列表法画二次函数的图像.doc

24如图，抛物线y=ax2+bx5（a0）经过点A（4，5），与x轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=5OB，抛物线的顶点为点D（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结AB、BC、CD、DA，求四边形ABCD的面积；（3）如果点E在y轴的正半轴上，且BEO=ABC，求点E的坐标25如图所示，梯形ABCD中，ABDC，B=90，AD=15，AB=16，BC=12，点E是边AB上的动点，点F是射线CD上一点，射线ED和射线AF交于点G，且AGE=DAB（1）求线段CD的长；（2）如果AEC是以EG为腰的等腰三角形，求线段AE的长；（3）如果点F在边CD上（不与点C、D重合），设AE=x，DF=y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围【解答】解：（1）作DHAB于H，如图1，易得四边形BCDH为矩形，DH=BC=12，CD=BH，在RtADH中，AH=9，BH=ABAH=169=7，CD=7；（2）当EA=EG时，则AGE=GAE，AGE=DAB，GAE=DAB，G点与D点重合，即ED=EA，作EMAD于M，如图1，则AM=AD=，MAE=HAD，RtAMERtAHD，AE：AD=AM：AH，即AE：15=：9，解得AE=；当GA=GE时，则AGE=AEG，AGE=DAB，而AGE=ADG+DAG，DAB=GAE+DAG，GAE=ADG，AEG=ADG，AE=AD=15，综上所述，AEC是以EG为腰的等腰三角形时，线段AE的长为或15；（3）作DHAB于H，如图2，则AH=9，HE=AEAH=x9，在RtADE中，DE=，AGE=DAB，AEG=DEA，EAGEDA，EG：AE=AE：ED，即EG：x=x：，EG=，DG=DEEG=，DFAE，DGFEGA，DF：AE=DG：EG，即y：x=（）：，y=（9x）【点评】本题考查了四边形的综合题：熟练掌握梯形的性质等等腰三角形的性质；常把直角梯形化为一个直角三角形和一个矩形解决问题；会利用勾股定理和相似比计算线段的长；会运用分类讨论的思想解决数学问题26 （本小题满分10分）平面直角坐标系中，已知抛物线，经过、两点，其中为常数.（1） 求的值，并用含的代数式表示；（2） 若抛物线与轴有公共点，求的值；（3） 设、是抛物线两点，请比较与的大小，并说明理由.考点：二次函数的图像和性质解析：（1）抛物线，经过、两点两式相减，得，（2）抛物线与轴有公共点，（3） 抛物线对称轴为需分如下情况讨论：当时，由图像对称性得：，当时，当时，解法2：，当时，；当时，；当时，28（本小题满分14分）如图，平面直角坐标系中，点，函数的图像经过的顶点和边的中点.（1） 求的值；（2） 若的面积等于6，求的值.（3） 若P为函数的图像上一个动点，过点P作直线轴于点M，直线与轴上方的的一边交于点N，设点的横坐标为，当时，求的值.（第28题图）考点：值的几何意义，分类讨论思想解析：（1），由题意得：，（2） 过点作轴于点E，过点作轴于点F. 由值的几何意义，得，即：，则，将，代入，解得，则（3） 设，直线与交于点N，当时，即（）；化简得直线与AB交于点N