北师大八年级下册教案第四章.doc

章节：相似图形 齐雁林主备：齐雁林 使用时间：_年_月_日第四章 相似图形1线段的比（一）教学目标（一）教学知识点1、了解相似形、线段的比、比例尺的概念；2、会求两条线段的比、比例尺及运用比例尺求图我上长度和实际长度； 3、理解线段的比的概念，应用线段的比解决实际问题。（二）能力训练要求通过现实情境，进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系。（三）情感与价值观要求1、 有关比例尺的计算，让学生懂得数学在现实生活中的作用，从而增强学生学好数学的信心；2、 通过解答实际问题，激发学生学数学的兴趣，增长社会见识；3、 在与他人的共同探索、讨论问题的过程中，增强合作交流的意识。教学重点：理解线段比的概念及其求解。教学难点：求线段的比，注意线段长度单位要统一。教学方法：探索、发现法教学准备：多媒体课件教学过程第一环节 设置情境，引入新课活动内容：通过用幻灯片展示生活的的图片，印有福娃造型的各种饰品图片，引入本章的学习内容相似图形。活动目的：引发学生思考相似图形的特征，激发学生的学习兴趣。实际效果：学生们都很兴奋，对学习充满了好奇心。第二环节：新课讲解活动内容：1.做一做；活动一:(1)已知：在图上黄果树瀑布高约23cm,小颖的高约0.5cm,那么这两段线段的长度比是多少?(2)已知小颖的实际身高是1.68米.瀑布的实际高度是多少?解:(1)设图上黄果树瀑布的高度AB=23cm,小颖的身高为 CD=0.5cm由题意得: (2) 黄果树瀑布的实际高度为: 461.68=77.28(m)活动二:同桌之间用不同的单位测量课本的长与宽(精确到0.1cm),并求出这两条线段的长度之比。解: 经过测量得,长：14.8 cm，宽： 21.1cm 长：宽=148:2112.议一议：经过刚才的实际操作，你们认为两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？ 通过上面的活动学生应该对这个问题有了一定的认识:两条线段长度的比与所采用的长度单位无关.但要采用同一个长度单位. 引入线段的比:如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m，n,那么就说这两条线段的比（ratio）AB:CD=m:n,或写成其中,AB,CD分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把表示成比值k,那么,或AB=kCD3.知识运用在某市城区地图（比例尺是1：9000）上，新安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别是16cm、10cm。（1）新安大街与光华大街的实际长度各是多少米？（2）新安大街与光华大街的图上长度之比是多少？它们的实际长度之比呢？解：（1）根据题意，得因此新安大街的实际长度是：169000=144000(cm), 144000cm=1440m; 光华大街的实际长度是： 10 9000=90000（cm） 90000cm=900m.由上面的结果可以发现:活动目的：通过“做一做”，让学生复习了小学关于比例的知识，在“议一议”中学生实际操作后并进行了讨论得出：两条线段长度的比与所采用的长度单位没有关系。并引入线段的比的概念。在“知识应用”中通过教科书上的例题，让学生利用所学的知识来解决实际生活中的问题。活动效果:学生在动手操作实践中掌握了知识，并有效地攻克了本节课的重点、难点。第三环节：随堂练习活动内容：在比例尺为1：8000的某学校地图上，矩形运动场的图上尺寸是1cm 2cm，矩形运动场的实际尺寸是多少？解：根据题意，得矩形运动场的长为：28000=16000（cm）= 160（m） 矩形运动场的宽为：18000= 8000（cm）= 80（m）活动目的：让学生巩固课堂上所学的知识。活动效果：学生基本都能运用所学的知识解决比例问题，收到了较好的教学效果。第四环节：想一想活动内容：生活中还有哪些利用线段比的事例?你能举例吗？房屋装修平面图，手机模型，汽车模型，深圳世界之窗，建筑物的效果图等等。活动目的：进一步让学生体会线段的比在生活中的应用。活动效果：活动中学生们很活跃，例举了很多例子，比如：地图、指示图、等等。第五环节：回顾与思考活动内容：这节课我们学习了哪些知识?你有什么收获?要注意些什么?活动目的：让学生回顾本节课的学习内容，学会归纳，善于总结，做一个有心人。活动效果：虽然学生的程度不同，但不同程度的学生都能够有所收获。学生回答不完整的，再由老师补充小结：1）、线段的比的概念、表示方法；前项、后项及比值k；2）、两条线段的比是有序的;与采用的单位无关，但要选用同一长度单位；3）、两条线段的比在实际生活中的应用。