24.4相似三角形的判定.docx

搭模型之框架，寻解题之灵感-“一线三等角”教学后的感悟与反思一、缘起何处相似形的知识有很重要的实用价值，它与人类的生产和生活有着广泛的联系，在物理学、工程设计、测量、绘图等许多方面都涉及到相似形的知识。从研究图形的全等到进一步研究图形的相似，用几何变换的观点来看，就是从研究图形的保距变换进一步到研究图形的保角变换，从研究线段的相等进一步到研究线段的比，这是认识上的一次深化。学生在学习了三角形和四边形之后，进一步学习相似形的知识，是对于直线形图形研究的继续。相似形与前面学习的全等形之间既有密切的联系，又有明显的区别。全等形是相似形的特殊情况，相似形比全等形更具有一般性。所以，这一章所研究的知识实际上是前面学习的全等形问题的发展和拓广。相似形与后面的“解直角三角形”和“圆”的内容有着密切的联系，在研究三角比的定义、与圆有关的比例线段时都要依赖相似形的知识。同时，有了全等形和相似形的知识，又可大大充实和丰富圆的研究内容。所以，相似形在学习平面几何中起着承上启下的作用。基本图形在几何学中扮演着很重要的角色。所谓基本图形就是组成一个几何问题图形的最简单，最基本，但又具有特定的性质，能阐明应用条件和应用方法的图形。基本图形分析法，就是建立在对图形和图形的性质的认识、分析、应用基础上的思考和分析方法。很多几何问题的分析和思考过程实质上就是剖析并找到基本图形，应用基本图形的性质规律解决问题的过程。因此，模型教学越来越受到关注，相似形因其种类多，图形美，内涵丰富，更是受到老师学生的青睐，而一线三等角型作为其中的重中之重，以其为基本框架而精心设计的试题，更是不见少数。因此本节课我就以相似三角形中的“一线三等角型这一基本图为例，就一线三等角型基本图形的应用和意义进行探究。二、模型引出例题1:如图，等腰ABC中，AB=AC,在线段AB,AC上分别取点E,F,在BC上取一点D（1）作EDF=B（2） 求证：BDECFD.下图，1=2=3,找出图中的相似三角形,【点评】：1、对于九年级的学生，根据已知条件标出联想出来的结论，相对来说比较容易，但作图方面的能力还是比较欠缺的。因此，相对于大部分题目直接给出图形,这里让学生根据已知条件作图,可以培养学生空间想象能力。对于满足已知条件的角的位置有无数个，实质是把点D 看作是线段BC上的一个动点, 可以归类于我们常说的动点问题。这样在分析过程中可以让学生体会动中有静，抓住图形本质特征的思考方法，又结合他们不擅长的动点问题，发现知识之间的联系。随后把三角相等放在不同背景中，让学生寻找相似三角形，归纳以上图形的共性，让学生的认识从“特殊”上升到“一般”，直观经验由量变引起质变，从而引出本课主题一线三等角。整体来说比较自然。符合学生认知规律和概念形成规律。2、本节课之前的期中考试中一线三角模型出现的比较多，学生理解利用这一模型可以方便解题，因此明白其学习的必要性。但是对于新接触一线三等角模型的学生，这样的引入会显得比较突兀，不知道学习它的意义，学习的效率将会降低。这是在教学中需要关注的问题。如果作为新模型出现，可以通过课本例题P38页例题6作为引入（见下）。让学生明白一线三角存在相似，可以方便求线段长度。同时以教材中某道题目作为基础模型，通过挖掘背景实现应用价值，在完成数学习题的过程也可以有效锻炼学生思维，为提升核心素养打好基础。3、一线三等角导出相似后，让学生把能够联想到的结论写出，力求帮助学生全面认识图形及巩固对图形的认识，为之后复杂图形中提炼出抽象模型做铺垫。学生很多时候对题目束手无策，对联想出来的条件无法合理利用，但是学生静下心来，把已知和联想的条件梳理后书写，经过观察往往会找到问题突破口。上课时却往往因为少了一个这样的过程，学生缺乏自主深入思考的时间，以后教学过程中注意少慢精深。三 模型强化在例题1的条件下，强化条件：增加条件：若D为BC中点，联结EF，找出此时图中的相似三角形，并证明。师问 D为BC中点，相当于增加了什么条件？生答 BD=DC，其实给了一组线段相等师问 联结EF, 又多了哪些三角形?生答 AEF,DEF。师问 很显然哪一组三角形相似。生答 BED , CDF。师问 猜测下会增加了其他相似三角形吗？如何证明。接下来给生时间思考，生讲方法及如何想到的。思考：若上述结论中BED,FCD，EFD两两相似还可以添加什么条件？（有关角的）【点评】1、在原有题目基础上增加条件，或者对条件稍加改变，将一个问题从多个角度或者反向来研究，使得“问题探究+变式”这条主线串起来，使得外延更清楚，同时也可以丰富一线三等角模型的内涵。这种系列试题的研究不仅可以考查学生对相关知识的理解程度，也能够有效的考查学生的创新能力，引导学生加深对于几何图形的把握。2、通过变式题目讲解把规律性的问题总结在一起，对题型进行归纳总结，对解题方法进行梳理，帮助学生把陈述性知识变成程序性知识，即让学生掌握分析问题、解决问题的方法，可以培养学生迁移知识的自主学习能力。同时，这样做还可以避免“题海”战术，在减轻学生作业负担的同时提高课堂教学的质量和效率，激发学生的求知欲，调动学生学习的积极性，从而使学生勤学，乐学。并且在师生共同的活动过程中，让学生充分体验到学习的快乐，有效地锻炼了学生的开拓进取、知难而进的意志品质。3、变式的研究方向之一是点的特殊化，通过D是中点，得到三相似和两条角平分线，二是分类讨论涉及到点和线的特殊化。整个课堂从特殊到一般，再由一般到特殊。但是反向思考时只是简单说了思路，并没有让学生笔头落实，导致学生似懂非懂，导致后面的跟进题做不出来。与第一个教学环节需要注意问题相同。四:知识应用例题2: 如图，在梯形ABCD中，ABCD，A=90，AB=3，CD=6，BEBC交直线AD于点E.问： 当点E在边AD上时(E不与A、D重合)，设AD=x，ED=y，试求y关于x的函数关系式，并写出定义域【师述】 请大家一边读题，一边标已知条件，标圈画关键字，学生思考，说解题思路。接下来是题后的几点反思。1与前面题目的联系，异同点 。2关注射线直线等关键字，如果点E在AD延长线呢？回归例题1若点在射线BC上运动，F在直线AC上，原两个相似的三角形是否还相似，此时图中还有没有相似三角形。3 若题目中给了两个角相等，可以怎么考虑解题。4相似和三角比的结合，包含直角时能够用相似解题也可以用三角比知识解题。布置作业：学生根据例题2和以往经验，自己编制题目。【点评】：1、改变图形给学生不同的几何形象,可以通过标注条件,找角、定线, 搭设框架,在原图基础上构造出基本图形, 培养学生补全为基本图形的空间想象能力，但是解题方法不唯一，可以培养学生一题多解能力，让学生心中有模型又不拘泥于模型。2、题目的反思小结可以引发学生对探求知识的好奇心，引发对课堂认知及自我知识结构的再认知，培养学生概括，总结，检验，提炼，反思的能力，养成反思的习惯，提