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王安兴 上海财经大学金融学院上海证券期货学院Email awang 固定收益证券 1 固定收益证券 参考书 教材 SureshM Sundaresan FixedIncomeMarketsandTheirDerivatives 北京大学出版社 2003年 李奥奈尔 马特里尼 菲利普 普里奥兰德 固定收益证券 机械工业出版社 2002 王安兴 利率模型 上海财经大学出版社 2007DavidLando CreditRiskModeling TheoryandApplications PrincetonUniversityPress ClausMunk FixedIncomeAnalysis Securities Pricing andRiskManagement 2 第一部分 利率市场与固定收益产品介绍 利率市场 债券市场 银行 借贷市场 互换市场 期货市场例如 中央政府债券市场 交易所市场与银行间市场 企业债券市场 抵押支持债券市场 市政债券市场 信贷市场 票据贴现 利率衍生产品市场 货币及利率互换市场固定收益产品与证券风险 3 固定收益工具 产品 固定收益证券特征合同与协议 到期日 面值 息票率 名义利率 支付债券的规定转换特权回售权 putprovision 嵌入期权 4 固定收益证券特征合同与协议 在合同和协议中 发行方的承诺和债券持有方的权利有详细规定到期日 面值 息票率 名义利率 发行方同意支付的利率息票 息票率 面值零息票债券递升息票债券 一步递升 多步递升 延迟息票债券 将来支付息票 浮动息票证券累计利息 5 说明 浮动息票证券息票率 参考利率 差额 利差 息票率 月LIBOR 100基点息票率 5年期国债收益率 90基点息票率 b 参考利率 差额息票率 0 4 10年期国债收益率 2 65 上下限 cap floor collar 规定息票率最大上限 下限 双限 不同时间 上下限等可以不同 在一定条件下 也可以自动转换为固定息票率证券息票公式其他类型逆浮动息票息票率 K L 参考利率息票率 18 2 5 3月LIBOR还可以根据需要设计其他息票公式类型 6 例如 息票公式类型续 逆浮动息票双浮动息票息票率 10年期国债利率 3月LIBOR 1 60 范围票据如果息票率在确定的时间参考利率位于某一确定范围内时 息票率等于参考利率 当参考利率超出这些范围 息票率为零 确定的时间称为重新安排时间非利率指数息票率 商品价格指数 气象指数等息票率公式 想象力 说明 累计利息 全价 净价市场报价问题 市场报价 净价 当债券交易时间发生在两次派发息票时间之间时 买卖价格包含债券价值 价格 和累计利息 全价 价格与累计利息之和 计算公式在第三部分 7 支付债券的规定赎回和再融资条款在到期日之前偿还债务的权利 赎回时间表 第一次赎回时间 赎回价格提前偿还指分期偿还本金和利息的贷款 提前偿还本金沉淀基金条款 Sinkingfundprovision 合同要求发行方每年偿还部分本金减少信用风险 指数化的分期付款票据证券本金的偿还按照指数化的参考利率 8 转换特权可转换债券 转换为发债公司的股票可交换债券 转换为其它公司股票回售权 putprovision 债券持有者要求发债公司提前还债的权利回售价格 putprice 嵌入期权发行方的嵌入期权赎回 部分 本金的提前偿还 浮动上限等债券持有人的嵌入期权转换 回售 浮动下限等 9 固定收益工具短期国债 零息票债券 中长期国债 息票债券 STRIPS 将中长期国债的息票和本金分别看成零息票债券 并在市场中交易 市政 地方政府 债券抵押支持证券 抵押贷款 抵押过手证券 担保的抵押债务 CMO 公司债务工具 企业债券 可转债 可交换债券 资产支持证券国际债券 外国债券 欧洲债券 全球债券主权债券 利率衍生产品 利率与货币期货 远期 期权 互换 以及其他奇异产品 固定收益工具 例可以到交易所网站看到部分信息 10 11 12 复习与思考 固定收益产品市场的基本种类固定收益证券基本特征常见的固定收益工具债券息票的基本类型 13 第二部分 固定收益证券风险分析 风险类型 不确定性利率风险 收益曲线风险赎回和提前偿还风险再投资风险信用风险流动性风险货币风险通货膨胀风险 波动性风险事件风险 14 风险分析利率风险 债券价格随着利率的变化而变化 利率上升 债券组合的价格下降 影响利率风险的债券特征如果其它条件不变 债券的期限越长 债券的价格对利率变化越敏感 如果其它条件不变 债券的息票越小 债券的价格对利率变化越敏感 嵌入期权影响债券价格对利率变化的敏感性 到期 收益率水平的影响债券交易时的到期收益率水平越高 债券的价格敏感性越低 浮动息票率的证券的利率风险下次重设息票率时间越长 潜在的债券价格波动越大 利差变化 不同时间 由于市场条件的变化 浮动息票要求的利差可能是不同的 利率上限 一旦息票公式确定的息票率超过利率上限 债券价格行为和固定息票债券相几乎同 15 测量利率风险近似价格变化百分比 久期 价值变化久期 市场价值收益曲线风险收益曲线移动方式的不同导致的债券价格变化利率久期 如果仅仅一个收益率变化 其它不同到期日的收益率不变化 这样计算的证券组合的价格变化百分比关键利率久期 