第六环节：布置作业作业:P93 习题4.1 的1、2、3教学反思1、教学中穿插了让同桌之间用不同的单位测量课本的长与宽(精确到0.1cm),并求出这两条线段的长度之比。添加这个环节目的是对学生进行“议一议”得出“两条线段长度的比与所采用的长度单位无关”的结论埋下伏笔。学生已经有了全等图形和比例的知识作为铺垫，生活中也存在大量相似图形的例子，所以学生学习起来不会很难，可以大胆的放手让学生自己去动手操作、动脑思考，老师可以在适当的时候给予帮助和补充。2、教材上的例题可以交给学生自学，然后通过随堂联系加以巩固。如果不能达到预期效果，时间允许的话可以补充相关的练习。第四章 相似图形1线段的比（二）教学目标：知识技能：了解线段的比和成比例线段；理解并掌握比例的基本性质及其简单应用；发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。过程与方法：经历运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想像等活动中获取知识。情感态度价值观：通过本节课的教学，培养学生的数学应用意识，体会数学与现实生活的密切联系。重点：理解和掌握比例的基本性质及其简单应用。教学过程第一环节：复习引入1、 复习：回答下列问题（1）已知比例尺是1:5000，图上长为16cm，实际长是（ ）A、8000m B、800m C、312.m D、2125cm（2）1：0.25的比值是 ，如果前项乘以4，要比值不变，后项应变成 ， 如果前、后项都乘以4，比值是 。（3） 比的前项缩小3倍，要使比值不变，后项应 。活动内容：分小组进行练习，并在小组中展开讨论，请小组代表上台讲解每一题的方法及过程，利用投影仪展示给其他同学看。活动目的：选择适当的练习题，让学生巩固上节课所学的知识。注意事项：提醒学生要注意如第（1）题的单位换算。2、引入新课：活动内容：让学生回忆八（上）“变化的鱼”，观察课件（或课本图片），思考提出的问题。你还记得八年级上册中“变化的鱼”吗？如果将点的横坐标和纵坐标都乘以（或除以）同一个非零数，那么用线段连接这些点所围成的图形的边长如何变化？活动目的：引入找出比相等的线段，自然过渡到新课的学习。98765432-2-10143278156yOGMLH910F下面左图中的鱼是将点O（0，0），A（5，4），B(3，0)，C（5,1），D（5，-1），B（3，0），E（4，-2），O（0，0），用线段顺次连接而成的，右图中的鱼是将左图中的鱼上每个点的横坐标、纵坐标都乘以2得到的。OBDECA3、提出问题，学生讨论：问题（1）：线段CD与HL，OA与DF，BE与GM的长度各是多少？问题（2）：线段CD与HL的比，DA与OF的比，BE与GM的比各是多少，它们相等吗？问题（3）：在右图中，你还能找到比相等的其他线段吗？在小组中充分讨论，达成共识，并请小组代表上台在屏幕上指出来。1、知识回顾：四条线段a、b、c、d中，如果a与b的比等于c与d的比，即a:b=c:d，那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段。2、学生讨论：如果四条线段a、b、c、d是成比例线段，即，那么ad=bc吗？3、师生共同探讨解题方案，总结得出新知：设=k，那么a=kb，c=kd，则ad=kbd=bkd=bc，由此得出比例的基本性质：如果a:b=c:d，那么ad=bc。第二环节：师生互动活动内容：回顾比例线段的定义，与学生共同讨论，如果四条线段a、b、c、d是成比例线段，即，那么ad=bc吗？最后让学生总结得出解题方案。活动目的：让学生理解、讨论，写出过程并记忆比例的基本性质。师生互动，主要还是学生的动，要体现教师的主导作用，学生的主体作用。让学生会主动学习，遇到问题，要善于分析思考。注意事项：向学生强调比例式与等积式可以互化，时间允许，可展示给学生看。第三环节：知识应用活动内容： 活动目的：每一个知识点的学习，都需要在一定的知识背景中去认识和练习才能得到巩固应用，从例题的结论中，引出“合比性质”的学习。注意事项：利用得出的解题方案，解答本节课的问题。可让学生自己先做，学习小组讨论后，在黑板上演示，教师与学生共同评讲。第四环节：巩固练习，深化理解 利用比例的基本性质解答例1。、 如图，已知，求和。解：由，得a=3b，c=3d因此 ，2、 如果k（k为常数），那么成立吗？为什么？解：成立。理由是：由k，得a=kb，c=kd因此，k+1k+1所以活动内容：acbd 合比性质的应用；把等积式化为比例式。活动目的：为了巩固刚学到的知识，选择相应的例题来让学生练习。注意事项：选用的练习题不能太多，必须是具有典型意义的，这里选的三个题都是比较典型的，做题所花的时间不会太多，但是又得到了巩固。