第二部分 抛体运动.doc

高考综合复习曲线运动与万有引力复习专题第二部分 抛体运动知识要点梳理知识点一平抛运动知识梳理一、平抛运动1定义：水平抛出的物体只在重力作用下的运动叫做平抛运动。2性质：加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线。3研究方法：（1）平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。 分别研究两个分运动的规律，必要时再用运动合成的方法进行合成。（2）可独立研究竖直方向上的运动：竖直方向上为初速度为零的匀变速运动a=g。 连续相等时间内竖直位移之比为。 连续相等时间内竖直位移之差。4平抛运动的规律 设平抛运动的初速度为，建立坐标系如图所示。 水平方向上：；竖直方向上：。 任意时刻的速度：为v与间的夹角。 任意时刻的位置（相对于抛出点的位移）： 为与间的夹角。5运动时间和射程 取决于竖直下落的高度；射程取决于竖直下落的高度和初速度。6轨迹方程：（在未知时间情况下应用方便）。二、平抛运动的实验探究（1）如图所示，用小锤打击弹性金属片，金属片把A球沿水平方向抛出，同时B球松开，自由下落，A、B两球同时开始运动。观察到两球同时落地，多次改变小球距地面的高度和打击力度，重复实验，观察到两球落地，这说明了小球A在竖直方向上的运动为自由落体运动。 （2）如图，将两个质量相等的小钢球从斜面的同一高度处由静止同时释放，滑道2与光滑水平板吻接，则将观察到的现象是A、B两个小球在水平面上相遇，改变释放点的高度和上面滑道对地的高度，重复实验，A、B两球仍会在水平面上相遇，这说明平抛运动在水平方向上的分运动是匀速直线运动。疑难导析一、平抛运动中速度变化量的方向平抛运动是匀变速曲线运动，故相等时间内速度变化量相等，且必沿竖直方向（）如图所示。任意两时刻的速度与速度变化量构成直角三角形，沿竖直方向。特别提醒：平抛运动的速率并不随时间均匀变化，但速度随时间是均匀变化的。二、平抛运动两个重要的推论推论1：做平抛（或类平抛）运动的物体在任一时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为，位移方向与水平方向的夹角为，则。证明：如图所示，由平抛运动规律得所以。推论2：做平抛（或类平抛）运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。证明：设平抛物体的初速度为，从原点O到A点的时间为t，A点坐标为，B点坐标为，则，又，解得。即末状态速度方向的反向延长线与x轴的交点B必为此刻水平位移OA的中点。三、平抛运动的求解方法1常规解法运动的分解法：相互垂直的两个方向的分运动是相互独立的，其中每个分运动都不会因另外一个运动的存在而受到影响；两个分运动和其合运动具有等时性。2特殊的解题方法选择一个适当的参考系。选择一个自由落体运动物体为参考系，平抛物体相对于这个参考系是水平匀速直线运动；选择一个相同初速度的水平匀速直线运动物体为参考系，平抛物体相对于这个参考系做自由落体运动。这种方法在解选择题时是比较方便的。3分解加速度对于有些问题，过抛出点建立适当的直角坐标系。把重力加速度g正交分解为，把初速度正交分解为，然后分别在x，y方向列方程求解，可以避繁就简，化难为易。1、质量为m的小球从距地面高度为h的水平桌面飞出，小球下落过程中，空气阻力可以忽略。小球落地点距桌边水平距离为，如图所示。关于小球在空中的飞行时间t以及小球飞出桌面的速度，下面判断正确的是：（ ）A BC D答案：D 解析：平抛运动的研究方法是将它分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动，运动时间可以在竖直方向求出。由得。水平方向上的位移，由以上分析可知选项D是正确的。知识点二类平抛运动知识梳理1类平抛运动有时物体的运动与平抛运动很相似，也是在某方向物体做匀速直线运动，另一垂直方向做初速度为零的匀加速直线运动。对这种运动，像平抛又不是平抛，通常称作类平抛运动。2类平抛运动的受力特点物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直。3类平抛运动的运动特点在初速度方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度。疑难导析类平抛运动的处理方法与平抛运动一样，只是加速度a不同而已。例如某质点具有竖直向下的初速度同时受到恒定的水平向右的合外力，如图所示。则质点做沿x轴的匀速运动和沿y轴的初速度为零的匀加速直线运动，运动规律与平抛运动相同。2、如图所示，有一倾角为30的光滑斜面，斜面长L为10m，一小球从斜面顶端以10m/s的速度在斜面上沿水平方向抛出，求：（1）小球沿斜面滑到底端时水平位移s；（2）小球到达斜面底端时的速度大小。（取g10）解析：（1）小球在水平方向做匀速直线运动，在沿斜面向下方向做匀加速运动。，（2）小球到达斜面底端时，沿斜面方向的分速度所以小球到达斜面底端时的速度。典型例题透析题型1 平抛运动的规律应用解决平抛运动最基本的方法是将物体运动分解，一般研究的物理量是速度和位移。至于是分解速度还是分解位移应根据题目所给条件，有时要同时分解速度和位移，分别研究水平方向和竖直方向所遵循的规律。3、如图，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经3.0 s落到斜坡上的A点已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角37，运动员的质量m50 kg.不计空气阻力(取sin370.60，cos370.80，g取10 m/s2)求(1)A点与O点的距离L；(2)运动员离开O点时的速度大小；(3)运动员落到A点时的动能(1)运动员在竖直方向做自由落体运动，有Lsin37gt2A点与O点的距离L75m(2)设运动员离开O点时的速度为v0，运动员在水平方向做匀速直线运动，即Lcos37v0t解得v020m/s(3)由机械能守恒，取A点为重力势能零点，运动员落到A点时的动能为EKAmghmv0232 500J变式练习【变式】如图所示，AB为斜面，BC为水平面。