收益曲线上几个关键的到期日对应的利率久期 赎回和提前偿还风险可赎回债券的现金流模式不确定发行方倾向于在利率较低时赎回债券 再投资风险债券价格升值的潜力相对 去无嵌入期权债券 减少再投资风险债券投资收益再投资时收益率的不确定性 16 信用风险违约风险 不能按时支付本金或利息信用利差风险 债券的信用利差 信用风险溢价 增加导致债券价格下降信用等级下降风险 未预期的信用质量下降导致债券价格下降流动性风险债券以市场价值变现的容易程度不得不以低于真实价值的价格出售债券的风险以叫买叫卖价差度量逐日盯市流动性风险不断变化 17 货币风险汇率风险通货膨胀风险购买力风险波动性风险嵌入期权债券的价格随利率波动性的变化而变化事件风险自然灾害公司接管或重构监管规则改变改变政府还债能力或愿望的政治因素 18 复习与思考 风险类型风险分析收益曲线风险信用风险 19 第三部分 估价固定收益证券 债券价格与收益率收益曲线与无套利定价风险与利差 风险债券价格估价一般原理估价模型 20 债券价格与收益率息票率 债券息票与债券面值之比当前收益率 债券息票与债券价格之比到期收益率 其中 P是当前债券的市场价格 n是债券的到期期限 表示第i期债券所有人得到的现金 即期利率 通过零息 无风险 债券价格计算得到基础利率 基准利率 假设债券面值等于1货币单位 债券价值判断最重要的收益率 21 收益曲线与无套利定价收益曲线 无套利定价 市场中交易债券的价格满足无套利条件到期收益率与收益曲线 风险与利差 风险债券价格风险用利差表示风险债券价格 利差为常数或利差期限结构 22 估价一般原理基本步骤估计期望的现金流本金 利息支付可能不确定选择贴现现金流的利率基准利率 利差 期限结构 计算期望现金流的现值将来期望现金流的现值之和即为债券价值中央政府债券的估价 23 企业债券的估价没有赎回权利有赎回权利 嵌入期权 赎回期限可能有多个赎回期限受利率水平影响 需要利率模型 24 息票支付之间债券的估价计算全价全价计算公式 出售者应的利息 购买者应的利息 前次息票支付日期 结算日期 下次息票支付日期 25 计算累积利息和净价净价是市场实际报价无套利估价方法这里介绍的是无套利定价方法传统方法 贴现率取常数 不科学 存在套利当债券有嵌入期权时 需要使用较复杂的估价模型 最常见的估价模型是蒙特卡罗模拟和二叉树模型 这两个模型是简单易行的方法 是衍生产品定价理论在特定环境下的实现 26 估价模型 有期权固定收益证券 利率衍生产品 二叉树模型可赎回债券可回售债券浮动利率票据互换期权结构化票据 息票公式基于利率蒙特卡罗模拟模型抵押支持证券一些资产支持证券利率路径依赖证券 27 共同特征需要当前利率期限结构假定短期利率期望的波动率重要假定对估值结果有重要影响基于波动率假定产生利率树或利率路径用国债市场数据标定模型对即期发行的国债 模型理论价值等于其市场价格指定执行期权的规则赎回规则预付款模型等模型风险因为模型基于的假设不正确导致结果不正确强制进行压力测试 28 复习与思考 比较息票率 当前收益率 到期收益率 即期利率债券的无套利价格 国债与企业债券价格计算利差与风险债券价格固定收益证券估价的一般原理蒙特卡罗模拟和二叉树模型分别应用与哪些证券估价 有什么共同特征 模型风险 29 第四部分 利率期限结构理论 利率模型基准收益曲线 利率 构造利率期限结构理论理解收益率差 30 利率模型利率零息票国债到期收益率 基准利率无风险利率 即期利率 基准利率国债到期收益率 31 远期利率债券到期收益率y 32 利率期限结构不同期限的无风险利率的集合 rt 期限为t的年利率 收益曲线无风险利率与期限在平面上描图所的曲线 rt t 利率模型描述利率行为的数学模型可以描述即期利率 也可以描述远期利率利率期限结构 收益曲线的另一种描述随机模型 单因素模型和多因素模型 33 技术方法技术方法假设利率期限结构以贴现因子表示 贴现因子是到期期限t的连续函数D t 如果D t 是多项式 则称为多项式样条法 如果D t 是指数函数 则称为指数样条法 如果D t 由Nelson Siegel Svensson模型导出 称为Nelson Siegel Svensson扩展模型 Nelson Siegel模型 远期利率函数 多项式模型贴现函数形式 34 约束条件 即二阶光滑指数样条 函数 模型贴现函数形式 35 Nelson Siegel Svensson扩展模型即期利率为 贴现函数形式其中 0 1 2 1和 2和参数 36 收益曲线上升水平下降 37 基准收益曲线 利率期限结构 构造可以利用利率模型收集即期利率数据利用计量经济学方法估计利率模型根据已估计的利率模型推算利率期限结构 收益曲线 技术方法 实用方法 贴现函数选择 指数样条函数 多项式样条函数 Nelson Siegel Svensson扩展模型 理论价格 38 估计参数参数估计是技术性很强的工作 需要很好的统计学和计量经济学知识 估计细节请参阅有关文献 许多应用软件有估计利率期限结构的功能 它们所使用的方法基本上是这里介绍的三种技术方法中的一种 实际分析和估价利率衍生产品时 可能是标定利率模型 让证券的模型理论价格与市场价格一致 无套利原则 利率模型的应用原则债券估价利率衍生产品对冲 39 利率期限结构理论债券的期限和收益率在某一既定时间存在的关系就称为利率的期限结构 表示这种关系的曲线通常称为收益曲线 收益曲线向上倾斜 水平或向下倾斜 当利率较低时 收益率曲线通常较陡 问题 是什么决定了收益曲线的形状 利率期限结构理论纯预期理论纯预期理论把当前对未来利率的预期作为决定当前利率期限结构的关键因素 该理论认为 市场因素使任何期限长期债券的收益率等与当前短期债券收益率与当前预期的未来短期债券收益率的几何平均 如果买卖债券的交易成本为零 而且上述假设成立 那么投资者购买长期债券并持有到期进行长期投资时 获得的收益与同样时期内购买短期债券并滚动操作获得的收益相同 40 流动性报酬理论因为长期债券比短期债券的市场 价格波动 风险大 由于这种增加的市场风险而产生的对长期债券收益的报酬被称为期限报酬 根据流动性报酬理论 长期利率应当是当前和预期的未来段短期收益率的平均值再加上对投资者持有长期债券而承担较大市场风险的补偿 期限报酬 在该理论中 长期利率大于当前和预期的未来短期利率的平均值 二者之差为期限报酬 TP TP是长期债券到期期限的正函数 因为TP为正数并随期限延长而增加 因此该理论断言名义收益率结构是上升的 或向上倾斜的 只有当市场参与者一致认为利率将显著下降时 收益曲线才会是向下倾斜的 41 市场分隔理论市场分隔理论认为不同期限债券间的替代性极差 可贷资金供给方 贷款人 和需求方 借款人 对特定期限有极强的偏好 这种低替代性 使任何期限的收益率仅由该期限债券的供求因素决定 很少受到其他期限债券的影响 资金从一种期限的债券向另一种具有较高利率期限的债券的流动几乎不可能 根据该理论 公司及财政部的债券管理决策对收益曲线形状有重要影响 如果当前的企业和政府主要发行长期债券 那么收益曲线要相对陡些 如果当前主要发行短期债券 那么短期收益率将高于长期收益率 42 期限偏好理论期限偏好理论综合了期限结构其余三种理论的内容 该理论假设借款人和贷款人对特定期限都有很强的偏好 但是 如果不符合机构偏好的期限赚取的预期额外回报变大时 实际上它们将修正原来的偏好的期限 期限偏好理论是以实际挂念为基础的 即经济主体和机构为预期的额外收益而承担额外风险 在接受分隔市场理论和纯预期理论部分主张的同时 也剔除两者的极端观点 较近似的解释真实世界的现象 43 复习与思考 无风险利率 基准利率 即期利率 远期利率利率模型 利率期限结构 收益曲线概念收益曲线估计方法收益曲线的应用原则利率期限结构理论 44 第五部分 利率风险测量 利率风险结构收益曲线的移动债券价格波动特征完全估价方法久期凸性测量收益曲线风险收益波动性和测量 45 利率风险结构到期收益率比较债券的到期收益率收益率差即使债券将来的期望现金流相同 如果债券不违约风险不同 债券的价格不同 到期收益率也不同 将来的期望现金流相同的债券 它们的到期收益率之差 称为收益率差 利差 风险债券与无风险债券之间的收益率差额被称为风险报酬 溢价 利率风险 利率变化导致资产价值变化影响因素 期限 现金流 嵌入期权 46 收益率差度量绝对收益率差或相对收益率差或收益比率或 47 风险债券收益曲线收益率差 yieldspreads 通常随期限的增加而增加债券收益曲线收益率差期限结构 48 收益率差的决定因素信用利差或质量利差债券的相对信用风险信用评级嵌入期权名义利差和期权调整的利差流动性债券规模越大 流动性越高利息收入税技术因素 供给的突然改变等 49 收益曲线的移动收益曲线移动与即期利率变化平行移动 利率rt 期限t 初始曲线 向下平行移动 向上平行移动 50 非平行移动 51 非平行移动 52 债券价格波动性特征无嵌入期权债券相同收益率变化 波动幅度比较 53 有嵌入期权债券赎回期权 a b 无赎回期权 a a 54 有嵌入期权债券回售期权 a b 无回售期权 a a 55 完全估价方法测量债券组合头寸的风险暴露 当利率改变时 重新估价债券组合 对利率的每个百分点的变化 计算组合价值的变化百分比 场景分析例1 当前债券头寸 20年期债券 息票率9 无嵌入期权 价格 134 6722 面值 10百万美元到期收益率 6 头寸市场价值 13 467 220 00美元 56 例2 债券1 5年期债券 息票率6 无嵌入期权 价格 104 3760面值 5 000 000美元到期收益率 5 市场价值 5 218 800 00美元债券2 20年期债券 息票率9 无嵌入期权 价格 134 6722面值 10 000 000美元到期收益率 6 市场价值 13 467 220 00美元 57 两个债券组合的市场价值 18 686 020 00美元在这个分析中 假设收益曲线平行移动 即不同期限的债券的收益率变化相同的百分点 在本例及上例分析中 我们假设债券定价公式为 58 例3 收益曲线非平行移动债券1 5年期债券 息票率6 无嵌入期权 价格 104 3760面值 5 000 000美元到期收益率 5 市场价值 5 218 800 00美元 59 债券2 20年期债券 息票率9 无嵌入期权 价格 134 6722面值 10 000 000美元到期收益率 6 市场价值 13 467 220 00美元两个债券组合的市场价值 18 686 020 00美元 60 场景分析的基本要求需要一个好的模型 能够估价债券组合给定场景压力测试极端场景情形 考察利率风险暴露推荐的方法可能的问题费时 61 久期债券 债权 