第五环节：想一想活动内容：课本“想一想”。 、若，则_。答：。、可以把ad=bc写成比例式为，还有其它写法吗？答：,等。、若，则的值为_。答：。、（）思考：如果，那么成立吗？为什么？（）如果，那么成立吗？为什么？、师生共同总结得出：合比性质：如果，那么等比性质：如果（b+d+n0），那么活动目的：学到的知识要会应用升华，在这个环节中，让学生灵活应用比例的基本性质，自己推理得出比例的另外两个性质：分比性质，等比性质，达到本节课的高潮。注意事项：合比性质有两种形式：如果，那么；如果，那么，要灵活应用。要强调等比性质中，分母b+d+n0 。第六环节：比一比活动内容：1、已知a,b,c是三条线段，当a:b:c等于（ ）时，以a,b,c为三边的三角形是直角三角形。 A、1：2：3 B、2: 4: 5 C、1： ：2 D、3：3：22、下面四条线段中，不能成比例的是（ ）A 、a=3, b=6, c=2, d=4 B、a=2, b=2 , c=2 , d= C、a=4, b=6, c=5, d=10 D、a=2, b= , c= ,d=2活动目的：这个环节主要是让学生进一步加深所学知识，提高学习能力。第七环节：知识回顾活动内容：通过本节课的学习，我们了解了四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即a：b=c：d，那么这四条段a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段，比例的基本性质是，如果a：b=c：d，那么ad=bc，比例线段的知识将对我们今后的学习有重要的帮助。活动目的：复习比例的基本性质，合比性质，等比性质，巩固本节课所学的内容。注意事项：先让学生总结一遍，教师再补充。这个环节在本节课已接近尾声，由学生来总结本节课所学的知识，体现了学生是学习的主人。第八环节：布置作业P97习题4.2 1、2、3巩固升华本节课所学的知识。四、教学反思课本上“变化的鱼”这部分内容比较简单，教师在指导中可渗透相似图形的对应边成比例，在比例基本性质的推导和例题中都引入比例k，这是本节课的难点。学生可能理解不好，要把握好这个环节的教学。对于比的性质应用，课本没有给出相应的例题，教师在教学时，可补充一些练习做为随堂练习，以巩固这几个性质，达到当堂消化的目的。“线段的比”这一节是本章的开头，学好这一节，为后续学习黄金分割、相似多边形、相似三角形等奠定了基础。第四章 相似图形2黄金分割教学目标：1、 知道黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点；会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点；2、 通过找一条线段的黄金分割点，培养学生理解与动手能力。3、 理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识教学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用。教学重点：了解黄金分割的意义并能运用教学难点：找出黄金分割点和黄金矩形教学过程第一环节 情境导入活动内容：展示课件，提出问题：问题从国旗中找出共同的图案问题度量点C到A、B的距离，相等吗？教师操作课件，提出问题与共同学交流、观察回答问题五角星 回答问题相等展示课件，导入新知在线段AB上，点C把线段分成两条线段AC和BC，如果，那么称线段AB被点C分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫黄金比。其中即教师讲解，学生观察、思考、交流。活动目的：利用五角星，创设一个有利于学生探究和综合运用线段比的情境。引入黄金分割的概念、黄金比约为0.618。注意事项：学生通过观察、思考、交流，教师引导、回答问题。因为学生尚未学习一元二次方程，所以无法理解比值为的理由，只需让学生了解这一事实即可。第二环节 图片欣赏活动内容：第一幅：舞蹈演员。他们的腿和身材的比例也近似于0.618的比值，凡是具有这种比例的固样，看上去会感到和谐、平衡、舒适，有一种美的感觉第二幅：上海东方明珠塔，是亚洲第一，世界第三，它的上球体选在295米之间的位置，这个位置恰好在塔身5:8的地方，这是0.618的比值，使塔身显得非常协调、美观第三幅：文明古国埃及的金字塔，它的每面的边长与高之比接近于0.618活动目的：通过建筑、艺术上的实例再次了解黄金分割，体会黄金分割在现实生活的广泛应用和文化价值，增强学生的数学应用意识。注意事项：教师提供三幅图片，在教师的引导下，学生认真观察、思考、交流，从图中找出黄金分割点。