从A点以水平速度v向右抛出小球时，其落点与A点的水平距离为；从A点以水平速度2v向右抛出小球时，其落点与A点的水平距离为。不计空气阻力，则可能为：（ ）A1 :2 B1:3C1:4D1:5答案：ABC解析：根据平抛运动的规律可知：如果两球都落在斜面上，则；如果两球都落在水平面上，则；如果一个球落在水平面上，另一个球落在斜面上，则。正确选项为ABC。题型2 平抛运动的临界问题平抛运动的临界问题所涉及的物理过程并不复杂，但每当遇到类似的题目时常常又感到无从下手，因此能养成一个良好的分析问题、解决问题的思路特别重要。解决这类问题的关健有三点：其一是确定运动性质平抛运动；其二是确定临界状态；其三是确定临界轨迹轨迹示意图。4、如图所示，排球场总长为18m，设网的高度为2m，运动员站在离网3m远的线上正对网前竖直向上跳起把球垂直于网水平击出。(g10)（1）设击球点的高度为2.5m，问球被水平击出时的速度在什么范围内才能使球既不触网也不出界。（2）若击球点的高度小于某个值，那么无论球被水平击出时的速度多大，球不是触网就是出界，试求出此高度。 思路点拨：水平击出的排球其运动情况虽然受空气阻力的影响，但是当这类题目出现在中学物理中时仍然可以简化为只受重力作用，因此在这里可以认为其运动为平抛运动。第 （1）)问中击球点位置确定之后，恰不触网是速度的一个临界值，恰不出界则是击球速度的另一个临界值。第（2）问中确定的则是临界轨迹，当击球点、网的上边缘和边界点三者位于临界轨迹上时，如果击球速度变小则一定触网，否则速度变大则一定出界。解析：（1）如图所示，排球恰不触网时其运动轨迹为I，排球恰不出界时其轨迹为。 根据平抛物体的运动规律：和可得，当排球恰不触网时有： 由可得：。 当排球恰不出界时有： 由可得： 所以既不触网也不出界的速度范围是：9.5msv17ms（2）如图所示为排球恰不触网也恰不出界的临界轨迹。设击球点的高度为h， 根据平抛运动的规律则有： 解式可得所求高度h=2.13m。总结升华：解决本题的关键有三点：其一是确定运动性质平抛运动；其二是确定临界状态 恰不触网或恰不出界；其三是确定临界轨迹轨迹示意图。变式练习【变式】抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动。现讨论乒乓球发球问题，设球台长2L、网高h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力。（设重力加速度为g）（1）若球在球台边缘O点正上方高度为处以速度水平发出，落在球台的点（如图实线所示），求点距O点的距离。（2）若球在O点正上方以速度水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台的点（如图虚线所示），求的大小。（3）若球在O点正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘处，求发球点距O点的高度。解析：（1）设发球时飞行时间为，根据平抛运动得解得（2）设发球高度为，飞行时间为， 同理根据平抛运动得 且， 解得(3）如图所示，发球高度为，飞行时间为， 同理，根据平抛运动得且设球从恰好越过球网到最高点的时间为t， 水平距离为s，有由几何关系知解得。题型3 类平抛运动类平抛运动也是命题热点，类平抛运动的处理方法与平抛运动一样，只是加速度a不同而已。类平抛运动是对平抛运动研究方法的迁移，对学生的能力要求更高，在复习时，更需细心体会。5、如图所示，A、B两质点以相同的水平速度v抛出，A在竖直平面内运动，落地点在；B在光滑的斜面上运动，落地点在，不计空气阻力，则下列说法中正确的是：（ ）AA、B的运动时间相同BA、B沿x轴方向的位移相同CA、B落地时的速度相同DA、B落地时的动能相同思路点拨：A小球在竖直面内做平抛运动。B小球在斜平面内做类平抛运动。分析出类平抛的加速度和“竖直”位移是关健。解析：A质点做平抛运动，由平抛运动规律知，而B质点在斜面上做类平抛运动，其运动可分解为沿x轴方向的匀速直线运动和沿斜面向下的匀加速直线运动，设斜面与水平面的夹角为，所以A、B选项错误，由机械能守恒知，两球落地的动能相同，D正确，但速度方向不相同，C错误。答案：D总结升华：物体做类平抛运动，其受力特点和运动特点类似于平抛运动，因此解决的方法可类比平抛运动采用运动的合成与分解。关键的问题要注意：（1）满足条件：受恒力作用且与初速度的方向垂直。（2）确定两个分运动的速度方向和位移方向，分别列式求解。变式练习【变式】质量为m的飞机以水平速度飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力（该升力由其它力的合力提供，不含重力）。今测得当飞机在水平方向的位移为时，它的上升高度为h。求：（1）飞机受到的升力大小；（2）从起飞到上升至h高度的过程中升力所做的功及在高度h处飞机的动能。解析：（1）飞机水平速度不变，y方向加速度恒定，消去t即得， 由牛顿第二定律：（2）升力做功，在h处 故题型4 与平抛运动相关的实验6：如图所示，A、B、C、D、E为某同学描绘的平抛运动轨迹上的几个点，已知方格边长为a，求落到C点时的速度vC. 解析：由题知A、B、C、D、E各点间的时间间隔相等，有水平方向：v0竖直方向：sgT2，T先求C点的水平分速度vx和竖直分速度vy，再求合速度vC：vxv0，vy，vC【变式】在做“研究平抛物体的运动”的实验中，为了确定小球在不同时刻所通过的位置，实验时用如图所示的装置，先将斜槽轨道的末端调整水平，在一块平木板表面钉上复写纸和白纸，并将该木板竖直立于紧靠槽口处使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞到