数学人教版五年级下册长方体和正方体的体积计算.doc

长方体和正方体的体积计算教学内容：P29-31教学目标：知识与技能：1、理解长方体、正方体体积公式的推导过程。 2、学会理解解决实际生活中有关长方体和正方体体积的计算问题。过程与方法：经历长方体和正方体体积计算公式的探究过程，发展学生的空间观念。情感态度与价值观：体会合作探究的乐趣，体验成功的喜悦，激发学生的学习兴趣，培养学生热爱数学的良好情感。重点：掌握长方体与正方体体积的计算方法。难点：理解长方体、正方体体积公式的推导过程。教学准备:小正方体、课件。教学过程：一、复习导入1、复习体积概念：什么叫做物体的体积?物体所占空间的大小,叫做物体的体积。2、体积单位有哪些？常用的体积单位有:立方厘米、立方分米、立方米。 3、比较下面图形是用棱长1cm的小正方体拼成的，它们的体积是多大? 追问：你是怎么知道的？（数） 问：除了数以外，还有别的方法得到长方体的体积吗？请同学们想一想，猜一猜。揭示课题：这节课就让我们一起来研究长方体和正方体的体积计算。 二、合作探究 1、同桌合作摆一摆：（课件出示合作要求，全班齐读）T：请同桌两人用手中的1 cm3的小正方体拼成长方体，将所摆的情况记录在书上第29页的表格中。长/cm 宽/cm高/cm 小正方体的数量体积/cm3 小组合作时，师适时巡视，引导小组间不同的方案。2、T:你们是怎么摆的？学生汇报：（收集上来并板书在黑板的左边）（1）我们组摆的长是3cm，宽是2cm，高是1cm，用了6个小正方体，体积是6cm3。（2）我们组摆的长是4cm，宽是2cm，高是1cm，用了8个小正方体，体积是8cm3。（3）我们组摆的长是6cm，宽是1cm，高是2cm，用了12个小正方体，体积是12cm3。（4）我们组摆的长是3cm，宽是2cm，高是2cm，用了12个小正方体，体积是12cm3。（5）我们组摆的长是2cm，宽是3cm，高是3cm，用了18个小正方体，体积是18cm3。3、小组合作探究：（课件出示合作要求，全班齐读） 小组合作要求：（1）从这个表格中你发现了什么？ （2）怎样求一个长方体的体积？T：你们发现了什么？（如果学生直接得出长宽高是长方体的体积，就追问：为什么长宽高？引导学生理解一排所摆数量就是长方体的长，摆了几排是长方体的宽，摆了几层是长方体的高；然后黑板上板书的数据验证一下，先老师带着验证几组，再让学生根据自己所得的数据验证） S：长方体所含体积单位的数量就是长方体的体积；长方体的体积正好等于长宽高；以一组为例，长是3cm，宽是2cm，他们的积是6cm2，再乘1，就得6cm3 4、推导公式： T：大家经过验证之后能不能告诉老师如何表示长方体体积的公式？ （根据学生汇报板书）长方体的体积公式是：长方体的体积=长宽高 （追问：如果大写的V表示体积，a表示长方体的长，b表示长方体的宽，h表示长方体的高，用字母又如何表示？） 用字母表示是: V=abh 5、联系： T：正方体和长方体的关系，想一想正方体的体积怎样计算？学生：正方体是特殊的长方体；正方体是长、宽、高都相等的长方体。 T：既然如此正方体体积的公式到底该怎样表示呢？（根据学生汇报板书）正方体的体积公式是：正方体的体积=棱长棱长棱长 追问：为什么是棱长棱长？（S：正方体是长、宽、高都相等的长方体，我们用棱长表示正方体的长、宽、高。）（追问：如果V表示体积，a表示正方体的棱长，正方体的体积公式应怎样表示？） 用字母表示是: V=aaa=a3 补充：aaa也可以写出a3，读作“a的立方”，表示三个a相乘。所以正方体的体积公式一般写出V=a3。 追问：请问x3表示什么？23表示什么？33表示什么？b3表示什么？6、应用： T：长方体只要给出长、宽、高就可以求出它的体积，正方体只要给出棱长可以求出它的体积。下面我要来考考大家，请看这题，这题分别需要我们应用那个体积公式呢？请在课堂练习本上完成。 组织学生读题后，让学生独立解答，集体订正老师巡视，注意学生是否把算式写正确。并让学生上台板书在黑板右侧。讲评时注意要讲清格式。三、课堂小结 这节课你有什么收获？指名生说本节课所学知识，重点引导学生说出统一的长方体（或正方体）的体积计算公式。追问：你认为计算长方体的体积最关键的是什么？S：知道长方体的长、宽、高各是多少，知道正方体的棱长。四、巩固练习1、填空：（先独立思考再指名生回答）（1）一个长方体的长是4dm，宽是3dm，高是5dm，它的体积是（60）dm3。（2）一个正方体的棱长是6cm，它的表面积是（216cm2 ），体积是（ 216cm3 ）。 T：小明看了你们的答案之后，说了这句话，你们看对吗？这个正反体的表面积和体积是相等的。学生判断。（追问：为什么呢？）让学明白表面积和体积的单位不同，意义不同，不能进行比较的。（3） 用一根长12dm的铁丝围成一个正方体框架，这个正方体的体积是（ 1 ）dm3。2、判断： （1）x3=x+x+x。 （ ） （2）表面积相等的两个正方体，体积也一定相等。 （ ） （3）一个长方体的长扩大到原来的3倍，体积扩大为原来的3倍。 （ ）3、算一算：建筑工地要挖一个长50m,宽20m,深50cm的长方体土坑,一共要多少方的土? 50厘米=0.5米，V=abh =50300.