第三环节 操作感知活动内容：展示课件：做一做 如果已知线段AB，按照如下方法画图： （1）经过点B作BDAB，使（2）连接AD，在DA上截取DE=DB（3）在AB上截取AC=AE，则点C为线段AB的黄金分割点根据上述作图回答下列问题（1） 如果设AB=2，那么BD、AD、AC、BC分别等于多少？（2） 点C是线段AB的黄金分割点吗？教师操作课件，提出问题，学生独立思考与同伴交流回答问题：活动目的：在于向学生介绍一种作黄金分割点的方法，同时巩固学生对黄金分割的认识。注意事项：教师操作，学生动手、独立思考，再与同伴交流完成。由于学生所学过的尺规作图方法有限，作图工具可以用三角尺和刻度尺。第四环节 联系实际，丰富想象 活动内容：展示课件：想一想请同学们观看银幕，画面展示的是：古希腊时间的巴台农神庙，将图中的虚线表示的矩形，画成如图中的矩形ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么，我们可以惊奇的发现请你们想一想：点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD宽与长的比是黄金比吗？观看多媒体演示的内容，观察与思考、交流、讨论、解决问题。问题解决：由，可以得到 即 所以点E是AB的黄金分割点换一句话讲，矩形ABCD的宽与长的比是黄金比。活动目的：在于展示黄金分割的文化价值，在人类历史上的作用，运用比例变形的一些技巧，体会比例基本性质的重要性，提高解题问题的能力。注意事项：教师充分引导学生观察、思考、交流、讨论、解决问题。第五环节 巩固练习活动内容：采用如下方法也可以得到黄金分割点如图，设AB是已知的线段，在AB上作正方形ABCD，取AD的中点E，连接EB，延长DA至F，使EF=EB，以线段AF为边作正方形AFGH，点H就是AB的黄金分割点。任意作一条线段，用上述方法作出这条线段的黄金分割点，你能说说这种作法的道理吗？观看多媒体演示的内容，观察与思考、交流、讨论，解决问题。问题解决：设AB=2，那么在，点H是AB的黄金分割点活动目的：在于向学生介绍另一种可以学到黄金分割点的方法，同时进一步巩固黄金分割点的认识。注意事项：教师引导，学生动手、观察、思考、交流、讨论，解决问题。第六环节 课堂小结1、 知道了什么是黄金分割，黄金比，黄金矩形，奇妙的0.6182、 了解了自然界及社会生活中广泛存在的黄金分割现象3、 会运用黄金分割知识解决简单的计算和作图问题活动目的：鼓励学生结合本节课的学习过程，自觉总结，并自觉地应用到现实之中，逐步形成正确的数学观，培养学生的审美意识。注意事项：教师鼓励学生畅所欲言自己的感想和收获。第七环节 布置作业 习题4.3 1、2教学反思1.教学设计注重揭示数学的文化价值，学习黄金分割不仅是实现线段比例的要求，它是体现了数学的文化价值，体现黄金分割是数学与建筑学、美容学和艺术等学科的纽带，使学生认识到数学不是孤立的、干巴巴的数学，它是文化的一部分。2.体会数形结合的思想。通过对黄金分割的理解和掌握，明确黄金分割作图方法，体会到数形结合的思想。3.在整个教学过程中，留给学生动手、动脑、交流的时间可能不够，教师应积极的启发引导，学生交流合作中注意帮助困难的学生，使学习更具实效性。第四章 相似图形3形状相同的图形教学目标：（1） 知识与技能：感知相似图形在现实中的应用，认识形状相同的图形，感悟形状相同图形的基本含义； （2） 过程与方法：经历观察、操作、了解相似图形的过程，进一步了解形状相同图形在实际生活中的应用，掌握简单的画图方法并认识形状相同的图形； （3）情感态度、价值观：通过认识和动手画形状相同的图形，使学生掌握基本的识图、作图技能丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维教学重点：通过实例认识形状相同的图形，感受形状相同的图形的基本含义教学难点：会画形状相同的图形教学过程第一环节：情境导入活动内容：提出问题：在放大镜中看到的字和原来的字有什么关系？（课件展示）课件展示生活中丰富的图形观察图形,回答下列问题:（展示课本103页的图案） （1）用同一张底片洗出的不同尺寸的照片中，人物的形状改变了吗？（2）两个足球的形状相同吗？它们的大小呢？（3）两个正方体物体的形状相同吗？（4）复印前后纸张对应图形之间分别有什么关系？ 通过学生对图形的观察，使学生发现每一对图形中有什么共同特征，归纳得出它们形状相同，大小不一定相同.在实际生活和数学学习中，我们常常会看到许多形状相同的图形，请从下图中找出形状相同的图形.（课件展示）(6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (1) (2) (3) (4) （5）学生观察得出结果(课件展示)：（1）与（3），（2）与（13），（4）与（11），（5）与（10），（6）（7）（8）（9）分别是形状相同的图形.