生:喜欢。师:谁能告诉老师情景图中的笑笑和淘气在折纸的过程中各自用了多少纸吗?(教师利用PPT课件出示教材第2页情景图)预设 生1:笑笑折小船用了这张纸的12。生2:淘气用了这张纸的14。师:他俩一共用了这张纸的几分之几呢?你们能想到好办法解决这个问题吗?预设 生:我觉得可以用折纸的方法,先涂出笑笑用的部分,再涂出淘气用的部分,然后把涂色的两部分加起来,结果就是他们俩一共用了这张纸的几分之几。师:他说的有没有道理呢?请同学们拿出手中的卡纸,小组内折一折。设计意图引导学生借助卡纸折一折,初步体会异分母分数相加的意义和过程。（二）动手操作探索异分母分数加法的运算算理师:你们觉得同学的方法有道理吗?预设 生:有。师:同学很聪明,他的想法和笑笑的做法一样(教师一边重新复述过程一边出示笑笑的做法,出示PPT课件情景图,笑笑先涂出自己用去这张纸的12,再涂出淘气用去的14,看涂色部分一共占这张纸的几分之几)师:除此之外,同学们还有其他办法解决这个问题吗?预设 生:我们还可以把笑笑用去的12和淘气用的14加起来,求出他俩一共用去这张纸的几分之几。(师随学生的回答板书:12+14=?)师:我们以前学过的都是同分母的分数相加减,12和14的分母并不相同,现在该怎么办呢?预设 生:我们可以把这两个分数变成同分母分数之后再相加。师:下面请同学们小组内合作学习,完成计算过程后,请各小组派代表回答。预设 生1:我们小组是这样做的,先求出2和4的最小公倍数,2和4的最小公倍数是4,然后把12化成分母是4的分数,即24,原算式就变成24+14,求出他们俩一共用去这张纸的34。(教师随学生的回答板书:24+14=34)生2:我们小组是这样做的,先求出两个分数中分母的公分母4,然后把两个分数化成同分母分数再相加,求出结果也是等于34。生3:我们小组是这样做的,因为分母4是分母2的倍数,所以直接把12化成24,然后再同14相加,求出结果是34。（三）动手操作探索异分母分数减法的运算算理师:同学们非常棒,能够用不同的方法解决问题。那么,你们能根据这个方法求出笑笑比淘气多用了这张纸的几分之几吗?(教师边提出问题,边出示PPT课件)笑笑比淘气多用了这张纸的几分之几?算一算。12-14=()4-14=()()答:。(学生独立完成,教师巡视)预设 生:因为12和14的公分母是4,先把12变成分母是4的分数,也就是把12变成24,24-14=14。(教师随学生的回答板书:12-14=24-14=14)（四）归纳异分母分数加减法的计算方法1.算一算。师:分母不同的分数相加减到底应该怎样计算呢?请同学们独立算一算。(教师出示PPT课件)分母不同的分数相加减怎样计算?算一算,说一说。34+5856-23(教师巡视,根据学生的做题情况适当地提问)2.说一说。师:谁能说一说你的计算结果?预设 生1:我是这样计算的,把四分之三和八分之五化成同分母分数,变成八分之六加八分之五等于八分之十一。(教师随学生的回答板书:34+58=68+58=118)生2:我是这样做的,把六分之五和三分之二化成同分母分数,变成六分之五减六分之四等于六分之一。(教师随学生的回答板书:56-23=56-46=16)3.归纳计算方法。师:那么通过计算过程,你能归纳出异分母分数相加减的计算方法吗?预设 生:分母不同的分数相加减,要先通分,化成分母相同的分数,再相加减。计算结果能约分的要约成最简分数。师:这位同学说得非常好,计算分母不同的分数相加减,要先通分,将分母不同的分数化成分母相同的分数,然后再加减。计算结果能约分的要约成最简分数。(教师边说边出示PPT课件)分母不同的分数相加减,要先通分,化成分母相同的分数,再相加减。计算结果能约分的要约成最简分数。（五）借助几何图形说明异分母分数加减法算理师:同学们能用画图方法解释上面的计算过程吗?请同学们小组内操作实践,相互交流后汇报。(教师巡视学生的操作过程,适当地给予指导,并让学生展示所画图形)34+58=68+58=11856-23=56-46=16设计意图通过知识的迁移,让学生进一步加深对异分母分数加减法的算理的理解,在交流与反馈中发现问题,及时指导,明确方法。四、随堂练习通过学习,总结出来了异分母分数加减法的计算方法,本节课的学习任务也就完成了。你们发现了吗?数学就在我们的生活中,我们一定要学好数学,以便更好地生活。下面我们就应用我们所学的知识去解决问题。(师出示PPT课件中的练习题)1.填空。(1)2个110是(),710里面有()个110。(2)比35米短12米是()米,78米比()米长12米。(3)分数单位是15的所有最简真分数的和是()。2.选择。(把正确答案的字母序号填在括号里)(1)下面各题计算正确的是()。A.57+58+215=1230=25B.2021-1011=1010=1C.1521-1021-521=0(2)8米的19()1米的89。A.大于B.等于C.小于3.口算。15+25=58-38=12+13=34-12=【参考答案】1.(1)157(2)11038(3)22.(1)C(2)B3.35145614五、课堂小结这节课你们学了什么知识?有什么收获?学生反馈汇报:这节课我们一起学习了异分母分数加减法的计算方法,掌握了异分母分数加减法的计算方法,并且知道计算异分母分数时,要把异分母分数变成同分母分数再相加减。能应用所学习的计算方法解决实际问题。设计意图师生共同进行总结,谈收获,不仅给学生提供表现自我的机会,也能较好地巩固新知识。六、作业设计作业1教材第3页“练一练”第1,2,3题。作业2【基础巩固】1.(基础题)在括号里填上适当的数。38+14=38+()8=()845-16=()30-()30=()3035+23=()15+()15=()152.(重点题)计算。1124-512710+3203.(重点题)解方程。x+27=23x-14=38【提升培优】4.(易错题)一根铁丝长45米,比另一根长14米,另一根铁丝多长?【思维创新】5.(重点题)同学们在手工课上折纸,笑笑用一张纸的13折了一只小船,大明用这张纸的14折了一架飞机。他们一共用了这张纸的几分之几?【参考答案】作业1:1.13+19=39+19=4913-16=26-16=162.不同意。应该先统一分数单位,再相加。正确做法是:14+12=14+24=343.785921512作业2:1.2524519910192.12417203.x=821x=584.45-14=1120(米)5.13+14=712板书设计异分母分数加减法12+14=24+14=3412-14=24-14=1434+58=68+58=11856-23=56-46=16分母不同的分数相加减,要先通分,化成分母相同的分数,再相加减。计算结果能约分的要约成最简分数。教学反思1.成功之处：教师充分运用学生已有的知识经验,大胆地放手让学生进行有组织的动手操作,去猜想、去探究和发现计算过程中的规律。探讨后,学生进行汇报。对于正确的方法给予肯定,而错误的方法给予纠正。为找寻正确的思路起到了穿针引线的作用。2.不足之处：在引导学生探究问题的过程中,对容易出现错误的地方预设不准确,对学生出错的地方没有及时给予纠正。3.再教设计：在情景创设设计中,注意设计要新颖,贴近学生,贴近生活,达到激发学生学习兴趣的目的,给学生更大的讨论空间,最大程度调动学生的学习积极性,发挥好学生的主体地位。例如:导入时,可以运用学生愿意观看的动画片或是最喜欢的节目里面的主人公形象导入新课,能起到事半功倍的效果。第2课时 分母中含有相同因数的异分母分数加减法教学目标：1.进一步探索分母中无相同因数和分母中含有相同因数但无倍数关系的异分母分数加减法的计算方法,理解算理。2.能正确地进行异分母分数加减法计算及解决有关的实际问题。教学重点：用最小公倍数作分母计算异分母分数的加减,并对计算结果进行化简。教学难点：选取最小公倍数作分母进行计算。课前准备1.教师准备：PPT课件、卡纸、硬纸板等。2.学生准备：卡纸。教学过程：一、新课导入方法一:复习旧知,新课导入(师出示PPT课件)算一算,说一说。12+3859+2312-38师:说一说异分母分数加减法应该怎样计算。预设 生:分母不同的分数相加减,要先通分,化成分母相同的分数,再相加减。计算结果能约分的要约成最简分数。师:今天这节课我们继续探究异分母分数加减法。(板书课题)设计意图通过复习,让学生回顾异分母分数加减法的计算方法,为进一步探究做准备。方法二:师生谈话、提出问题师:上一节课我们学习了什么知识?预设 生:上一节课我们共同学习了异分母分数加减法的计算。师:那么异分母分数加减法怎样计算呢?预设 生:分母不同的分数相加减,要先通分,化成分母相同的分数,再相加减。计算结果能约分的要约成最简分数。师:可是如果分母中含有相同因数的异分母分数相加减,又该怎样进行计算呢?这也是我们这节课要研究的新内容,分母中含有相同因数的异分母分数加减法。(板书课题:分母中含有相同因数的异分母分数加减法)设计意图用师生谈话的方法引入课题,不仅激发了学生的学习兴趣,还对学生进行了旧知的复习,同时又对新课的引入起到了重要的桥梁作用。二、新知构建（一）合作交流,探究新知1.尝试计算,展示交流。师:算一算710-16,并与同伴交流你的做法。(1)学生自主尝试,师巡视。(2)选择不同算法的学生板演。预设 生1:我是这样做的,先把两个分母直接相乘得出60,然后把两个分数分别变成分母是60的同分母分数:4260和1060,然后求出结果是3260,将结果约成最简分数是815。生2:我是这样做的,先找到分母10和分母6的最小公倍数30,也就是这两个分数的公分母,然后把这两个分数分别化成分母是30的同分母分数:2130和530,然后直接求出结果是1630,然后再约分,约成最简分数,求出最后的结果是815。师:这两名同学的方法都计算出了正确结果,无论用其中的哪种方法都是正确的。设计意图先让学生通过小组合作计算出正确结果后指名板演,使学生自己通过计算领悟计算算理,然后教师加以订正和强调,使学生能够进一步理解计算方法。2.思考,质疑。师:这两种算法有什么不同?你认为哪种算法比较简便?预设 生1:我发现这两种算法在通分的过程中所取的分母不同。生2:我发现第二种算法是取分母10和6的最小公倍数来进行转化的。这种算法比较简便。3.小结。师:谁能总结一下分母中含有相同因数的异分母分数的计算方法?预设 生:异分母分数相加减,要先通分,将分母不同的分数化成分母相同的分数,再相加减。通分可以选择两个分母的最小公倍数,这样比较简便。最后的结果能约分的要约分,化成最简分数。（二）算法交流师:下面请同学们完成练习。(教师出示PPT课件)预设 生1:在计算23+18时我是这样做的,先找到分母3和分母8的最小公倍数24,也就是这两个分数的公分母,然后把这两个分数分别化成分母是24的同分母分数:1624和324,最后求出结果是1924。生2:在计算23+18时我是这样做的,先把两个分母直接相乘得出24,然后把两个分数分别变成分母是24的同分母分数:1624和324,最后求出结果是1924。生3:在计算34-16时,我是这样做的,先找到分母4和分母6的最小公倍数12,也就是这两个分数的公分母,把这两个分数分别化成分母是12的同分母分数:912和212,求出最后的结果是712。生4:在计算34-16时,我是这样做的,先把两个分母直接相乘得出24,然后把两个分数分别变成分母是24的同分母分数:1824和424,求出结果是1424,最后结果约成最简分数是712。设计意图通过巩固练习,加强学生对分母中含有相同因数的异分母分数加减法的计算方法的理解。（三）尝试验算。师:通过刚才的学习我们已经掌握了异分母分数加减法的计算方法,请大家猜一猜:异分母分数加减法怎样计算比较简便?怎样对结果进行检验呢?预设 生:把两个异分母分数化成以它们分母的最小公倍数为分母的分数进行计算。运用加减法中的加数与和、被减数和减数、差之间的关系进行验算。师:这位同学说得非常好,我们可以运用加减法来进行验算。(学生活动:以小组为单位,选择算式进行验算)设计意图本环节将学习的自主权交给了学生,学生经历了自主探究、合作交流、算法多样化的过程。在此过程中理解、掌握了异分母分数加减法的计算方法,同时培养了良好的验算习惯。三、随堂练习(师出示PPT课件)1.填空题。(1)计算47+59时,因为它们的分母不同,也就是()不同,所以要先()才能直接相加。(2)59与13的和再减去它们的差,结果是()。