北师大八年级下册第六章证明(一)导学案.doc

第六章 6.1你能肯定吗？（课本P214217）学习目标: 初步了解要判定一个数学结论正确与否，需要进行有根有据的推理。主要问题：要说明一个数学结论正确与否，有哪些常用的方法？一、基础知识回顾：下表是某地2004年2月与2005年2月10天同期的每日最高气温，根据表中数据回答问题： 每日最高气温统计表（单位：）2日4日8日10日12日14日18日20日2004年12131422689122005年131312911161210（1）2004年2月气温的极差是 ，2005年2月气温的极差是 由此可见， 年2月同期气温变化较大（2）2004年2月的平均气温是 ，2005年2月的平均气温是 （3）2004年2月的气温方差是 ，2005年2月的气温方差是 ， 由此可见， 年2月气温较稳定二、新知识产生过程：在现实生活中，我们常通过观察、度量、猜测来得到一些结论.这样得到的结论都是正确的吗？如果不是，那么用什么方法才能说明它的正确性呢？1下面我们来动手量一量，然后归纳、总结课本P214图6-1，四边形ABCD四边的中点分别为E、F、G、H. ，度量四边形EFGH的边和角，你会发现什么结论？答： 如果改变四边形ABCD的形状，你还能得到类似的结论吗？2直接观察右图，直线AB与CD平行吗？你有什么方法对你的结论进行验证？有：因此仅仅依靠测量或观察是 (填“能”或“不能”)判断数学结论的正确性。3请你选取一些整数n，计算代数式n2n+11的值，能否得到结论：对于所有自然数n，n2n+11的值都是质数？4如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？从以上过程知：要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经验、观察或实验是不够的，必须一步一步、有根有据地进行推理.想一想、议一议5.在数学学习中，你用到过推理吗？举例说明.6在日常生活中，你用到过推理吗？举例说明.三、例题学习：如图，有两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿路线l爬行，乙虫沿路线2爬行，则下列结沦中，正确的是 ( )路线1A甲先到召点 B乙先到B点C甲、乙同时到B点 D无法确定四、巩固练习1.下列结论中，你能肯定的是( )A今天天晴，明天必然还是晴天B三个连续整数的积一定能被6整除C小明的数学成绩一向很好，因而后天的竞赛考试中他必然能获得一等奖D两张照片看起来完全一样，可以知道这两张照片必然是同一张底片冲洗出来的2小洁、琳琳、晓彤、奇奇和聪聪5位同学身体都不怎么舒服，他们分别在医院的牙科、眼科、皮肤科、外科、耳鼻喉科就诊根据他们的对话猜一猜，他们分别去了哪一科看病?小洁、琳琳、晓彤说：“我们是在牙科、眼科和皮肤科各自接受治疗的”奇奇说：“我没有去耳鼻喉科和皮肤科”晓彤说：“我最近夜里常牙疼”小洁说：“我的皮肤好得很，我没有必要去皮肤科”第六章 6.2定义与命题(一)（课本P218220）学习目标:了解什么叫命题，能把命题改写成“如果那么”的形式主要问题：如何正确区分命题、并找出命题的条件和结论一、基础知识回顾：1下列关于判断一个数学结论是否正确的叙述中，正确的是( )A只需观察得出 B只需依靠经验获得C通过亲自实验得出 D必须有根据地进行推理2下列说法中，正确的是( )A经验、观察或实验完全可以判断一个数学结论的正确与否B推理是科学家的事，与我们没有多大的关系C对于自然数n，n2+n+37一定是质数D有10个苹果，将它放进9个筐中，则至少有一个筐中苹果的数量不少于2个二、新知识产生过程：认真阅读课本P218219，体会为什么要对某些名称和术语下定义。1、体会其中的因果关系如图，某地区境内有一条大河，大河的水流入许多小河中，图中A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K处均有一个化工厂，如果它们向河中排放污水，下游河流便会受到污染.如果B处工厂排放污水，那么_处便会受到污染如果C处受到污染，那么_处便受到污染；如果D处受到污染，那么_处便受到污染。如果环保人员在H处测得水质受到污染，那么你认为哪个工厂排放了污水？你是怎么想的？与同伴交流.2、如何理解什么叫命题呢？1判断一件事情的句子，叫做 。如：无理数是实数；负数小于零；相似三角形的对应边成比例；猴子会爬树等这些语句都是命题而就不是命题。