活动目的：这一环节通过丰富的实例让学生观察和认识现实生活中的相似图形，体验图形相似与现实世界的密切联系，体会相似图形在现实中的广泛应用。活动效果：在活动中，由于所给的图形多半大小不同，学生可能会归纳每一对图形的共同特征是形状相同，大小不同。教师可引导学生通过复印前后的图形比较，体会形状相同的图形包含三层意思：（1）至少有两个图形；（2）图形的形状完全一样；（3）图形的大小可相同，也可不同。第二环节：动手操作活动内容：利用下面的方法可以近似地将一个图形放大：(1)将2个长短相同的橡皮筋系在一起.(2)选取一个图形，在图形外取一个定点.(3)将系在一起的橡皮筋的一端固定在定点，把一枚铅笔固定在橡皮筋的另一端.(4)拉动铅笔，使2个橡皮筋的结点沿所选图形的边缘运动，当结点在已知图形上运动一圈时，铅笔就画出了一个新的图形.这个新图形与已知图形形状相同.课件展示作图过程，学生自己动手操作活动目的：这是放大图形的一种近似方法，虽然实用性不是很大，但它却是位似图形的一个具体应用，为后面学习位似比打下基础。让学生亲自动手操作，帮助学生积累有关数学操作活动的经验。活动效果：作图时学生可能会感到有些困难，不易操作，可以让学生画三角形、四边形等简单图形，两人一组合作操作，给学生充足的时间完成图形，培养学生的动手、协作和交流能力。第三环节：练习与提高活动内容：在直角坐标系中描出点 O（0，0）、A（1，2）、B（2，4）、C（3，2）、D（4，0）。先用线段顺次连接点O、A、B、C、D，然后再用线段连接A、C两点。 你得到了一个什么图形？ 分别填写表1、2、3、4，你得到了什么图形？ 在上述得到的四个图形中，哪两个图形的形状相同？解：（1）在直角坐标系中描出点O（0，0），A（1，2），B（2，4），C（3，2），D（4，0），先用线段顺次连接点O，A，B，C，D，然后用线段连接A，C两点，得到了字母A的图形，如图：（2）填表1如下：表1（x,y）O（0,0）A（1,2）B（2,4）C（3,2）D（4,0）（2x,y）O1（0,0）A1（2,2）B1（4,4）C1（6,2）D1（8,0）分别连接O1A1，A1B1，B1C1，C1D1，A1C1得下图.得到的图形还是字母A.填写表2如下： 表2（x,y）O（0,0）A（1,2）B（2,4）C（3,2）D（4,0）（x,2y）O2（0,0）A2（1,4）B2（2,8）C2（3,4）D2（4,0）连接如下图所得图形还是字母A.填写表3如下：表3（x,y）O（0,0）A（1,2）B（2,4）C（3,2）D（4,0）（2x,2y）O3（0,0）A3（2,4）B3（4,8）C3（6,4）D3（8,0）连接如下图得到的图形还是字母A.（3）在上述所得图形中，第1个图形和第4个图形形状相同.活动目的：利用坐标的变化放大图形，这是相对准确的方法，使学生再次体会形状相同的图形的含义，积累实践操作的能力。活动效果：让学生在坐标纸上描点、作图，达到快速、准确作图。第四环节：课堂小结活动内容：这节课你有什么收获？学生分组进行讨论、交流，总结本节课学习的主要内容及收获活动目的：学生结合本节课的学习，谈谈自己的收获和感受，并对同伴进行评价。活动效果：教师鼓励学生畅所欲言自己的感受和收获：通过实例，认识形状相同的图形，感受形状相同的图形的基本含义，了解到全等形是它的特征，体会到形状相同的图形在现实中的广泛应用。第五环节：布置作业 习题4.4 2，3教学反思 本节课首先通过丰富的实例，让学生观察图形，讨论这些图形所具有的共同特征，使学生认识、感受“形状相同的图形”的基本含义。学生在观察、交流的过程中，经历了观察、类比、归纳等过程；再让学生实践将图形放大的过程，经过协作、交流得出如何将一个图形放大的感性认识；然后，让学生探究并实践如何利用已学知识，精确地将图形放大，培养学生认识问题的主观能动性。在这节课中，营造了一个和谐的课堂学习氛围，达到了预期的教学效果。 注意改进的地方：在课前可让学生去寻找形状相同的图形，在课堂上展示学生找到的图片，激发学生的学习热情，加深理解“形状相同的图形”的含义。在用橡皮筋画形状相同的图形时，由于作图不易操作，时间较紧，大部分学生没有完成作图，应该留给学生充分的时间。在课堂练习中，作图后可提问学生：一个图形各点的坐标经过怎样的变化，使所得到的图形与原图形形状相同？下列图形是在原图形的基础上做了哪些变化，变化后的图形和原图形形状相同吗？ 让学生认识到经历平移、旋转、轴对称变化前后的两个图形是形状相同的图形。第四章 相似图形4相似多边形教学目标：（1）经历相似多边形概念的形成过程，了解相似多边形的含义（2）在探索相似多边形本质特征的过程中，进一步发展学生观察、操作、归纳、类比等多方面的能力，提高学生的数学思维水平。