2.判断。(1)分数单位相同的分数才能直接相加减。()(2)1-25+35=1-1=0。()3.计算。14-19=56+34=34-38=4.完成教材第3页“练一练”第4题。【参考答案】1.(1)分数单位通分(2)232.(1)(2)3.5361912384.5121203511242312设计意图层次分明的练习,由浅入深,螺旋上升,不断引发学生思维的发展,在掌握新知的同时提升计算技能,发展了学生的数感。四、课堂小结这节课你学到了什么?你认为进行异分母分数加减法计算时要注意些什么?学生反馈汇报:这节课我们一起学习了分母中含有相同因数的异分母分数加减法的计算方法,掌握了异分母分数加减法的计算方法,在计算异分母分数加减法时,首先要把异分母分数化成同分母分数,然后再加减,结果能约分的要约成最简分数。设计意图师生共同进行总结,谈收获,不仅给学生提供表现自我的机会,也较好地巩固新知识。五、作业设计作业1教材第3页“练一练”第5,6,7,8题。作业2【基础巩固】1.(基础题)填一填。(1)817+617表示8个(),加上6个(),和是()。(2)计算47+59时,因为它们的分母不相同,也就是()不相同,所以要先()才能直接相加。2.(重点题)算一算。(1)我会算。56-1415+71534-2513+25310+2556-38(2)解方程。x+29=79x-16=5634+x=7835-x=1-34【提升培优】3.(难点题)一根铁丝,第一次用去130米,第二次用去4140米。(1)两次共用去多少米?(2)第二次比第一次多用去多少米?【思维创新】4.(提高题)小李身高85米,小张比小李高120米,小王又比小张高150米,小王和小张的身高各是多少米?【参考答案】作业1:5.310-17=2170-1070=117023+34=812+912=171257-114=1014-114=9146.x=13x=910x=5247.雨天比晴天多占全月总天数的几分之几?13-310=130(答案不唯一)8.作业2:1.(1)1171171417(2)分数单位通分2.7122372011157101124(2)x=59x=1x=18x=7203.(1)130+4140=127120(米)(2)4140-130=119120(米)4.小张:85+120=3320(米)小王:3320+150=167100(米)板书设计分母中含有相同因数的异分母分数加减法分母相乘法最小公倍数法教学反思1.成功之处： 在本节课的教学设计中,因为学生已经掌握了异分母分数加减法的计算方法,首先要把异分母分数变成同分母分数再加减,所以在本节课的教学设计中,重点引导学生掌握分母中含有相同因数的异分母分数加减法的计算方法,引导学生从不同角度去解决问题。通过小组合作学习,找出分母中含有相同因数的异分母分数加减法的计算方法,然后教师加以补充说明,这样既分散了教学难点,同时又培养了学生自主探究的学习精神。2.不足之处： 在解决问题的过程中,对指导学生规范解题强调不够到位。3.再教设计：应多给一些同学展示的机会,设计一些简单的问题,由浅入深地找不同程度的学生回答问题,激发学生的学习兴趣。指导学生选取恰当的公分母进行简便计算,并在计算过程中注意结果应为最简分数。2星期日的安排教材分析：日常生活中,会遇到一些需要用分数加减混合运算来解决的问题,本节内容结合“星期日的安排”提出了三个问题。第一个问题是用同分母分数的加减混合运算解决实际问题,并在解决问题的过程中体会整数加减混合运算的顺序对分数也适用;第二个问题用异分母分数加减混合运算解决实际问题。进一步在解决问题的过程中体会整数加减混合运算的顺序对分数也适用;第三个问题体会整数加法的运算律对分数也适用,并能根据运算顺序或运算律正确进行分数运算。教学目标： 1.结合解决实际问题的过程,借助直观图,了解整数加减混合运算顺序与整数加法的运算律对分数也适用。2.会根据分数加减混合运算的顺序与运算律正确进行分数的有关计算。3.能解决简单的分数加减法的实际问题。4.进一步体会分数加减法在生活中的价值,养成会独立思考,并善于与同伴交流想法的学习习惯。