2命题都可以用“如果那么”的形式来表示，如：全等三角形的对应边相等。用“如果那么”的形式可表示为： 。3一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题如：“明天会下雨吗”；“l与2相等吗?”；“画线段AB=a；“不许大声说话”等这些句子就不是 ，一般情况下，疑问句不是命题，图形的作法(填“是”或者“不是”) 命题三、例题学习：例1下列句子都是命题吗?哪些句子不是命题?（填序号）(1)熊猫没有翅膀； (2) 任何一个三角形一定有直角 (3)对顶角相等(4) 无论n为怎样的自然数，式子n2-n+11的值都是质数；(5)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；(6)内错角相等；(7)1+23 (8)明天天晴吗? (8)反向延长射线AB至点P；是命题的有：不是命题的有：例2将下列命题改写成“如果那么”的形式： (1)两条边分别平行的两个角相等或互补； (2)有理数一定是自然数； (3)负数之和仍为负数； (4)等角的补角相等 解：小结规律：命题一般可以写成“如果那么”的形式，“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论有些命题的条件、结论不太明显，可以先改写咸“如果那么”的形式，就比较容易找出条件和结论四、巩固练习1下列句子中，不属于命题的是( )A三角形的内角和等于180 B对顶角相等C过直线外一点作已知直线的平行线 D两点之间，线段最短2把“同角的余角相等”改写成“如果，那么”的形式，有下列写法：如果同角，那么余角相等；如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等；如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角其中，改写正确的有( )A3个 B2个 C1个 D0个3下列句子：你喜欢数学吗；作线段AB=CD；连接A、B两点；正数大于负数其中属于命题的是 (填写序号)4把命题“等腰三角形的两个底角相等”改写成“如果那么”的形式， 第六章 6.2定义与命题(二)（课本P222228）学习目标:能区分命题的正确性主要问题：如何证实一个命题是真命题还是假命题一、基础知识回顾：将下列命题改写成“如果那么”的形式：(1)两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；(2)两边及其夹角对应相等的两个三角形全等;(3)三边对应相等的两个三角形全等;二、新知识产生过程：1我们知道： 叫做命题，一般地，命题都可以写成“如果那么”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论2将下列命题改写成“如果那么”的形式，并指出它们的条件和结论(1) )矩形的对角线相等(2)等边三角形是等腰三角形(3)邻补角的平分线互相垂直如何判断一个命题的真假呢？3命题有正确与错误之分正确的命题叫 命题，不正确的命题叫 命题请判断下列命题的真假：（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角 （ ） （2）如果ab,bc,那么a=c （ ） （3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（ ） （4）菱形的四条边都相等（ ） （5）全等三角形的面积相等（ ）4要说明一个命题是假命题，通常可以举一个例子，使之具备命题的条件，却不具备命题的结论，即反例例如：命题“一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形”是假命题。举反例： 。公认的真命题叫做公理除了公理外，其他命题的正确性都要通过推理的方法证实，推理的过程称为 证明 ，经过证明的真命题称为 定理 如：上述第2题的6个真命题都是公理，除此以外，等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作公理.注意：（1）公理是通过长期实践反复验证过的，不需要再进行推理论证而都承认的真命题.（2）公理可以作为判定其他命题真假的根据.