（3）使学生体会团队合作精神，充分认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满探索与创造。教学过程第一环节 课前准备活动内容：图片收集（提前布置）以小组为单位，开展收集活动：（1）各尽所能收集生活中各类相似图形（在必要的情况下，教师可以对学生选择的对象给予一定的要求，使调查更接近本课教学）。 活动目的：通过此活动，希望学生能从中获取尽可能多的相似图形的信息，体会相似图形在生活中的实际意义，培养学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质，以及与他人合作交流的意识；同时此活动所收集的图片可为引出相似多边形的定义提供了极好的素材准备，在课堂中用源于学生收集的图片展开教学，必将极大地激发学生学习的积极性与主动性。活动效果：学生收集的图片内容丰富多彩，涉及面广,来源方式也是多种多样，有的查阅报纸杂志，有的上网查询，有的自己动手制作等等。这些都充分展现了学生从生活中感受数学和小组团结合作的精神。第二环节 情境引入（获取信息，体会特点）活动内容：1、各小组派代表展示自己课前所收集得到的资料（可以是照片、资料、也可以是亲自仿制），并解说从从中获取的信息及对于现实生活的实际意义（选34个小组代表讲解）2、教师展示课件（播放动画）活动目的：培养学生从图片直观地获得信息的读图能力，并通过亲身体验归纳总结相似图形的共同特点。而且由此自然引出课题：“相似多边形”活动效果：学生在一个开放的环境下展示、讲解亲自收集到的生活中的图形，从中获取了可取的信息，亲身经历和感受数学知识来源于生活中的过程。事实上，通过对各种相似图形特点的一个自然感知的过程，学生都能用自己的语言归纳总结出相似多边形的特点，也达到本节课的目的。活动内容：通过前面的展示和播放两个五边形的对应内角相等及图形的放大缩小动画，提出问题：(1)在上图两个多边形中,你认为有相等的内角吗?如果有，请你把他一一表示出来？(2)在上图两个多边形中, 你认为相等内角的两边是否成比例? 如果有，请你把他一一表示出来？（3）在上述两问题中，你如何描述这些你所列的角和边的关系？活动目的：根据生活经验和直观判断，以问答的形式引导学生逐步深入的思考多边形相似的条件。问题的设置是帮助学生直观地寻找相似多边形特点；在前两个问题的铺设下，问题（3）的设置起到归纳总结的作用 。活动效果：学生经过前面几节课和前一环节的学习，对相似图形的特点有了全面的认识，通过问题1、2、3的回答，进一步完善相似多边形的定义和内涵，是由一般向特殊或者说由印象到理论上的探求和迈向实际应用的第一步；通过问题串的解答，对构成相似多边形的决定因素有了全面的概括。三个问题串的设置逐步引发学生对相似多边形的思考，对于这3个问题可让学生各抒己见，畅所欲言，体现学生学习的主动性。第三环节：例题讲解活动内容：例：下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？（1）正三角形ABC与正三角形DEF（2）正方形ABCD与正方形EFGH（一）例题讨论及讲解1要求学生根据题目提出的问题结合所学的知识,画出图形、小组讨论,得出结果。(组内互相交流协商、教师给予适当帮助) 2各小组派出代表将自己的结论进行相互比较，从而得出正确的结论。（教师给与提示）（二）、提出新问题，由特殊向一般问题转化1、通过刚才的讨论和学习、你认为其他形状相同的多边形，他们的对应角也相等吗？对应边也成比例吗？（归纳相似多边形的本质特征）板书：解：（1）由于正三角形每个内角都等于600，所以A =D=600，B =E=600, C =F=600;由于正三角形三边相等，所以（2）由于正方形的每个角度是直角，所以A =E=900, B =F=900, C =G=900, , D =H=900;由于正方形四边相等，所以 .1、各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。2、相似多边形对应边的比叫做相似比。3、 相似用“”表示，读作“相似于”。（这里要提醒学生注意：在用相似符号记两个多边形时，之所以把表示对应角顶点的字母写在对应位置上，是因为可以一目了然的知道他们的对应边和对应角,与全等形的记法类似）活动目的：此处留给学生充分的时间与空间去想象和思考。并培养学生对某个问题作出正确判断、合理解决问题的能力。使学生完整地经历 “思考讨论印证作出正确的结论” 和“特殊向一般推广”的活动过程，深刻体会思考、论证对决策问题的直观重要性。活动效果：经过这一环节学习，学生能够归纳出相似多边形的本质特征，为接下来的学习做好预备工作。第四环节：合作学习活动内容：1、（想一想）如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢？(学生分组讨论，互相交流协商、教师给予适当帮助或提示)板书：相似多边形的对应角相等，对应边成比例活动目的：相似多边形的定义即使最基本、最重要的的判定方法，也是最基本、最重要的性质，通过此问题应使学生充分认识这一点。活动内容：（2、1）观察下面两组图形，提出问题。图412（1）中的两个图形相似吗？为什么？图412（2）中的两个图形呢？与同伴交流。正方形菱形101012124-12（1）正方形矩形108124-12（2）102）如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例吗？（让学生充分思考、讨论、交流，教师巡回指导，最后引导学生作出归纳）活动目的：通过反例分析，使学生进一步理解相似多边形的本质特征；活动效果：学生归纳出如果两个多边形不相似，它们的对应角可能都相等;如果两个多边形不相似,对应边也可能成比例。但如果两个多边形不相似,那么它们不可能各角对应相等且各边对应成比例. 因此各角对应相等、各边对应成比例是两个多边形相似的本质特征。活动内容：4、一块长3m，宽1.5m的矩形黑板，如图所示，镶在其外围的木制边框宽7.5cm，边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？（让学生先判断，分组讨论，再通过计算验证自己的判断）活动目的：这是一个容易出错的问题，因为人们往往会凭直观去判断这两个矩形形状相同，通过实例使学生初步认识到：直观有时是不可靠的。活动效果：1、经历探索相似多边形的概念后，学生在实际情景中更深层次认识相似多边形的基本涵义；初步掌握相似多边形的对应角相等，对应边成比例的性质；在探索相似多边形的过程中,进一步发展学生归纳、类比、反思、交流、论证等方面的能力，提高数学思维水平，体会反例的作用及直觉得不可靠性。第五环节：练习与提高活动内容：1、五边形ABCDE五边形 ABCDE， E A CD五边形ABCDE与五边形ABCDE的相似比为800AEDCB6AEDCB1180322、如图：下面的两个菱形相似吗？为什么？满足什么条件的两个菱形一定相似？ E HGF ABCD1200 600 活动目的：对本节知识进行巩固练习。活动效果：学生经过思考都能做或回答出结果。第六环节：活动与探究活动内容：课本“读一读”纸张的大小图417如图，将一张长、宽之比为的矩形纸ABCD依次不断对折，可以得到矩形纸BCFE，AEML，GMFH，LGPN（1）矩形ABCD、BCFE、AEML、GMFH、LGPN长与宽的比改变了吗？（2）在这些矩形中，有成比例的线段吗？（3）你认为这些大小不同的矩形相似吗？活动目的：主要介绍一个有趣的事实，体现矩形相似的现实应用，加深对相似多边形的理解和学以致用。活动效果：学生能完成或达到教学要求。第七环节：课堂小结活动内容：1通过本节课的学习，你有何收获？还有哪些疑问？2布置作业 习题4.5第1、2、3题。活动目的：鼓励学生结合本节课的学习过程，谈谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励），让学生学会疏理、归纳和总结。活动效果：学生都能归纳出：1、各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形；2、相似多边形对应边的比叫做相似比；3、相似多边形的对应角相等，对应边成比例等。教学反思在新课程教学法的指导下，精心设计了相似多边形这节课的教学设计并进行了教学。总思想是面向每一位学生，激发每一个学生的学习欲望和学习热情，不足之处：对学生自主探索的问题拓展不足，应给学生充分时间和空间去自主学习，更加关心和爱护每一名学生，对需要指导的学生给予适当的指导。在教学方法和教学语言的选择上，尽可能注意知识的衔接，既不违反科学性，又符合可接受性原则，教师在课堂上要起好主导作用，并让学生有充分的活动机会，使得课堂气氛有新鲜感 对实现“人人学有价值的数学；人人都获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展”做得还不够。北师大版实验教材八年级下册第四章第五节相 似 三 角 形教学目标1知识与技能目标：使学生了解两个三角形相似的概念，学会利用相似三角形解决一些实际问题，在实际应用中加深对相似三角形的认识和理解。培养学生的抽象思维能力和解决实际问题的能力。2过程与方法目标：在相似三角形概念及性质的学习过程中，引导学生对问题观察、分析、归纳、猜想，养成良好的思维习惯。通过将相似三角形与全等三角形有关知识的对比学习，渗透类比的思想方法。3情感态度与价值观目标：通过本节内容教学，使学生认识数学与生活的密切联系，体验在数学学习活动中探索与创造的乐趣，通过合作交流学习，培养他们的团队合作精神，增强学习数学的兴趣和信心。