函数模型及其应用PPT课件.pptx

3 2 1几类不同增长的函数模型 3 2函数模型及其应用 1 例1 假设你有一笔资金用于投资 现有三种投资方案供你选择 这三种方案的回报如下 方案一 每天回报40元 方案二 第一天回报10元 以后每天比前一天多回报10元 方案三 第一天回报0 4元 以后每天的回报比前一天翻一番 请问 你会选择哪种投资方案 例1涉及哪些数量关系 如何用函数描述这些数量关系 用3分钟时间阅读课本95页例1 边阅读边思考下面的问题 投资天数 回报金额 三个函数模型的增减性如何 要对三个方案作出选择 就要对它们的增长情况进行分析 如何分析 每天的回报数 增加量 累计回报数 2 思考 比较三种方案每天回报量 2 比较三种方案一段时间内的总回报量 哪个方案在某段时间内的总回报量最多 我们就在那段时间选择该方案 3 分析 我们可以先建立三种投资方案所对应的函数模型 再通过比较它们的增长情况 为选择投资方案提供依据 解 设第x天所得回报为y元 则方案一 每天回报40元 y 40 x N 方案二 第一天回报10元 以后每天比前一天多回报10元 y 10 x x N 方案三 第一天回报0 4元 以后每天的回报比前一天翻一番 y 0 4 2x 1 x N 4 o x y 20 40 60 80 100 120 140 4 2 6 8 10 12 我们看到 底为2的指数函数模型比线性函数模型增长速度要快得多 指数爆炸 5 例1累计回报表 投资1 6天 应选择方案一 投资7天 应选择方案一或方案二 投资8 10天 应选择方案二 投资11天 含11天 以上 应选择方案三 6 进行下一个 例1体会 确定函数模型 利用数据表格 函数图象讨论模型 体会直线上升 指数爆炸等不同函数类 模型增长的含义 7 D y 2x x N 8 C 9 D C 10 探究 特殊幂 指 对函数模型的差异 对于函数模型 y 2x y x2 y log2x其中x 0 11 思考3 在同一坐标系中这三个函数图象的相对位置关系如何 请画出其大致图象 思考2 设函数f x 2x x2 x 0 你能用二分法求出函数f x 的零点吗 12 2020 3 20 13 思考 一般地 对数函数y logax a 1 和幂函数y xn n 0 在区间 0 上 其增长的快慢情况如何是如何变化的 14 思考 指数函数y ax 0 a 1 对数函数y logax 0 a 1 和幂函数y xn n 0 在区间 0 上衰减的快慢情况如何 15 例3一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示 1 求图中阴影部分的面积 并说明所求面积的实际含义 2 假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km 试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数skm与时间th的函数解析式 并作出相应的图象 16 17 解 设在进价基础上增加x元后 日均经营利润为y元 则有日均销售量为 桶 而 有最大值 只需将销售单价定为11 5元 就可获得最大的利润 利润怎样产生的 销售单价每增加1元 日均销售量就减少40桶 18 因此 解决应用题的一般程序是 审题 弄清题意 分清条件和结论 理顺数量关系 建模 引入适当的字母 将文字语言转化为数学语言 利用数学知识寻找他们之间的关系 建立相应的数学模型 解模 求解数学模型 得出数学结论 还原 将用数学知识和方法得出的结论 还原为实际问题的意义 19 注意点 1 在引入自变量建立目标函数解决函数应用题时 一是要注意自变量的取值范围 二是要检验所得结果 必要时运用估算和近似计算 以使结果符合实际问题的要求 2 在实际问题向数学问题的转化过程中 要充分使用数学语言 如引入字母 列表 画图等使实际问题数学符号化 3 对于建立的各种数学模型 要能够模型识别 充分利用