三、例题学习：例1 (2010芜湖)下列命题中，属于真命题的是( )A对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 B两边相等的平行四边形是菱形C两条对角线相等的平行四边形是矩形 D有两边和一角对应相等的两个三角形全等例2 (2010岳阳)下面给出的四个命题中，属于假命题的是( )A如果a3，那么 B如果四边形ABCD是正方形，那么它是矩形C如果(a-1)(a+2)0，那么a-l0或a+20 D如果x2=4，那么x2四、巩固练习：1下列四个命题中，属于真命题的是( )A互补的两角必有一条公共边 B同旁内角互补C同位角不相等，两直线不平行 D一个角的补角大于这个角2下列命题中，属于假命题的是( )A等腰三角形的两腰相等 B等腰三角形底边上的中线与底边上的高重合 C等腰三角形的两个底角相等D等腰三角形是中心对称图形3命题“等腰梯形同一底边上的两个底角相等”的条件是 ，结论是 4命题“对顶角相等”的条件是 ，结论是 5下列命题：矩形是平行四边形；相似三角形一定是全等三角形；等腰梯形的对角线相等；两直线平行，同位角相等其中是假命题的有 (填序号)，举反例： 6下列命题：两个负数的差一定是负数；两边分别平行的两个角一定相等；全等的两个三角形一定关于某条直线对称；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形其 中假命题有 (填序号) 分别举反例：第六章 6.3 为什么它们平行（课本P229-233）学习目标：1、会应用平行公理证明有关判定两直线平行的定理，渗透化归思想。2、在书写证明步骤时感受几何推理的严谨性，并简单应用定理进行演绎推理训练。主要问题：1、如何应用平行公理或已证明的定理结论去证明新的命题；2、如何有条理的写出证明过程？ 一、基础知识回顾：命题是判断一件事情的句子，就是肯定一件事物是什么或不是什么。请写出：（1）“对顶角相等”的条件是 ，结论是 ；（2）“等腰梯形同一底边上的两个底角相等”的条件是 ，结论是 。（3）平行公理“同位角相等，两直线平行” 的条件是 ，结论是 。二、新知识产生过程：探索在判定直线平行的公理的前提下，证明以下平行线的判定定理1、证明“同旁内角互补，两直线平行” （注：这是文字证明题，需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言再写出证明过程）如图，已知，1和2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且1与2互补，求证：ab 证明：注意：（1）已给的公理，定义和已经证明的定理以后都可以作为依据用来证明新定理（2）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理、已经学过的定理在初学证明时，要求把根据写在每一步推理后面的括号内2、“议一议”：小明用下面的方法作出了平行线，你认为他的作法对吗？为什么？类比第一个定理的证明格式，证明“内错角相等，两直线平行” （先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言再写出规范的证明过程）已知：求证：证明： 三、例题学习：（写出不同方法，并填写理由）四、巩固练习：第六章 6.4 如果两条直线平行（课本P234-236） 学习目标：1、进一步理解和总结证明的步骤、格式和方法；2、与前一节联系，了解性质定理与判定定理在条件和结论上的区别，体会互逆的思维过程主要问题：1、如何应用平行公理或已证明的定理结论去证明新的命题；2、如何有条理的写出证明过程？ 一、基础知识回顾：1、要判断两条直线平行，一般有三种常见的方法：（1） ；（2） ；（3） 2、平行公理：两直线平行，同位角相等是上述命题（ ）的逆命题，你能写出余下两个命题的逆命题吗？ 。二、新知识产生过程：探索在平行公理的前提下，证明平行线的性质定理1、证明“两直线平行，内错角相等” （注：这是文字证明题，需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言再写出证明过程）。如图：已知：求证： 证明：2、证明“两直线平行，同旁内角互补”。 如图；已知：求证： 证明：小结：通过对平行线判定定理和性质定理的推理证明，总结出证明的一般步骤：（1）根据题意，画出图形；（2）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证；（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。