价值改变对收益率改变的近似敏感度久期的计算近似债券价值变化百分比当收益率变化一个基点时债券价格变化的百分点 例 如果某债券久期为10 66 对收益率10个基点的增加 即 y 0 001 62 久期的意义债券投资平均收回时间债券价值关于收益率的一阶偏导数债券价值对利率变化敏感性度量 63 收益率变化 久期 凸性与价值变化债券投资平均收回时间债券价值关于收益率的一阶偏导数债券价值对利率变化敏感性度量 64 修正的久期和有效久期久期债券价值关于利率敏感性的一般描述修正的久期假设当收益率改变时 债券的期望现金流不变 债券在收益率100个基点变化时的价格近似百分比变化在收益率改变时 债券价格的变化仅仅因为贴现率 新的收益率水平 的变化引起仅对没有嵌入期权的债券有意义当债券有嵌入的期权时 收益率的变化 将可能导致债券期望现金流的变化于是 在应用久期公式计算久期时 必须考虑债券期望现金流与收益率之间的相互影响 65 有效久期 期权调整的久期 计算债券价值是考虑收益率的改变可能引起债券期望现金流变化债券价格计算是同时考虑贴现率和期望现金流的可能变化对于有嵌入期权的债券 有效久期与修正的久期通常不相等有效久期可以大于修正的久期 有效久期也可以大于修正的久期比较 例 没有嵌入期权的债券 有效久期等于修正的久期可赎回债券 修正的久期为5 有效久期为3 担保抵押债务 CMO 修正的久期为7 有效久期为20 66 Macaulay久期与修正的久期Macaulay久期修正的久期Macaulay首先提出久期的概念久期是较好的表述 67 债券组合的久期 收益曲线平行移动 例 68 债券组合的价值变化 收益曲线平行移动 例 因为310 663 9 609 961 3 23 即50基点的收益率变化 导致债券组合价值3 23 的变化 而久期是收益率变化100基点时债券组合价值变化的近似百分比 所以 债券组合的久期等于3 23 2 6 46 这与前面计算的结果 6 46 相同 69 凸性凸性被用来近似描述不能被久期解释的价值变化凸性度量 convexitymeasure 的计算 一种形式 例 对息票率为9 期限20年的债券 如果到期收益率为6 则对20基点的收益率变化 可得 70 价值变化的凸性调整调整的债券价格变化近似百分比例 续 如果收益率从6 增加到8 而债券实际价格变化为 18 40 与近似值 18 04 很接近 71 如果收益率从6 减少到4 价值变化的凸性调整仍然是3 28 而债券实际价格变化为 25 04 与近似值 24 60 很接近 凸性大于零 无嵌入期权的债券的凸性大于零对同样基点的收益率变化 赢利大于损失套利机会 久期相同 购买凸性大的债券 卖空凸性小的债券 72 凸性小于零 可赎回债券的凸性小于零套利机会 久期相同 购买凸性小的债券 卖空凸性大的债券 对同样基点的收益率变化 赢利小于损失例 对一可赎回债券 其有效久期为4 凸性为 30 对于200基点的收益率变化 如果收益率增加200基点 如果收益率减少200基点 73 修正的凸性和有效凸性修正的凸性计算凸性时 假设当收益率变化时 债券期望的现金流不会改变有效凸性计算凸性时 假设当收益率变化时 债券期望的现金流可能会改变对无嵌入期权债券修正的凸性和有效凸性相同 且大于零对有嵌入期权债券修正的凸性和有效凸性通常不同修正的凸性大于零有效凸性可能小于零 74 PVBP Pricevalueofabasispoint PVBP有时也称为DV01 dollarvalueofan01 收益率1个基点变化导致价格变化的绝对值增加或减少1个基点 PVBP近似相同PVBP与久期相关 是久期的一个特例例 75 测量收益曲线风险利率久期 rateduration 仅仅一个收益率变化 其它期限的收益率不变导致的债券组合市场价值变化的百分比5年利率久期等于2 即如果5年收益率改变100个基点而其它收益率不变 则债券组合价值近似改变2 关键利率久期 keyrateduration 对不同的期限 有不同利率久期收益曲线上数个关键收益率对应的利率久期称为关键利率久期如果所有收益率改变同样的基点 债券价值总的改变就是债券组合 收益曲线平行移动时 的久期关键利率久期选择0 25年 1年 2年 3年 5年 7年 10年 15年 20年 25年 30年 Ho方法 主成分分析其他 76 例 考虑由三个零息票债券构成的两个组合 为简单计 我们仅仅使用三个收益曲线上三个点 2年 16年和30年 这三个点的利率久期分别为D 1 D 2 和D 3 77 场景1 所有收益率向下移动10个基点 场景2 2年收益率向上移动10个基点 30年收益率向下移动10个基点 场景2 2年收益率向下移动10个基点 30年收益率向上移动10个基点 78 收益波动性和测量收益波动性或利率波动性收益变化的标准离差VaR 对给定头寸 在一定概率下估计的最大市值损失收益波动的重要性 衍生工具定价的影响测量收益波动性基本公式 79 样本个数的选择依赖于具体问题关心隔夜头寸的交易员可能选择最当前10天的数据 两周数据 债券组合管理者可能关心25天 大约1个月 的波动性观测样本的选择 对波动率的计算有显著影响年度化标准差日历天数交易天数 80 标准离差的解释30年零息票债券的年标准离差是12 如果当前收益率是8 则年标准离差是96 8 12 基点假设收益波动率近似正态分布 