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石家庄市2011-2012学年度第二学期期末考试高二数学（理科答案）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）1-5 CBCDC 6-10 CBACC 11-12 DB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13. 14. 15. 16. 三、解答题17（本小题满分12分）解：（）解法一：因为如果二项式的幂指数是偶数，那么其展开式的的中间一项的二项式的系数最大，3分所以 , .5分解法二：二项式的第5项的二项式系数为，由题意可得不等式3分解得，,.5分（）当时， -当时，-由可得 ,9分当时， .12分18.（本小题满分12分）解：（） 列联表补充如下：会俄语不会俄语合计男生20525女生101525合计302050 -6分（） ,99.5的把握认为是否会俄语与性别有关.-12分19.（本小题满分12分）解：（）若,，,3分,所以曲线在点(1,)处的切线方程为.6分（）解：因为在区间上是增函数，在上 恒成立，即 在上恒成立8分令,所以在上是增函数；10分所以.12分20. （本小题满分12分）（）解：由直方图可得解得 ， 3分 学生上学不少于40分钟的百分比为： =，该校学生申请在校住宿的百分比估计为. 6分（）可能取得值为0,1,2,3,4.由直方图可知每一个学生的时间少于20分钟的概率为， -8分所以的分布列为：0123410分.（或）所以的均值为1.12分21（本小题满分12分）此题第三问应为（）证明不等式： .因印刷厂的印刷问题给老师和学生造成了一定的困扰，敬请谅解！解：（），当时，;当时，. 的单调递增区间,单调递减区间为3分（） ，则,当时，;当时，.所以函数在上为减函数，在上为增函数.5分则函数的最小值为 , 所以，要使方程有解，则，即a的最小值为0 .7分 ()由（）可知： 在上恒成立所以 ，当且仅当x=0时等号成立. 令，则 代入上面不等式得：,即， 即 ,10分所以，将以上n个等式相加即可得到： . 12分AOBEDC22. （本小题满分10分）解：连结BD, 又因AB为O的直径，所以，3分,在中，,又，所以.5分连结0D, ，,在中.8分，可知，10分23. （本小题满分10分）解：（）设点P、Q的极坐标分别为(0，)、(，)，则，点Q轨迹C2的极坐标方程为2(cossin)，2分 两边同乘以，得， C2的直角坐标方程为x2y22x2y，即(x1)2(y1)225分 （）将l的方程代入曲线C2的直角坐标方程，得 (tcos1)2(tsin1)22，即t22(cossin)t0， t10，t22sin2cos，8分 由直线l与曲线C2有且只有一个公共点，得sincos0， 因为0p，所以10分24. （本小题满分1
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