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文档简介

识图 析图 研图 一个基本图形的应用与拓展黄岩实验中学 张吉教学目标：1、深刻理解并掌握“三垂图”这一基本图形，并能应用基本图形的一般结论解决问题。2、增强识图能力，能从图形中分解出基本图形。3、从“三垂足一线”到“三等角一线”体会从特殊到一般的数学思想，对基本图形的提炼与研究有助于把习题类型化、知识系统化，从而培养举一反三、触类旁通的思维品质和创新能力。教学重点：提炼基本图形，应用基本图形ABPCD教学难点：发现基本图形并能灵活应用。教学过程：一、中考试题回顾：如图，已知ABBC，CDBC，P是线段BC的中点，且APPD， AB =1，BC=4，那么CD =_.二、归纳基本图形：一般结论：（1）PABPCD（2）ABCD=PBPC（两平行线段之积等于第三个垂足与前两个垂足之间的线段的积）三、应用基本图形：1、已知：在直角梯形ABCD中，ADBC，A=90，AD=2，BC=3，AB=7，若AB上有一点P使得PDPC。则AP的长度是_。点P存在的条件：以DC为直径的圆与AB有交点, 即dr,ABCDQP2、如图，点P在矩形ABCD上运动（不运动至点A、点B），连接PC，作PQPC于P，已知AB=3，BC=2，设AP=x，CDQ的面积为S。(1)求S关于x的函数解析式和自变量x的取值范围；(2)判断CQ是否可能与CD重合。四、基本图形变式：应用基本图形：如图，梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，AD=9，BC=12，AB=a，在线段BC上任取一点P，连结DP，作射线PEDP，PE与直线AB交于点E。(1)试确定CP=3时点E的位置；(2)若设CP=x，BE=y，试写出y关于自变量x的函数关系式；(3)若在线段BC上能找到不同的两点P1、P2，使按上述作法得到的点E都与点A重合，试求出此时a的取值范围。五、基本图形拓展“三垂足一线”图形中其关键是在一条直线上存在三个垂足（直角顶点），如果这三个直角的度数同时发生相同的变化时，这些结论是否仍成立呢？应用：在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CBOA，OA=7，AB=4，点P为x轴上的个动点，点P不与点O、点A重合。连结CP，过点P作PD交AB于点D。当点P运动到什么位置时，使得CPD=OAB，且BD/BA=5/8，求这时点P的坐标。六、小结：1、基本图形：“三垂足一线”图形（变式、拓展、应用）2、思想方法：数形结合思想、方程思想、分类讨论思想 “三垂足一线”和“三等角一线”实际上利用了图形中存在的两个相似三角形（特殊情形中存在两个全等的三角形）及其性质，通过对基
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