则以68 3 概率 来年收益率在区间 7 04 8 96 以99 7 概率 3 来年收益率在区间 5 12 10 88 历史波动率与隐含波动率用历史数据估计波动率隐含波动率利用观测的期权或其它利率衍生产品价格数据需要期权定价模型波动率的解释困难 81 复习与思考 利率风险结构收益曲线的移动及其含义债券价格波动性特征完全估价方法久期及其含义凸性及其含义测量收益曲线风险的方法收益波动性和测量 82 第六部分 利率模型与应用概要 瞬时利率 远期利率 即期利率 利率模型单因素模型与多因素模型模型标定HJM模型市场模型模拟市场利率方法与资产定价 83 瞬时利率 远期利率 即期利率 利率模型利率期限结构不同期限的无风险利率的集合 rt 期限为t的年利率 不同期限的无风险远期利率的集合 ft 瞬时利率 远期利率 即期利率瞬时利率瞬时远期利率即期利率远期利率 84 利率模型描述瞬时利率描述瞬时远期利率描述即期利率描述远期利率市场利率 互换率与远期互换率 利率模型描述利率行为的数学模型随机模型 随机微分方程 一元或多元随机微分方程 85 单因素模型与多因素模型单因素模型债券估价收益曲线两因素模型利率衍生产品估价债券的套期保值风险管理三因素模型利率衍生产品估价债券的套期保值风险管理 86 模型标定模型理论价格与市场交易证券价格 收益曲线 一致主要是为利率衍生产品定价HJM模型标定的瞬时远期利率市场模型市场利率模型互换率远期互换率模拟市场利率方法与资产定价随机微分方程离散化含义因为模拟的利率不同而不同瞬时利率 瞬时远期利率即期利率 远期利率市场利率 87 复习与思考 瞬时利率 远期利率 即期利率 利率模型单因素模型与多因素模型模型标定HJM模型市场模型模拟市场利率方法与资产定价 88 第七部分 抵押债券分析 抵押抵押过手证券抵押担保债务 CMO 资产支持证券 ABS 特征资产支持证券类型 89 抵押抵押抵押 贷款用房地产担保抵押贷款利率 抵押率 合同率 抵押设计 抵押贷款利率抵押期限还款方式 等额本金 等额本息 可调整利率的抵押贷款 等等 等额本息每期 月 还款额相等 还款包括本金和利息到期日本息全部还清服务费 抵押率的一部分提前偿还 提前偿还风险与惩罚期 90 抵押过手证券 mortgagepassthroughsecurities 抵押贷款证券化抵押贷款集中起来 池 按照份额出售现金流特征依赖于抵押贷款偿还情况包含本金 利息和提前偿还本金抵押率 服务费及其它费用率 过手息票率加权平均的息票率 WAC 加权平均的到期日 WAM 例 WAC和WAM的计算 假设有5笔贷款 抵押率和期限各不相同 91 92 提前偿还惯例条件提前偿还率 CPR 剩余本金中一定比例提前偿还提前偿还率依赖于贷款特征 历史经验 预期的将来经济环境为年度偿还率每月提前偿还率 提前偿还本金 例 93 PSA提前偿还标准PSA PublicSecuritiesAssociation 提前偿还标准由每月CPR表述假设新抵押贷款的提前偿还率低 但是随时间推移逐步增加对30年抵押贷款 100 PSA 100PSA 为 PSA被认为是提前偿还模型CPR与SMM基于从贷款开始时到计算期的月数如果贷款池中有最初30年抵押贷款 而当前WAM 357 则CPR与SMM可应用的月份是450PSA 165PSA 300PSA等 94 例1 每月现金流构造 等额本息 400百万元过手证券 过手息票率 7 5 WAC 8 125 WAM 357 假设100PSA 95 例2 每月现金流构造 等额本息 400百万元过手证券 过手息票率 7 5 WAC 8 125 WAM 357 假设165PSA 96 影响提前偿还行为的因素当前的抵押率当前市场抵押率水平与 现存 抵押贷款合同之差 再融资冲动市场抵押率水平的变化路径 提前偿还当前市场抵押率水平与支付能力 提前偿还基础抵押池特征合同率 担保贷款或传统贷款 合同已执行的时间 贷款类型 抵押财产的地理位置季节因素一般经济活动 97 延期风险和缩期风险提前偿还风险拥有过手证券的投资者不知道将来现金流情况 贷款存在提前偿还可能性 缩期风险 贷款期限缩短当当前抵押率下降时 抵押贷款的价格上升较类似无嵌入期权债券小 因为借钱者有提前偿还贷款 为债务再融资的冲动 现金流必须以较低的利率再投资延期风险 贷款期限延长当当前抵押率上升时 抵押贷款的价格下降较类似无嵌入期权债券多 因为高利率减少提前偿还率 平均期限例 续 98 担保的抵押债务 CMO 创造不同的提前偿还风险暴露改变过手证券 贷款池 的现金流减轻延期风险和缩期风险因此 对不同的 机构 投资者吸引力不同 可以卖个好价钱 举例说明 假设一个过手证券 过手证券息票率为7 5 加权平均息票率为8 125 加权平均期限为357月 资产总价值 面值 4亿元 99 Sequential paytranches现金流流向 100 2020 3 20 101 现金流计算 假设165PSA 102 平均期限 103 Accrualbonds现金流流向 104 现金流计算 假设165PSA 105 Floating ratetranches现金流流向 106 Structuredinterest onlytranches现金流流向 107 Plannedamortizationclasstranches 1现金流流向 