教学重点：会根据分数加减混合运算的顺序与运算律正确进行分数的有关计算。教学难点:能利用简便方法进行分数加减混合运算。课前准备： 1.教师准备：PPT课件、硬纸板等。2.学生准备：硬纸板。教学过程：一、复习准备 1.口算下面各题。34+18=49-13=815-25=57-914=2.说一说整数加减混合运算的顺序是怎样的。【参考答案】1.78192151142.整数加减混合运算,有括号的先算括号里面的,没有括号的按照运算顺序进行计算。 二、新课导入 方法一:创设情景,激趣导入师:同学们,星期日你们都做什么?预设 生1:星期日我和妈妈去图书馆看书。生2:星期日我去福利院打扫卫生。生3:星期日我去公园玩。师:淘气调查了本班同学星期日的活动安排,你们想知道大家都在干什么吗?预设 生:想。(出示PPT课件:星期日的安排情景图) 淘气和笑笑分别调查了本班男、女生星期日的活动安排。男生星期日活动安排表女生星期日活动安排表师:认真观察,从图上你获得了哪些信息?预设 生1:我知道了淘气是按男女生统计的。生2:我知道了男生户外活动人数占男生总人数的27。生3:我知道男生去少年宫的人数占男生总人数的37。生4:我知道了女生户外活动人数占女生总人数的38。生5:我知道了女生去少年宫的人数占女生总人数的16。师:根据这幅图,你能提出哪些数学问题呢?预设 生1:我想知道男生留在家中的人数占男生总人数的几分之几。生2:我想知道女生留在家中的人数占女生总人数的几分之几。生3:我想知道留在家里的同学占全班总人数的几分之几。师:要计算留在家中的同学占全班总人数的几分之几,怎么列算式呢?预设 生1:把全班学生看作整体“1”,作为总数进行运算,减去户外活动的,再减去去少年宫的,剩下的就是留在家中的。生2:先计算户外活动和去少年宫活动的和,再用“1”减去两项和。师:好,这节课我们就来学习分数加减混合运算。(板书课题)设计意图用创设情景、复习导入的方法导入新课,使学生在轻松愉悦的心情下自然地进入主题。再加上课件的直观感知,引起学生情感上的共鸣,增强学生对知识的亲近感和求知欲,更符合五年级学生的年龄特点,更加增强学生学习的兴趣,使学生更主动地集中精力投入到学习中来,从而达到“学中乐,乐中学”的目的。方法二:创设情景,导入新课师:同学们,双休日你们都在干什么?预设 生1:去爷爷奶奶家。生2:去同学家。生3:在家看书。生4:看电视。生5:看弟弟妹妹师:老师通过一次调查了解到我们班同学星期日的活动安排,你想知道大家都在干什么吗?生:(兴趣极浓,大声回答)想知道。师:你们想知道参加各项活动的同学人数占班级总人数的几分之几吗?预设 生:想。师:今天我们就来研究分数加减混合运算。(板书课题)设计意图“双休日你们都在干什么?”“你想知道大家都在干什么吗?”这一话题的提出,吸引了学生的注意力,激发了学生们的表现欲望,为新知的学习做好铺垫。方法三:创设情景、导入新课师:今天想和同学们一起统计一下我们班同学星期日的活动,谁来说说你星期日做什么了?预设 生1:我在家里写作业。生2:我去叔叔家玩了。生3:我帮妈妈洗衣服了。师:同学们,星期日能做各种各样的活动,我们学过统计,大家来统计一下吧!哪位同学想做一个小统计员?(找几位小统计员)预设 生:(汇报)留在家里的同学是8人,占全班人数的十一分之四,出去玩的同学有五人,占全班人数的二十二分之三。师:剩下的这部分同学占全班同学的几分之几呢?预设 生:把这两部分的加在一起,再用“1”减去这部分。师:能用全班人数去减吗?预设 生:不能。师:为什么用“1”呢?预设 生:把全班人数看作单位“1”。师:为什么把全班人数看作单位“1”呢?预设 生:因为我们在全班同学里调查,调查出来的人数是占全班人数的几分之几,所以把全班人数看作单位“1”。师:怎么列出算式?如何计算呢?这节课我们就继续来研究有关分数加减法的知识。揭示课题:分数加减混合运算。设计意图单位“1”是本节课学习需要借助的以往核心知识之一,有必要引导学生进行有针对性的复习。 三、新知构建 （一）分数加减混合运算的顺序和方法1.引导参与,探究怎样列式。师:请同学们仔细观察大屏幕,五角星和六边形各代表什么?(出示PPT课件)淘气和笑笑分别调查了本班男、女生星期日的活动安排。男生星期日活动安排表女生星期日活动安排表预设 生:五角星代表男生留在家中的人数占男生总数的几分之几。六边形代表女生留在家中的人数占女生总数的几分之几。师:同学们,如果要计算出留在家中的男生人数占男生总数的几分之几,怎样列算式呢?留在家中的女生占女生总数的几分之几呢?预设 生:根据表格信息,分别列出男生留在家中的人数占男生总数和女生留在家中的人数占女生总数的几分之几的算式。师:现在就来试一试,分别写出男生和女生的算式。(1)学生独立思考,自主探索。(2)在独立思考的基础上,小组交流。师:谁来汇报一下自己的探索过程?预设 生1:要求留在家中的男生人数占男生总数的几分之几,就是把男生总数看作单位“1”,再计算留在家中的男生人数占男生总人数的几分之几。生2:要求留在家中的女生人数占女生总数的几分之几,是把全班女生看成一个整体,并用“1”表示,然后再计算留在家中的女生人数占女生总数的几分之几。2.探究方法。师:谁能说一说,你是怎样列式计算男生留在家中的人数占男生总数的几分之几的?(1)方法一:连减法。预设 生1:首先把全班男生看作单位“1”,用单位“1”减去户外活动的男生人数占男生总数的几分之几,即27,再减去去少年宫的男生人数占男生总数的几分之几,即37,列式为1-27-37。1-27=57,57-37=27。可以借助画图法表示,更直观。(教师随学生的回答板书:1-27-37=57-37=27)(2)方法二:减和法。生2:根据题意,可求出户外活动和去少年宫的男生人数共占男生总数的几分之几,然后用全班男生人数(单位“1”)减去户外活动和去少年宫的男生人数共占全班男生总数的几分之几,便可求出留在家中的男生人数占男生总数的几分之几,列式为1-27+37。等于1-57=27。(教师随学生的回答板书:1-27+37=1-57=27)师:谁能说一说你是怎样计算女生留在家中的占女生总数的几分之几的?(3)方法一:连减法。预设 生1:首先把全班女生看作单位“1”,用单位“1”减去户外活动的女生人数占女生总数的几分之几,即38,再减去去少年宫的女生人数占女生总数的几分之几,即16,列式为1-38-16。(教师板书:1-38-16)(2)方法二:减和法。生2:根据题意可以求户外活动和去少年宫的女生人数共占女生总数的几分之几,然后用全班女生总数(单位“1”)减去户外活动和去少年宫的女生人数共占女生总数的几分之几,便可求出留在家中的女生人数占女生总数的几分之几,列式为1-38+16。(教师随学生回答板书:1-38+16)设计意图给学生独立思考和解决问题的机会。本题涉及分数中的剩余问题,对它的理解比对整数要困难得多,首先把教学重点放在算式的讨论与交流上。3.探究运算顺序。师:现在,请同学们根据自己的爱好,任意选择一道算式,试一试如何计算。(1)学生独立思考,自主探索。(2)在独立思考的基础上,小组讨论。师:谁来汇报一下自己的探索过程?预设 生1:我选择了“1-38-16”这一道题,计算过程是:1-38-16=58-16=1524-424=1124生2:我也选择了“1-38-16”这一道题,但计算过程与他的不同,计算过程是:1-38-16=2424-924-424=1524-424=1124生3:我选择了“1-38+16”这一道题,计算过程是:1-38+16=1-924+424=2424-1324=1124生4:我也选择了“1-38+16”这一道题,计算过程比他的简单,计算过程是:1-38+16=1-1324=1124(教师随学生的回答板书计算过程)师:刚才有很多同学汇报了他们的探索过程,为什么同样的算式,计算过程不一样呢?是不是都正确呢?(教师出示PPT课件)1-38-16=58-16=1524-424=11241-38-16=2424-924-424=1524-424=11241-38+16=1-924+424=2424-1324=11241-38+16=1-1324=1124师:请同学们小组讨论:这几种算法对吗?各有什么特点?预设 生:这几种算法都对,它们都是加减混合运算,有的带括号,有的不带括号。师:那么怎样区分分数加减混合运算中,带括号的和不带括号的计算方法呢?预设 生1:在没有括号的分数加减混合运算式中,可以先把算式中的分数通分,再按照从左往右的运算顺序依次进行加减计算,也可以按照运算顺序直接从左往右依次计算。生2:在有括号的算式里进行分数加减混合运算,要先算括号里面的,再算括号外面的。师:通过以上的学习,我们知道计算分数加减混合运算时,主要有以下两种计算方法:(教师出示PPT课件)分数加减混合运算时,主要有以下两种计算方法:一是先将所有的分数全部通分,再进行计算;二是根据需要进行部分的通分。师:这两种方法哪种合适,则需要根据具体的算式特点来确定。设计意图学生通过计算、比较、讨论分数加减混合运算的运算顺序,进一步掌握计算方法。这样让学生从多种角度去学习计算方法,知道了分数加减混合运算各种计算方法的联系和区别,在轻松活泼的课堂学习过程中对分数加减混合运算的计算方法有了更深刻的认识,有利于学生理解分数加减混合运算的顺序。（二）分数加减混合运算的简便算法师:通过前面的计算,我们已经初步掌握了分数加减混合运算的运算顺序以及计算方法。那么,你们能判断一下淘气和笑笑的做法是否正确吗?(教师出示PPT课件)师:请同学们独立思考、解决问题,然后再小组讨论、交流一下淘气和笑笑的做法有什么不同。预设 生1:淘气的算法是先把算式中的分数通分,再按照从左到右的顺序依次进行计算。生2:笑笑的算法是先用加法交换律,交换49与14的位置,再用加法结合律,求出49与59的和,再与14相加得出结果。师:大家说得很对,比较一下,淘气和笑笑的算法,哪个比较好呢?预设 生:笑笑的算法比淘气的算法好。师:为什么呢?预设 生:笑笑的算法比淘气的算法简便,而且不容易出错。师:(师小结)其实,分数加减混合运算的运算顺序和整数加减混合运算的运算顺序相同,可以先通分,然后按照运算顺序依次计算。在计算时,注意应用加法交换律、结合律进行简便计算,也可以根据减法的运算性质进行简便计算。设计意图利用淘气和笑笑的解题例子,引导学生理解整数加减法的计算法则在分数加减法中也同样适用。（三）实践运用,内化新知师:现在我们已经掌握了分数加减混合运算的运算顺序和计算方法,下面就请同学们应用所学的知识进行计算。(教师出示PPT课件)计算下面各题。(1)38+15+58(2)1-16+13(3)13+59-19(4)1-27-57(学生独立计算,教师巡视后订正)师:谁能说一说你是怎样计算的?预设 生1:第(1)小题我是这样做的,我利用加法交换律把15和58交换位置,变成38+58+15,然后按照运算顺序先算38+58等于1,再把1同15相加求出结果得115。(教师随学生的回答出示PPT课件演示计算过程)38+15+58=38+58+15=1+15=115生2:我第(1)小题也是得115,但我不是他这样做的。我是运用加法交换律和加法结合律把38与15交换位置,然后把38和58用小括号括起来,变成15+38+58,先算38+58,再同15相加,求出结果也是115。(教师随学生的回答出示PPT课件演示计算过程)38+15+58=15+38+58=15+1=115生3:第(2)小题我是先算小括号里面的16+13,再用“1”减去它们俩的和,求出结果得12。(教师随学生的回答出示PPT课件演示计算过程)1-16+13=1-12=12生4:第(3)小题我是先算59-19得49,再用13+49,通分计算后得出结果是79。(教师随学生的回答出示PPT课件演示计算过程)13+59-19=13+59-19=39+49=79生5:第(4)小题,我是利用减法的性质,先算27加57,再用1减去它俩的和,求出结果是0。(教师随学生的回答出示PPT课件演示计算过程)1-27-57=1-27+57=1-1=0设计意图在学生掌握了分数加减混合运算的运算顺序和计算方法的基础上,进一步进行实际应用,使学生能够灵活应用所学知识简便计算分数加减法。 四、随堂练习 师:下面老师就来检查一下同学们对分数加减混合运算的掌握情况。1.计算。79+56-2334-58+51235-58-152.填上适当的得数。5678343.用简便方法计算。