三、例题学习： 四、巩固练习：1、如图一，已知直线DE经过点A，DEBC，B44，C57(1)DAB等于多少度？为什么？(2)EAC等于多少度？为什么？(3)BAC、BACBC各等于多少度？图二图一2、如图二，A、B、C、D在同一直线上，ADEF(1)E78时，1、2各等于多少度？为什么？(2)F=58时，3、4各等于多少度？为什么？ 7、完成课本P236的习题1-3第六章 6.5 三角形内角和定理的证明（课本P237-241）学习目标：1、掌握三角形内角和定理的证明及其应用；2、对比撕纸等探索过程，思考如何把实验方法转化为严格的几何证明；主要问题：如何应用学过的定理，适当添加辅助线，证明三角形的内角和等于180度一、基础知识回顾：1、平角= 度；两直线平行，同旁内角 ；2、如右图，ABCD，写出所有相等的角： ；所有互补的角 。二、新知识产生过程：探索新知：内角和定理的多种证法 根据图（1）的操作步骤，改用添加辅助线的方法，转化为用几何推理的方法来证明（从A拼到1，如何添加辅助线），即：作BC的延长线CD，过点C作CEAB，（这样做的理由是 ）。则有： （请完成后续的证明过程，并注明理由）2、其实只要考虑到应用有关定理，作出不同的辅助线，把三个内角和转为180度，也可达到同样效果。请在下列两图中用不同方法证明三角形内角和定理。证明： 证明： 思考归纳：证明三角形内角和定理有哪几种方法？辅助线的作法有技巧.主要依据是什么？（小组交流） 。三、例题学习：度数是多少？ 例2，度数是多少？四、巩固练习： 。BDC的度数 。 6、完成课本P239-241的习题，阅读课本P240的“读一读”第六章 6.6关注三角形的外角（课本P242245）学习目标: 掌握三角形内角和定理的两个推论及证明，体会几何中简单不等关系的证明，引导学生从内和外、相等和不等的不同角度对三角形的角作更全面的思考。主要问题：三角形的外角有哪些性质？一、基础知识回顾：1、上节课我们证明了三角形内角和定理，它的证明思路 2、在证明这个定理时，先把ABC的一边BC延长，这时在ABC外得到ACD，我们把ACD叫做三角形ABC的 . 外角的特征有三条：（1）顶点在三角形的 上.如：ABD的顶点B是ABC的一个顶点. （2）一条边是三角形的 .如：ABD的一条边AB正好是ABC的一条边.（3）另一条边是三角形某条边的 线.如：ABD的边BD是ABC的CB边的延长线.3、把三角形各边向两方延长，就可以画出一个三角形所有的外角.由此可知：一个三角形有 个外角，其中有三个与另外三个相等，所以研究时，只讨论三个外角的性质.二、新知识产生过程：4、上图中1是ABC的一个外角，1与图中的其他角有什么关系呢？能证明你的结论： 1+4=1800 （ ） A+C+4=1800（ ） 1=A+C （ ）5、结论：三角形的一个 等于和 的和。 1 1 （ ）6、结论：三角形的一个 大于 内角。7、在这里，我们是通过 定理推导出这两个结论。像这样，由一个公理或定理直接推导出的定理叫做这个公理或定理的 .因此这两个结论称为 推论.它可以当作定理直接使用.三、例题学习： 例1已知，如图，在ABC中，AD平分外角EAC，B=C，求证：ADBC. （尽可能用不同的方法证明）例2已知，如图，在ABC中，1是它的一个外角，E是边AC上一点，延长BC到D，连接DE. 求证：12.（关注外角，借助于桥梁）四、巩固练习：1、完成书本P244 随堂练习1 2、如图,ABC中,A=80,B、C的角平分线相交于点O,ACD=30,求DOB的度数. 3、如图,P是ABC内的一点,连接PB、PC,求证:BPCA.（提示：可参考上图）4、如图,ABC的两外角平分线交于点P,（1）求证P=90-A;ABC两内角的平分线交于点Q,（2）求证BQC=90+A;ABC的内角平分线BM与外角平分CM的夹角（3）猜想并证明你的结论：M=_ _ A.第六章 回顾与思考（课本P246252）复习目标: 1、使学生进一步熟悉平行线的性质定理与判定定理，三角形内角和定理及三角形的外角的性质等概念； 2、培养学生的逻辑思维能力，规范学生的证明格式。主要问题：如何运用所学的公理、定理解决相关问题。学习过程：本章知识网络：1、已知：如图，1十2=180，求证：3=42、已知：如图，在ABC中，DEBC，F是AB上一点，FE的延长线交BC的延长线于