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二次函数周长最小问题学生自主学习任务单一、引例1、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地，但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？2、二次函数周长最小问题的实质是利用 ( )二、三角形周长最小问题3、如图，已知抛物线经过点A（-1,0）与点B(3，0),与y轴交于点C.（1） 求该抛物线的解析式；（2） 在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，说明理由. 如图，已知抛物线y=ax2-4x+c经过点A（0，-6）和B（3，-9）。（1）求出抛物线的解析式； （2）写出抛物线的对称轴方程及顶点坐标； 3）点P（m，m） 与点Q均在抛物线上（其中m0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q的坐标；（3） 在满足（3）的情况下，在抛物线的对称轴上寻找一点M，使QMA的周长最小。三、四边形周长最小问题5、如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点（1）求抛物线的解析式；（2）如图，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说明理由6、 强化练习：已知点A（3，4），点B为直线x=-1上的动点，设B（-1，y）如图1，若点C（x，0）且-1x3，BCAC，求y与x之间的函数关系式；如图2，当点B的坐标为（-1，1）时，在x轴上另取两点E，F，且EF=1线段EF在x轴上平移，线段EF平移至何处时，四边形ABEF的周长最小？求出此时点E的坐标四、二次函数周长最小问题基本解题方法：1、 _2、_ _3、 _解：（1）由已知得解得所以，抛物线的解析式为y=x2-x+3（2）A、B关于对称轴对称，如图1，连接BC，BC与对称轴的交点即为所求的点P，此时PA+PC=BC，四边形PAOC的周长最小值为：OC+OA+BC，A（1，0）、B（4，0）、C（0，3），OA=1，OC=3，BC=5，OC+OA+BC=1+3+5=9
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