813+38+513+18512+79+71232-79-29917+149+817+4989+57-8967+512-67+7124.一根铁丝,第一次剪去这根铁丝的12,第二次剪去这根铁丝的13,还剩下这根铁丝的几分之几?【参考答案】1.171813247402.34292819241811682320213.813+38+513+18=813+513+38+18=1+12=112512+79+712=512+712+79=1+79=179或512+79+712=79+712+512=79+1=17932-79-29=32-79+29=32-1=12917+149+817+49=917+817+149+49=1+2=389+57-89=89-89+57=0+57=5767+512-67+712=67-67+512+712=0+1=14.1-12-13=16设计意图通过不同层次的练习,可以对不同学生进行针对性的训练,一方面可以激发学生的兴趣,另一方面可以对学习有困难的学生有所激励。 五、课堂小结这节课你们学了什么知识?有什么收获?学生反馈汇报:这节课我们一起学习了加减混合运算的运算顺序和计算方法,以及应用简便方法计算加减混合运算,还知道了分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合的运算顺序相同,在计算时,注意应用加法交换律、结合律进行简算,也可以根据减法的运算性质进行计算。设计意图师生共同进行总结,谈收获,不仅给学生提供表现自我的机会,也较好地巩固新知识。 六、作业设计作业1教材第6页“练一练”第1,2,3,4,5题。作业21.(基础题)根据运算定律和减法的性质填空。(1)38+34=34+(2)19+56+16=19+(+)(3)1312-27-57=1312-(+)2.(重点题)计算。34+56-23712-38+233.(重点题)简算。1213+49-121357+114+1314+27【提升培优】4.(易错题)小区里有一个花园,其中杜鹃花的面积占花园的13,月季花的面积占花园的25,常青藤的面积占花园的415。种花的总面积比种常青藤的面积多占花园总面积的几分之几?5.(重点题)超市有一些苹果,上午卖了全部的14,下午又卖出全部的58,还剩下全部的几分之几?板书设计 星期日的安排 教学反思1.成功之处： 1.创设情景,激发学习兴趣。根据学生的年龄特点和心理特征,创设了有趣的活动情景。课的一开始,通过本班学生“星期日的安排”的情景,一下子就吸引学生的注意力,调动了他们强烈的学习兴趣。2.重视学生的情感。整个教学过程中,基本上是以学生“主动探究解决问题”为基本模式展开的。不仅让学生在自主学习的活动中不断充分、主动、积极表现自我,同时也注意用积极的语言评价学生的学习过程,让学生获得一种积极的情感体验,树立学好数学的信心。 2.不足之处：在教学中应多给学生时间,让学生提出自己不懂或是不是很清楚的地方,然后再通过学生的小组合作学习,找到解决问题的方法,这样学生对知识的掌握会更加深刻。3.再教设计：再次设计时要多注重给学生提出问题的机会,多鼓励学生提出疑难问题,然后让学生带着问题去探讨和解决。对学生的不同计算方法,让学生更自由地表达自己的理解。3“分数王国”与“小数王国”教材分析：本节标题中的“分数王国”和“小数王国”,既有数学味道,又有童话味道,意在引发学生的好奇心与想象力,以吸引学生主动参与学习。教科书提出三个问题。第一个问题在探索比较0.06与120大小的方法的过程中,学习小数与分数的互化。以比较0.06与120大小的问题为例,引导学生学习分数化为小数、小数化为分数的问题。教科书呈现了三种不同的方法,启发学生从多角度思考分数与小数互化的道理。这些方法都是学生在探索中可能想到的方法,同时也展开了解决分数与小数互化的常用方法;第二个问题借助直观模型数线进行小数与分数的互化。这个问题充分体现了本节标题的童话特点,在“小数王国”里设计了小数尺,在“分数王国”里设计了分数尺,在进行数值比较时,提出:你能帮助“翻译”吗?引导学生体会在数线上的同一个点既能表示一个分数,也能表示一个