108 本金支付 假设提前偿还率在90PSA和300PSA之间 109 平均期限 假设提前偿还率在90PSA和300PSA之间 110 Plannedamortizationclasstranches 2现金流流向 111 平均期限 假设提前偿还率在90PSA和300PSA之间 112 有效范围和实际提前偿还适当选择提前偿还率区间 在一定范围内 可以使得各Tranches的平均期限几乎不变 实际使各Tranches的平均期限几乎不变的提前偿还率区间可能比初始提前偿还率区间小 SupportTranches提供提前偿还保护最大提前偿还风险暴露可以被定义为任何形式的tranches 包括前面出现过的tranches 113 Strippedmortgage backedsecuritiesPrincipal onlystrips PO 仅仅吸收本金Interest onlystrips IO 仅仅吸收利息价格与抵押利率关系 Passthrough IO PO 当前抵押利率 价格 114 资产支持证券 ABS 特征ABS分期付款与非分期付款分期付款即有周期性还款计划超出还款计划部分称为提前偿还对ABS 模拟违约率和恢复率是估计现金流的关键固定或浮动利率信用增强外部 公司担保 银行信用证 债券保险内部 现金储备基金 超出服务利差 过度担保 优先 次级结构 115 过手证券与CMO过手证券CMO可选择的赎回条款托管人赎回条款发行人赎回条款 116 资产支持证券类型房屋权益贷款厂房支持的证券汽车贷款支持的证券学生贷款支持的证券信用卡应收款支持的证券CBOCollateralizedbondobligation CBO 有下列资产支持的证券非投资等级 高收益 公司债券新兴市场债券公司银行贷款 117 复习与思考 抵押抵押过手证券抵押担保债务 CMO 资产支持证券 BAS 特征资产支持证券类型PSA提前偿还标准延期风险与缩期风险 118 第八部分 定价模拟与计算分析初步 导论二叉树模型估价和分析可赎回债券估价可回售债券估价递升可赎回债券估价有限制浮动债券可转换债券分析MBS和ABS的现金流分析蒙特卡罗模拟模型测量利率风险估价ABS估价任意证券 估价有嵌入期权的债券 119 导论估价有嵌入期权的债券非常复杂将来的现金流依赖于将来的利率变化应当考虑基于假设的利率波动性 利率如何变化根据利率的变化 决定嵌入期权债券的将来现金流和现金流的贴现率构造利率树的方法实践中 给定利率波动性 用利率模型构造利率树单因素利率模型 瞬时利率 双因素利率模型二叉树模型 给定利率模型和利率波动性假设 三叉树模型 120 无套利定价原则嵌入期权被执行的规则的制定对资产组合管理者或分析人员 估价模型不应该是个黑箱实践中 估价模型的原理相同 但某些假设的不同能够产生完全不同的结果这些理由必须被理解模型风险 假设不正确例 波动率的不同 可能产生完全不同的结论 如太贵或太便宜 121 二叉树模型二叉树一期或短期利率随时间变化的图形描述利率波动率必须给定构造二叉树选择时期长度 关键 假设下期利率以相同的概率有两个可能值 一个利率比另外一个高是当前即期利率是一年利率的波动率是从现在开始较低的一年利率是从现在开始较高的一年利率例 122 例1 四年利率二叉树 123 例1 四年利率二叉树 续 124 决定节点值倒推法节点的将来现金流 该节点息票 从现在开始将来债券价值例 125 构造利率二叉树基本观点利率树构造的原理容易理解 但实际构造复杂基本原理 正发行的国债市场价格与利用利率树计算的理论价格相等 无套利机会 利率树应该与假设的利率波动率一致构造利率树过程第一个 根 节点的利率 即期利率第二个节点的利率计算需要信息 利率波动率 前期利率 二年期政府债券市场价格和息票计算方法 猜一个利率 计算基于该利率的二年期政府债券理论价格 如果等于其市场价格 则该利率为所需要的利率 否则 继续猜利率 其它节点利率计算类似 126 例 波动率为10 127 例 验证利率树 128 例 计算国债价值 129 估价和分析可赎回债券计算原则给出利率二叉树各节点利率如果在某一节点赎回期权没有被执行 该节点价值计算如同前述如果在某一节点赎回期权被执行 该节点价值计算必须反映期权执行情况例1 4年期债券 息票率为6 5 一年后可以以100元的价格赎回假设价值超过赎回价格 债券将被赎回假设波动率为10 130 131 例2 同例 有赎回价格时间表 132 决定赎回期权价值前述例1 前述例2 波动率与无套利价值波动率对无套利价值有重要影响波动率越大 期权价值越大波动率对没有嵌入期权的债券无影响 133 期权调整的利差 OAS 假设前述例1的市场价格是102 218元 假设波动率为10 的理论价值是102 899元 市场价格比理论价值小0 681元 称为由期权调整的利差导致 解释期权调整的利差OAS是调整嵌入期权后的利差依赖于基准利率期限结构随基准利率的不同 OAS可能反映信用风险差异 流动性风险差异等等OAS与债券期限有关OAS依赖于波动率 波动率增加 OAS减小 随波动率的不同 OAS可由正变负 134 前述例1 4年期债券 息票率为6 5 一年后可以以100元的价格赎回假设价值超过赎回价格 债券将被赎回市场价格为102 218元假设波动率为10 则OAS是35个基点 即二差树中 每个节点的利率增加35个基点 参见下图 二差树中 每个节点的利率灰都增加35个基点 结果 计算的价值与市场价格相同 135 136 有效久期和有效凸性计算公式计算步骤1 给定债券的市场价格 计算它的OAS2 上移 收益曲线 y3 根据步骤2的新收益曲线构造利率二差树4 根据OAS计算调整的利率二差树 在计算有效久期和有效凸性时 假设利率变化不改变OAS 5 利用调整的利率二差树计算债券价值 6 的计算与相似 仅仅在步骤2中下移 收益曲线 y 137 前述例1 4年期债券 息票率为6 5 一年后可以以100元的价格赎回假设价值超过赎回价格 债券将被赎回市场价格为102 218元假设波动率为10 OAS是35个基点 y 25个基点则 138 139 140 估价可回售债券例1 4年期债券 息票率为6 5 一年后可以以100元的价格回售假设价值小于回售价格 债券将被回售假设波动率为10 例2 4年期债券 息票率为6 5 第三年可以以100元的价格回售有赎回时间表假设波动率为10 可回售债券期权价值 141 例1 可回售债券 142 例2 可回售 赎回债券 143 估价递升可赎回债券例1 单步递升债券 无赎回期权例2 单步递升债券 有赎回期权例3 多步递升债券 无赎回期权例4 多步递升债券 有赎回期权 假设波动率为10 估价有限制浮动债券例5 浮动息票债券 无限制例6 浮动息票债券 有限制 假设波动率为10 144 例1 单步递升债券 无赎回期权 145 例2 单步递升债券 有赎回期权 146 例3 多步递升债券 无赎回期权 147 例4 多步递升债券 有赎回期权 148 例5 浮动息票债券 无赎回期权 149 例6 浮动息票债券 有赎回期权 150 MBS和ABS的现金流分析现金流收益贴现债券期望的将来现金流 使之与债券的市场价格相等的收益率需要假设提前偿还率需要假设违约率和恢复率现金流收益度量的局限假设现金流以现金流收益率再投资 再投资风险 假设持有资产 抵押 支持的证券到最终支付 基于某种提前偿还假设 如果提前偿还 违约和恢复经历不同 现金流收益率不同名义利差现金流收益与可比较的国债收益之差 国债期限与证券的平均期限相同 期权调整的利差 提前偿还风险 151 MBS和ABS的现金流分析Z利差使债券的现值 债券期望的将来现金流按照国债收益率加Z利差贴现 等于债券价格 到期日或平均期限越短 名义利差与Z利差之差越小收益曲线越陡 名义利差与Z利差之差越大 152 蒙特卡罗模拟模型和OAS现金流不仅依赖于当前利率水平 还依赖于利率到达当前水平的路径 提前偿还就依赖于利率路径 现在的剩余本金与提前偿还历史有关 概念上 用蒙特卡罗模型估价过手证券简单 实践上非常复杂 包括产生基于模拟的将来再融抵押资率的现金流 隐含着模拟提前偿还率 估价CMO与估价过手证券相似 但更复杂 不同tranche的提前偿还风险和利率风险不同 153 模拟利率路径和现金流输入今天的利率期限结构和波动率假设 标定 也有人使用LIBOR的收益曲线 利率模型假设利率将怎样随时间变化 不同的人使用不同的波动率假设 波动率假设决定模拟中利率的分散程度 常用短 长收益波动率 或波动率期限结构 根据利率模型和波动率假设 产生一系列利率路径 适当调整以满足无套利条件 基准利率 在每个月的场景 产生月利率和抵押再融资率 月利率用于贴现现金流 抵押再融资率用于决定现金流 结合再融资率和贷款特征到提前偿还模型 可以得到提前还款 进而得到沿利率路径的现金流违约和恢复模型也许有必要 154 计算现值决定理论值 155 OAS期权调整的利差即使下式成立的利差K期权成本期权成本测量提前偿还风险选择利率路径数利率路径越多 估计越精确但是计算时间越长效率与精度权衡 156 测量利率风险久期度量有效久期对有嵌入期权的债券 有效久期是合适的风险度量能够反映负凸性情况有效久期的计算与二叉树模型类似 收益曲线假设向上和向下移动 新收益曲线用来计算有效久期和有效凸性的值计算过程中 假设收益曲线的移动并不改变基本关系 特别 假设收益波动性不变 抵押率与 10年期国债收益率 基准利率的利差不变 OAS不变 157 例 不同的分析家得到的有效久期不同 这是因为 利率变化 冲击 不同提前偿还模型不同OAS不同短期利率与再融资率之间的关系不同注意 OAS依赖于所有蒙特卡罗模型假设 当然 也依赖于波动率假设和提前偿还模型有效凸性的计算类似 158 估价ABSABS具有下列特点之一ABS没有提前偿还期权 ABS有提前偿还期权 但是 当再融资率小于贷款利率时 借款者没有提前偿还的倾向 ABS有提前偿还期权 当再融资率小于贷款利率时 借款者确实有提前偿还的倾向 例 信用卡应收款 汽车贷款 房屋权益贷款等分别对应前三种情况估价ABS的两种可能方法Z利差方法 zero volatilityspreadapproach 贴现率 即期利率 Z利差ABS价值即将来现金流用贴现率计算的现值OAS方法二叉树模型或蒙特卡罗模型 路径依赖 159 估价任意证券对无期权债券Z利差方法对有期权债券 但是将来现金流与利率路径无关OAS方法 二叉树模型对有期权债券 但是将来现金流与利率路径有关OAS方法 蒙特卡罗方法 160 复习与思考 二叉树模型估价和分析可赎回债券估价可回售债券估价递升可赎回债券估价有限制浮动债券可转换债券分析蒙特卡罗模拟模型测量利率风险估价ABS估价任意证券Z利差OAS 161 第九部分 利率衍生产品分析与估价 利率衍生产品市场与利率衍生工具利率期货与远期互换 162 利率衍生产品市场与利率衍生工具利率期货与远期远期利率协议 Forwardrateagreement FRA 在指定的未来某个时期将某个确定的利率应用于某个确定的本金例 在0时刻双方同意在T和T 之间的期限内所得利率为RK 本金是100 r是期限T的即期利率 r 是期限T 的即期利率 远期利率是满足下现金流的一个协议 在时刻T 100在时刻T 100eRK T T V 0 100eRK T T e r T 100e rT协议利率 RK r T rT t T V 0 0时 于是 当协议利率等于远期利率rf时 远期利率协议价值为零 公平协议利率 163 远期利率协议价值V t 100eRK T T e r T t 100e r T t 100 100eRK T T e rf T t e r T t 其中 rf T T r T t r T t 远期利率与即期利率关系长期和中期国债期货国债的报价 以美元和32分之1美元报出 面值100美元 现金价格 报价 上一个付息日以来的累计利息转换因子空头方收到的现金 期货报价 交割债券的转换因子 交割债券的累计利息转换因子计算 单位债券的现值 有6个月整数倍或3个月余额时 计算有差异 164 交割最便宜的债券空头方收到的价款为 期货报价 转换因子 累计利息购买债券的成本为 债券的报价 累计利息交割最便宜的债券是 债券的报价 期货报价 转换因子威尔德卡游戏长期国债期货合约于芝加哥时间下午2点停止交易 长期国债现货停止交易时间是下午4点 期货空头方在下午8点以前都可以向交易所下达交割的通知 交割应付价格是以当天的结算价格为基础计算 即 空头有一个选择权 165 期货报价的决定期货价格F与现货价格S的关系 F S I er T t 其中 I是期货合约有效期内息票利息的现值 T是期货合约到期时刻 t是现在时刻 r是t和T期间内适用的无风险利率 期货报价的决定 根据报价计算交割最便宜的债券的现金价格 根据现金价格和上述公式计算期货的现金价格 根据期货的现金价格计算出期货报价 考虑到交割最便宜的债券与标准的15期8 的债券之间的区别 将以上求出的期货报价除以转换因子 有规定的期货报价换算方法 166 短期国债利率贴现债券 不支付利息 假定现在是0时刻 期货合约的到期期限为 年 标的资产国债的到期期限为 年 今天到 和 的无风险连续复利率分别为 和 期货合约标的国债面值为 100 其现值为 F 100e r T erT 100erT r T 100e rf T T 套利机会假设 45天短期国债利率为10 135天短期国债利率为10 5 还有45天到期的短期国债期货价格对应的隐含远期利率为10 6 短期国债隐含远期利率为 135 10 5 45 10 90 10 75 今天卖空期货合约以10 的年利率借入45天资金 卖空45国债 将借入的资金按利率10 5 进行135天的投资现金流过程 设国债面值为100元 今天 借入Fe rT 100e rf T T e rT 卖空45国债 存款Fe rTer T 100e rf T T e rTer T 至T 买入135国债 卖空期货合约 在45交割135到期国债 167 T天 执行期货合约 卖空国债 偿还借款拥有存款Fe rTer T 100e rf T T e rTer T 至T 将来须偿还国债T 天 取得存款本息收入Fe rTer T 100e rf T T e rTer T 支付国债面额100元 这天的现金支付情况 100e rf T T e rT r T 100 100 er T rf T T rT 1 0 由于rf r T rT T T 注 只要短期国债与国债期货价格隐含的利率不等 就有机会套利短期国债的报价欧洲美元期货欧洲美元期货是基于利率的期货合约短期国债合约是基于短期国债价格的期货合约对长期合约来讲 远期价格与期货价格可能并不相等欧洲美元期货合约可以大10年 168 互换利率互换的机制互换是两个公司之间私下达成的协议 以按照事先约定的公式在将来彼此交换现金流 LIBOR 伦敦同业银行间放款利率 国际金融市场贷款的参考利率 如 利率定为6个月期LIBOR 0 5 p a 贷款期限被分成6个月的期限 含义 对每个期间 期间开始时利率设定为6个月期LIBOR 0 5 p a 在每个期间结束时支付利息 利率互换举例利率互换 开始于1996年3月1日的三年期利率互换 公司B同意向A公司支付年利率5 和本金 100 000 000所计算的利息 A公司同意向B公司支付由6个月LIBOR和同样本金所计算的浮动利息 协议指定每6个月交换一次利息 5 的利率是按半年复利计息的 互换时间可以不同 169 170 最后有本金互换 171 利用互换转换某项负债B公司可将LIBOR 80个基点的浮动利率贷款转化为5 8 的固定利率贷款A公司可将5 2 的固定利率贷款转换为LIBOR 20个基点的浮动利率贷款利用互换转换某项资产B公司可将4 7 固定利率赢利的资产转化为LIBOR 30个基点的浮动利率赢利的资产A公司可将按LIBOR 25个基点的浮动利率赢利的资产转换为4 75 的固定利率赢利的资产 172 比较优势的观点例子 借款利率 解