教学重点、难点重点：相似三角形的概念及初步应用。这两项之所以成为重点，首先是由本节教材的地位和作用所决定的。其次，数学课程标准明确要求要使学生了解两个三角形相似的概念，并利用相似三角形解决一些实际问题。难点：相似比的概念及对应边的确定。由相似三角形写对应边的比例式时，每个比的前项是同一个三角形的三边，而比的后项是另一个三角形的三条对应边，学生经常会将它们的位置写错。因此，在教学过程中，教师要注意加以强调，让学生在作业和实际应用中减少这种错误。教学过程创设情景，巧妙引入互动(课前将学生以前后排4人为一小组,分成若干学习小组，学生准备好两幅大小不等的中国地图。)(课件演示：两幅大小不等的中国地图)教师T：这两幅地图之间有何关系?(让学生从大小、形状上观察。)学生S：（同桌交流,某代表发言）这两幅地图大小不等,形状相同。（这两幅地图其实就是两个相似的平面曲边形,教学中可不向学生点明。）教师T：哪位同学能在这两幅地图上分别找到三个城市的位置(如:昆明、上海、西安)？学生S1：（上台用鼠标点出所选位置）顺次连接三个城市，得到两个三角形。T：这两个三角形有何关系？S：(同桌交流)是相似三角形(也有学生回答不一定相似)。T：今天我们来学习相似三角形（板书：相似三角形）。(创设问题情景,从学生熟悉的两幅中国地图入手,激发了学生学习知识的积极性和好奇心。)2.动手实践，形成概念T：请同学们在自己准备好的地图上标示出三个城市的位置，并顺次连接这三个城市。S：顺次连接三个城市，得到两个三角形。T：请同学们将三角形剪下,并测量出它们的角和边。S2：（学生动手测量）AA 度，B=B= ，C=C= ；AB= cm，AB= ；BC= ，BC= ；AC= ，AC= ；T：ABC与ABC的三边有何关系？S3：（小组讨论）= = ；T：（复习相似多边形的定义）请同学们回忆相似多边形的定义，想一想如何给相似三角形下定义？S4：（学生类比相似多边形的定义）三角对应角相等，三边对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形。T：相似三角形的定义有什么作用？S：我们可以利用定义来判定两个三角形相似。T：上面得到的ABC与ABC相似吗？为什么?S：相似。因为这两个三角形的对应角相等，对应边成比例。（通过观察与实践，由一般到特殊归纳出相似三角形的定义，解决前面提出的问题,既锻炼了学生的实践能力，又揭示了概念的形成过程。）互动2议一议：（课本第114页）(1)两个全等三角形一定相似吗？为什么？(2)两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？(3)两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？(相似三角形概念的直接应用，通过启发学生发现各种类型三角形的特点,让学生小组交流得出结论,可以加深对相似三角形概念的理解和认识。)T：反过来，如果两个三角形相似，对应角有什么关系? 对应边呢?想一想:（课本第114页）如果ABCDEF,那么哪些角是对应角?哪些边是对应边?对应角有什么关系? 对应边呢?(让学生独立思考，知道如何确定相似三角形的对应角、对应边，发现相似三角形的定义所揭示的本质属性。本题需要注意提醒学生的是，已知条件中的“ABCDEF”意味着AB与DE是对应边，A与D是对应角。)T：相似用符号“”来表示，读作“相似于”，相似三角形对应边的比，叫做相似比。在记两个三角形相似时，和记两个三角形全等一样，通常把表示对应的字母写在对应的位置上，这样可以比较容易地找出相似三角形的对应角和对应边。T：你能区分相似与全等这两个概念吗？三角形特 征全等相似符号性质对应角相等相等对应边相等不一定相等，但成比例强调:全等三角形是相似比为1的相似三角形。(通过与全等三角形进行类比,找出相似三角形与全等三角形的区别与联系,渗透类比的思想方法，从而培养学生的划归思想和识图能力。)互动3思考下图中的两个三角形相似，将DEF旋转一定角度并改变字母，问ABC与DEF相似吗？若相似，指出对应角与对应边。(使学生更深刻地理解相似三角形概念的内涵，培养学生的识图能力及思维的敏捷性、广阔性。) 3应用新知，解决问题例1如图,有一块呈三角形形状的草坪,其中一边长是20m，在这个草坪的图纸上,这条边长5cm,其他两边的长都是3.5cm，求该草坪其他两边的实际长度。(直接应用相似三角形的定义解决实际问题,教师出示例题,首先要求学生自己尝试解决,学生进行尝试时,可能会遇到一些困难,然后教师引导学生采用如下设问程序进行分析:T：草坪与图纸是相似的,相似比是多少?S：相似比为对应边的比,即2000：5=400：1T：若设其他两边的实际长度都是xcm,可以写出什么比例式?为什么? S：根据相似三角形的性质:对应边成